数学与创造性思维课件

数学与创造性思维,主讲：都忠诚,帝国大厦有多高？,1.多变的解题方法,1.文学家：巍然屹立、高大宏伟、高耸入云； 2.物理学家：拿根绳子去量一量； 3.数学家： a.类比：选取标尺，然后利用标尺与大厦投影的长度及相似原理，准确地测量出大厦的高度； b.转化：利用直角三角形直角边长与其对角的依赖关系，把大厦高度的测量转化为对仰视角的测量。,一位农夫请了工程师、物理学家、数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。 工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计； 物理学家将篱笆拉成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起了半个地球； 数学家用很少的篱笆把自己围起来，然后说“我现在篱笆外面”。 数学家的别出心裁，使我们领悟到：质疑、异想是人类进步的阶梯，一个人要有所创新就要不断的调整思维方法和思维角度。,2.别出心裁的思维：,第一部分：创造性思维,一、什么是创造性思维？,创造性思维，是一种具有开创意义的思维活动，即开拓人类认识新领域、开创人类认识新成果的思维活动，创造性思维需要人们付出艰苦的脑力劳动。,一项创造性思维成果的取得，往往要经过长期的探索、刻苦的钻研、甚至多次的挫折之后才能取得，而创造性思维能力也要经过长期的知识积累、素质磨砺才能具备，至于创造性思维的过程，则离不开繁多的推理、想象、联想、直觉等思维活动。,二、创造性思维的本质和特点：,2、奇妙的想象力,联想是人们最为熟悉的一种想象。所谓联想，既由甲事想乙事。甲事是乙事的原因，乙事是甲事的结果。这种因果联系由于仅仅发生在观念之中，而非现实之中，所以才表现为联想。另外，在构成联想关系的甲事和乙事之间并没有任何逻辑性可言，完全是由在大脑深处的某种渠道相连，自然的进行沟通。想象是打开企业形象资源宝库的钥匙。企业形象的策划与设计，都需要借助于想象力的发挥和运用，才能实现企业理念的创新，企业行为的更新，企业面貌的焕然一新。,在创造性思维的诸特点中，居于首位的当属开拓性特点。与求异性特点相比，开拓性不仅体现了异，更重要的是，这种异具有一种首创性。因此，我们所理解的开拓性，应是带有探索性和创新性的思维过程和思维结果，是在前人未曾达到的水平上进行创新的结果。这就不是一般性的差异了，而是一种从未有过的差异。,3、 勇敢的开拓性,创造性思维的突出特点是具有良好的思维开放性。在创造性思维方式的三维结构中，知识结构、观念结构、方法结构都呈立体开放状态，全方位的汲取人类社会一切有价值的知识、观念和方法，使其结构处于不断的整合和优化的过程中。从知识结构来看，思维要创新，就必须适应知识大爆炸的时代要求，不断更新自己的知识，随时淘汰已经过时的知识。从观念结果来看，思维创新也是观念更新的结果。从方法结构来看，思维创新的本质在于方法的创新，没有新的方法，就不会有创造性思维火花的产生。,4、 全方位的开放性,动态多变性表明了创造性思维的发挥要具备动态多变性能，要随着主题和环境的变化而变化，不断调整自己的思维结构，以适应客观条件变化的需要。一切随条件而变化，这是创造性思维充分发挥的前提条件。传统思维方式那种以不变应万变的宗旨显然是逆历史潮流而动，拒绝人类社会的发展和进步，这就只能因循守旧，谈不上思维的创造性了。,5、 动态多变性,创造性思维所具有的新颖性，它贵在创新，或者在思路的选择上、或者在思考的技巧上、或者在思维的结论上，具有着前无古人的独到之处，在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破，从而具有一定范围内的首创性、开拓性。,创造性思维具有极大的灵活性。它无现成的思维方法、程序可循，人可以自由地海阔天空地发挥想象力。,创造性思维具有着十分重要的作用和意义： 首先，创造性思维可以不断增加人类知识的总量（知识的积累）； 其次，创造性思维可以不断提高人类的认识能力； 再次，创造性思维可以为实践活动开辟新的局面。 此外，创造性思维的成功，又可以反馈激励人们去进一步进行创造性思维。 正如我国著名数学家华罗庚所说：“人之可贵在于能创造性地思维。”,三、创造性思维的培养,创造性思维是人类的高级心理活动。创造性思维是政治家、教育家、科学家、艺术家等各种出类拔萃的人才所必须具备的基本素质。心理学认为：创造思维是指思维不仅能提示客观事物的本质及内在联系，而且能在此基础上产生新颖的、具有社会价值的前所未有的思维成果。,创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的，它是后天培养与训练的结果。