真空中的稳恒磁场.ppt

第四章 真空中的稳恒磁场,概述,磁场,运动电荷: Lorentz力公式,电流元: Ampere力公式,载流线圈: 磁力矩公式,磁场的描述,矢函数法: 磁感应强度,几何方法: 磁感应线,Biot-Savert定律,运动电荷的磁场,磁场的性质,磁场的 Gauss定理,Ampere 环路定理,技术上的应用,Hall效应 及其 技术应用,磁约束 和 磁透镜,平行直电流作用力及 “安培”定义,复习 1.基本磁 现象: 2.总结: 一切磁现象.,磁力,一磁力的本质,4.1 磁场力 磁场的描述 磁场的源,(一)早期观察到的一些磁现象,(二)磁力的本质,运动电荷（或电流）间的相互作用是通过磁场传递的；,运动电荷（或电流）在其附近激发磁场，磁场对引人磁场的 运动电荷（或电流）有力的作用；,一切磁力都源于电流间的作用，电流是磁场的源；, *磁力的本质是电力，电与磁密不可分。,对非匀强磁场,如何定义 ?如何求 和 ?,复习和引伸,如何描述磁场？,(一) 磁感应强度(Magnetic Induction),1.用运动点电荷所受的洛仑兹力定义,2.用电流元所受的安培力定义,3.用载流小线圈所受的磁力矩定义,单位:特斯拉(T),二.磁场的描述,(1)无头无尾的闭合曲线;,(2)不相交,不相切;,描述磁场的几何方法,人为地虚拟方法,1.规定,(1)场线上各点的切向就是该点的 方向;,切向描述矢量场的方向,(2)在磁场中任一点:,疏密描述矢量场的强弱,2.几何性质,磁场是“无源”有旋场,场的唯一性和有限性所决定,电流或运动电荷是磁场的源,(二)磁感应线(magnetic line of force),磁力线; 线,也叫磁通密度(magnetic flux density),(3)与电流(或正电荷的 )套连且成右手螺旋关系.,1.定义:穿过任意面S上的磁力线的条数称为S上的磁通量.,(三)磁通量(magnetic flux),通量,的 计算:,三.磁场力公式,遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理,例1 求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力.,解:,a,b,求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。,对平面载流线圈: .,对闭合载流线圈: .,例2 学员练习,求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。,重要结论：,本次作业： P82 4.14 4.16,1.磁场力公式,上次课回顾,洛仑力公式：,安培力公式：,载流线圈所受力矩：,2.平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩：,合力：,合力矩：,四.磁场的源,(一)电流产生的磁场,稳恒电流是稳恒磁场的源,1.毕萨拉定律,2.磁场叠加原理,真空磁导率,(二)运动电荷产生的磁场,暂不考虑变化的电场激发的磁场,(三)毕奥-沙伐尔定律的应用,1.利用毕奥-沙伐尔定律求 的一般方法,若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电流；,利用场强叠加原理（矢量叠加），求每个电流场分布 ；,再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布 。,对每个电流取微元 ，利用毕-沙定律写出 的表达式；,2. 应用举例,I,3,2,1,P ,例1 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度.,解:,求 :,设场点,建坐标,取微元:,方向:如图;,大小:,写分量:正交分解法:,算积分:,P,统一积分变量,磁偶极子远场的一般公式,x=0: ;圆弧电流 .,xR: .,特例: 无限长载流直导线产生的磁场.,例2 求一段载流导线产生的磁感强度分布.,解:,例3 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力.,解:,同向相吸; 反向相斥.,也可认为: 在 处 产生,“安培”的定义 相同电流1米 牛顿 定义为1“安培”。,本次作业： P81 4.4 4.5 4.7(选做),1.毕萨定律,上次课回顾,2.两种常规电流的磁场,圆电流轴线的磁场,载流直导线的磁场,P,圆电流在圆心处 ：,圆弧电流在圆心处：,P,无限长直导线：,半无限长直导线：,延长线上B？,对双侧曲面,总可以规定 正法向.,一.磁场的Gauss定理,微分形式,磁通连续方程,例 证明不存在球对称辐射状的磁场.,【证】,设:存在球对称辐射状的磁场,矛盾,磁单极子不存在,4.2 磁场的基本性质,二.安培(Ampere)环路定理,是全空间电流产生的,Ii 有正负,右旋为正,非保守场,或称为有旋场,Ii 与L套连,套连n次为 nIi,可推广到任意闭合的稳恒电流;空间若存在多个闭合电流,则应用磁场叠加原理.,安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用!,应用安培环路定理求,设场点,分析场分布的对称性;,过场点作合适的回路L(注意选取原则);,解:,例1 如图示无限长均匀载流圆筒中的电流与轴线平行,在横截面上均匀分布.求它所产生的 分布.,计算L上的 的环流;,计算L内的电流的代数和:,重要结论,【证】,分析 的方向,对管外场点也成立,计算 的大小,证毕,例3 求密绕载流螺绕环的 分布.,解:,设想:螺绕环由长直螺线管弯曲而成,管外:,管内: 沿L的切向且成右手系; L上的 的大小处处相等.,例4 求无限大均匀载流平面的 分布.,两侧方向相反的匀强磁场,解:,本次作业： P81 4.11 4.12 (提示),4.3 磁场规律应用举例,运动电荷在电磁场中受力,也称为洛仑兹力公式,(二)霍耳电压:,(一)霍耳系数:,(三)霍耳元件的应用:,1.判断载流子是电子还是空穴;,2.测量载流子浓度n;,3.测量大电流;,4.测量磁感应强度;,5.将非电量(例如微小位移等)转化为电量来测量;,量子Hall效应(quantum Hall effect),分数Hall效应,1879年美国物理学家霍耳所发现,一.霍耳(Hall)效应:,可以做成尺寸 很小的传感元件,二.带电粒子在匀强磁场中的运动 长磁透镜*,洛仑兹力不做功,带电粒子动能不变.,(一) 或 :沿 方向的匀速直线运动;,(二) :以 为轴的匀速圆周运动;,与 无关,(三) :以 为轴的等进螺线运动;,像与物等大正立,不同 的粒子经1h后汇聚于一点,经Nh仍汇聚(成像)于一点,三.电磁轨道炮,合闸,I4兆安,易熔金属汽化,导电的等离子气体,巨大的安培力作用,炮弹加速,本次作业： P81 4.15 (提示) 4.17 4.18,本章回顾,1.磁场的高斯