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文档简介

1.3逻辑等值式,定义：若公式A、B构成A B为永真式，称A、B逻辑等值，记为AB,A B 成为永真式，即是A为0时，B为0；A为1时B为1。,AB，A、B不一定具有相同变元。例如：P P Q Q,AB中,是联结词， A B是公式； AB中,是符号,判别等值的方法,真值表（适用于n=3） 等值演算法,用真值表判别A、B等值,例：求证A(AB)A 构造公式A(AB) 和A的真值表； 判断两个的真值表是否相同。是，则等价。,返回判别等 值的方法,基本等值式（一）,基本等值式(二）,置换定理,设(A)是含命题公式A的命题公式， (B)是用命题公式B置换了(A)中的A得到的公式。 如果A B，则(A) (B),(A B) A B的证明,A (A B) A的证明,A B A B的证明,等价演算（等值演算）,作用一：证明两公式等价 例：证明(p( pq) ( p q),证明: (p ( pq) (p p) (pq) 分配律, (T (pq) 否定律, (pq) 同一律, p q 德摩根律,等价演算（等值演算）,作用二：判别一公式的类型,例：证明(p q) (p q)是重言式,证明： (p q) (p q),(p q) (p q), (p q) (p q), (p p) (q q), TT, T,所以，(p q) (p q)是重言式,又例：判定公式(p q p)的类型,解： (p q p),( p q)p), ( p q) p, ( p q) p, ( p p) q, Fq,所以,(p q p)是矛盾式, F,等价的传递性 A B,B C, 则A C,化简电路图,A(p,q)= (pq) (p q ) ( p q) (p q ) ( p p) ( q p) q 0 q q,1.4联结词的全功能集,联结词的全功能集：能表达任一命题的联结词集。 例如, , ,若一个联结词的全功能集不含冗余的联结词,则称为极小全功能集 , ,简介：AB定义为：(AB),(与非联结词) AB定义为：(AB),(或非联结词) 则，是全功能集。,例1:试证是全功能集. 证：P(PP)PP PQ(PQ)(PQ)(PQ)(PQ) PQ(PQ)(PP)(QQ) (PP)(QQ) 例2.试证，是全功能集 证：PQ(PQ)(PQ) PQ(P)QPQ,从0,1n到0,1的真值函数有22n个,0 0 0 0,0 0 0 1,F12 F13 F14 F15,1 1 0 1,1 1 1 0,1 1 1 1,取n=2为例,1 1 0 0,本节小结,1.基本等值式,2.真值表的方法、等价(值)演算,子公式：公式X是公式A的组成部分，称X为A的子公式。 代入规则:A(p1,p2,pi,pn),另一公式Bi处处代替pi出现的地方，得到的公
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