卓别林为此说过一句耐人寻味的话：“和拉提琴或弹钢琴相似，思考也是需要每天练习的。”因此，我们可以运用心理上的“自我调解”，有意识地从几个方面培养自己的创造性思维。,（1）展开“幻想”的翅膀,心理学家认为，人脑有四个功能部位： 一是以外部世界接受感觉的感受区； 二是将这些感觉收集整理起来的贮存区； 三是评价收到的新信息的判断区； 四是按新的方式将旧信息结合起来的想象区。 只善于运用贮存区和判断区的功能，而不善于运用想象区功能的人就不善于创新。据心理学家研究，一般人只用了想象区的15%，其余的还处于“冬眠”状态。开垦这块处女地就要从培养幻想入手。,（2）培养发散思维,所谓发散思维，是指倘若一个问题可能有多种答案，那就以这个问题为中心，思考的方向往外散发，找出适当的答案越多越好，而不是只找一个正确的答案。 人在这种思维中，可左冲右突，在所适合的各种答案中充分表现出思维的创造性成分。1979年诺贝尔物理学奖金获得者、美国科学家格拉肖说：“涉猎多方面的学问可以开阔思路对世界或人类社会的事物形象掌握得越多，越有助于抽象思维。” 比如我们思考“砖头有多少种用途”。我们至少有以下各式各样的答案：造房子、砌院墙、铺路、刹住停在斜坡的车辆、作锤子、压纸头、代尺划线、垫东西、搏斗的武器如此等等。,（3）发展直觉思维,所谓直觉思维是指不经过一步一步分析而突如其来的领悟或理解。很多心理学家认为它是创造性思维活跃的一种表现，它即是发明创造的先导，也是百思不解之后突然获得的硕果，在创造发明的过程中具有重要的地位。 物理学上的“阿基米德定律”是阿基米德在跳入澡缸的一瞬间，发现澡缸边缘溢出的水的体积跟他自己身体入水部分的体积一样大，从而悟出了著名的比重定律。,又如，达尔文在观察到植物幼苗的顶端向太阳照射的方向弯曲现象时，就想到了它是幼苗的顶端因含有某种物质，在光照下跑向背光一侧的缘故。但在他有生之年未能证明这是一种什么物质。后来经过许多科学的反复研究，终于在1933年找到了这种物质植物生长素。,直觉思维在学习过程中，有时表现为提出怪问题，有时表现为大胆的猜想，有时表现为一种应急性的回答，有时表现为解决一个问题，设想出多种新奇的方法、方案等等。为了培养我们的创造性思维，当这些想象纷至沓来的时候，可千万别怠慢了他们。青年人感觉敏锐，记忆力好，想象极其活跃，在学习和工作中，在发现和解决问题时，可能会出现突如其来的新想法、新观念，要及时捕捉这种创造性思维的产物，要善于发展自己的直觉思维。,（4）培养思维的流畅性、灵活性和独创性,流畅性、灵活性、独创性是创造力的三个因素。流畅性是针对刺激能很流畅地作出反应的能力。灵活性是指随机应变的能力。独创性是指对刺激作出不寻常的反应，具有新奇的成分。 这三性是建筑在广泛的知识的基础之上的。60年代美国心理学家曾采用所谓急骤的联想或暴风雨式的联想的方法来训练大学生们思维的流畅性。训练时，要求学生像夏天的暴风雨一样，迅速地抛出一些观念，不容迟疑，也不要考虑质量的好坏，或数量的多少，评价在结束后进行。速度愈快表示愈流畅，讲得越多表示流畅性越高。这种自由联想与迅速反应的训练，对于思维，无论是质量，还是流畅性，都有很大的帮助，可促进创造思维的发展。,（5）培养强烈的求知欲,积极的创造性思维，往往是在人们感到“惊奇时，在情感上燃烧起来对这个问题追根究底的强烈的探索兴趣时开始的。而人的欲求感总是在需要的基础上产生的。没有需要，就没有求知欲。要有意识地为自己出难题，或者去“啃”前人遗留下的不解之迷，激发自己的求知欲。求知欲会促使人去探索科学，去进行创造性思维，而只有在探索过程中，才会不断地激起好奇心和求知欲，使之不枯不竭，永为活水。一个人，只有当他对学习的心理状态，总处于“跃跃欲试”阶段的时候，他才能使自己的学习过程变成一个积极主动“上下求索”的过程。这样的学习，就不仅能获得现有的知识和技能，而且还能进一步探索未知的新境界，发现未掌握的新知识，甚至创造前所未有的新见解、新事物。,四、创造性思维的类型,心理学上一般把思维模式分为再生性的与创造性的两种。我们根据思维的习惯、方式、特点，把思维的模式分为以下三种。,（1）线型思维。这是一种直线型的思维模式。其特点是继承性强，富于理性，闭合，单一化，硬性发展，被动依赖，惰性强。 （2）平面型思维。这是一种顺着一定的面，任意扩散生发的软性思维模式。其特点是横向发展，断面扩散，随意化、跳跃性、可塑性强。 （3）立体型思维。这是一种驰骋于整个空间的思维模式。兼收了线型思维与平面型思维的优点，开拓了思维活动的范围，把思维活动从平面转到立体，为思维分子的接通提供了更多机会。,立体型思维的特点，在于它的多级性、系统性、整体性、敏锐性、指向性、预见性。 多极性，指这种思维模式不受一定的时间限制，想象力异常丰富，知识面博大精深，抽象思维的能力强，能向多维发展。 