海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准 数数 学（文科）学（文科）2018.5 一一选择题选择题:本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 题号12345678 答案BCBDCACC 二二填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 9 10 11 2 4xy=1,2 3 1 , 2 3 12 1335 14. 7 3 注：注： 10 题、11 题第一个空答对给 3 分，第 2 个空答对给 2 分； 14 题只写出 1 个序号给 2 分，只写出 2 个序号给 3 分。 三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15 （本小题 13 分） 解：（）方法 1： 因为数列是等差数列， n a 所以. 21 2 nnn aaa 因为， 322 1 naa nn 所以. 2 23 n an 所以，当时，. 3n 2(2)321 n ann 所以 6 分 21(1,2,3,). n ann 方法 2： 设等差数列的公差为， n a d 因为， 322 1 naa nn 所以 21 32 25 27. aa aa 所以 1 1 +25 37. ad ad 所以 1 1 2. a d 所以 6 分 1 (1)21(1,2,3,) n aandnn （）因为数列是首项为 1，公比为 2 的等比数列， nn ab 所以 1 2n nn ab 因为，21 n an 所以. 1 2(21) n n bn 设数列的前项和为， n bn n S 则 1 (1242)1 35(21) n n Sn 1 2(121) 1 22 n nn 2 21 n n 所以数列的前项和为. 13 分 n b n 2 21. n n 16 （本小题 13 分） 解：（） 133 ( )2cos ( sincos ) 222 f xxxx 2 3 sin cos3cos 2 xxx 11 cos23 sin23 222 x x sin(2) 3 x 所以函数的最小正周期. ( )f x 2 2 T 所以曲线的相邻两条对称轴的距离为，即. 6 分( )yf x 2 T 2 （）由（）可知 ( )sin(2) 3 f xx 当时，. 0, x2,2 333 x 因为在上单调递增，且在上单调递增，sinyx, 2 2 ( )f x0, 所以， ,2, 332 2 即 0 2 32 解得. 5 0 12 故的最大值为. 13 分 5 12 17 （本小题 14 分） （）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；AECDACDE 所以折叠后，, ,DEPF DECF 又平面， ,PFCFF PF CFPCF 所以平面 4 分 DE PCF （）因为四边形为菱形，AECD 所以./ /,DCAE DCAE 又点为的中点， EAB 所以./ /,DCEB DCEB 所以四边形为平行四边形.DEBC 所以. / /CBDE 又由（）得，平面,DE PCF 所以平面. CB PCF 因为平面， CB PBC 所以平面平面. 9 分PBC PCF （）存在满足条件的点,且 分别是和的中点. ,M N,M NPDBC 如图，分别取和的中点.PDBC,M N 连接.,EN PN MF CM 因为四边形为平行四边形，DEBC 所以. 1 / /, 2 EFCN EFBCCN 所以四边形为平行四边形.ENCF 所以. / /FCEN 在中，分别为中点，PDE,M F,PD DE 所以. / /MFPE 又平面,平面,EN PE ,PEN PEENE,MF CF CFM 所以平面平面. 14 分/ /CFMPEN 18. （本小题 13 分） 解：（）这 10 名学生的考核成绩（单位：分）分别为： 93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91 其中大于等于 90 分的有 1 号、5 号、7 号、8 号、9 号、10 号，共 6 人. 所以样本中学生考核成绩大于等于 90 分的频率是. 63 105 从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于 90 分的概率为 0.6. 4 分 （）设事件为“从考核成绩大于等于 90 分的学生中任取 2 名同学，这 2 名同学两轮 A 测试成绩均大于等于 90 分” ， 由（）知，考核成绩大于等于 90 分的学生共 6 人，其中两轮测试成绩均大于等于 90 分 的学生有 1 号，8 号，10 号，共 3 人. 因此，从考核成绩大于等于 90 分的学生中任取 2 名同学， 包含（1 号，5 号） 、 （1 号，7 号） 、 （1 号，8 号） 、 （1 号，9 号） 、 （1 号、10 号） 、 （5 号，7 号） 、 （5 号，8 号） 、 （5 号，9 号） 、 （5 号，10 号） 、 （7 号，8 号） 、 （7 号，9 号） 、 （7 号，10 号） 、 （8 号，9 号） 、 （8 号，10 号） 、 （9 号，10 号）共 15 个基本事件， 而事件包含（1 号，8 号） 、 （1 号、10 号） 、 （8 号，10 号）共 3 个基本事件， A 所以. 9 分 31 ( ) 155 P A （） 12 =xx 13 22 12 ss 分 19 （本小题 13 分） 解：（）的定义域为， ( )f x(,0)(0,) 令得 ( )0f x ， 22 0,.xaxa 当时，方程无解，没有零点； 0a ( )f x 当时，得. 4 分0a xa 综上，当时无零点；当时，零点为. 0a ( )f x0a ( )f xa （） 2 ( )(1)() xx aa fxexe xx . 32 2 () x xxaxa e x 令, 32 ( )g xxxaxa(1)x 则， 2 ( )32g xxxa 其对称轴为， 1 3 x 所以在上单调递增. ( )g x(1,) 所以. 2 ( )3 12 15g xaa 当时，恒成立， 5a ( )0g x 所以在上为增函数. 13 分( )g x(1,) 20 （本小题 14 分） 解：（）椭圆的方程可化为, C 2 2 1 2 x y 所以. 2,1,1abc 所以长轴长为，离心率 4 分22 2a 2 . 2 c e a （）方法 1： 证明：显然直线、都存在斜率，且互不相等，分别设为PA1QA2QA1PA2 1234 ,.k k k k 设直线的方程为，的方程为， PA1 1( 2)yk xQA2 2( 2)ykx 联立可得. 21 21 2() M kk x kk 同理可得. 43 43 2() N kk x kk 下面去证明 14 1 . 2 k k 设 ，则. 00 (,)P xy 22 00 22xy 所以. 22 0000 14 22 00 00 1 22222 yyyy k k xyxx 同理 23 1 . 2 k k 所以. 1221 21 12 11 22 2() 2() 11 22 NM kkkk xx kk kk 所以直线垂直于轴. 14 分MNx 方法 2： 设直线 方程为. l 1122 , ( ,),(,)ykxm P x yQ xy 由 得. 22 22 ykxm xy 222 (12)4220kxkmxm 当时，. 0 2 1212 22 422 , 1212 kmm xxx x kk 直线方程为，直线方程为， 1 AP 1 1 (2) 2 y yx x 2 A Q 2 2 (2) 2 y yx x 联立可得， 12 12 (2)(2) 22 yy xx xx 得 2112 2112 ()2() 2222 yyyy x xxxx 21121221 (2)(2)2(2)(2)yxy xxy xyx 其中， 21122112 (2)(2)()(2)()(2)yxy xkxm xkxm x 1212 2 ()()2 2k xxm xxm 12 2 12 2 12 2 4 2()2 2 12 2 2 () 12 2 2 () 12 km km xxm k m m xx k mxx k 12211221 (2)(2)=()(2)()(2)y xyxkxm xkxm x 12122