系统性、整体性，是指思想认识系统化，有见解，成体系。有社会学的，心理学的，美学的，伦理学的，教育学的以及其它自然科学方面的综合经验和知识。有计划、管理、设计、研究、控制、实施等方面的综合能力。,立体型思维不仅影响自然科学，而且也影响社会科学。它也一定能够以崭新的形式作用于文学艺术领域。当代一些新小说，作家们正在尝试情节和人物性格的立体发展。世界无一不在向立体化的方向发展。立体的世界，需要我们用立体的思维去对付。,敏锐性，指灵活多变，反应迅速，善于抓住事物的萌芽和稍纵即逝的时机，抓住头脑中闪现的零碎意念加以生发。明辨是非，机智幽默，乐观向上，不迷信权威。 指向性、预见性，指坚定不移的事业心，以及积极向上的进取精神，有战略观念，宏观思想和预测未来的能力。,五、创造性思维与一般思维的区别,创造性思维与一般思维的区别在于创造性思维不同于一般思维的四个特点：,1.创造性思维具有新颖性。它要求打破常规，将已有的知识经验进行改组或重建，创造出个体前所未知或社会前所未有的思维成果。 2.创造性思维是发散思维与聚合思维相结合的产物。只有发散思维与聚合思维的有机结合协调活动才可能发现事物之间的新联系，提出新假设，解决新问题。,3.创造性想象的积极参与成为创造性思维的重要环节。创造性想象提供的是事物的新形象，并使创造性思维成果具体化。 4.灵感状态成为创造性思维活动的典型特征。灵感指人在创造性思维过程中，某种新形象、新概念和新思想突然产生的心理状态。任何创造性思维都离不开灵感。,创造性思维没有一个统一的模式，但也并不是变化无常的。它大体上经过两个阶段： 第一阶段是准备阶段。这时，思维活动基本上按常规思维进行，用概念或具体形象进行逻辑推理或组合拼接，为灵感、直觉的发生创造条件。 第二阶段是突发阶段。经过苦思冥想，或受外界某种刺激，或潜意识突然上升为显意识，使思维主体感到有豁然贯通之感。,创造性思维人人都有，只是程度不同而已。无论哪一个年龄层次，哪一个研究领域中思维着的人，都创造过同自己的认识结构、思维方式和心理构成相统一的创新思维成果。普通劳动者中的“小发明”、“革新能力”以及他们中产生的“绝活”都是一定水平创造性思维的产物。创造性思维并非少数天才人物的专利品。,爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”爱因斯坦的“狭义相对论”就是从他幼时幻想人跟着光线跑，并能努力赶上它开始的。 世界上第一架飞机，就是从人们幻想造出飞鸟的翅膀而开始的。 幻想不仅能引导我们发现新的事物，而且还能激发我们作出新的努力，探索，去进行创造性劳动。,“司马光砸缸”、“曹冲称象”都可认为是创造性思维的典范之作。,六、逆向思维,逆向思维是人们创造性思维中重要的一种思维方式。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。,例如“司马光砸缸。”有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。 与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。,逆向思维的特点：,1普遍性,逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等；结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等；过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。,2批判性,逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。,3新颖性,循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。,逆向思维趣味应用,有一道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子“倒过来”，多么形象的逆向思维啊！,在日常生活中，有许多通过逆向思维取得成功的例子:,某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。,据说，逆向思维可以使人年轻。每个人都要走向明年，明年会比今年大一岁，所以今年比明年年轻一岁。对于老年人，这样的逆向思维，可以让人越活越年轻；对于年轻人，则可以珍惜时间，更加努力。,我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。,在创造发明的路上，更需要逆向思维，逆向思维可以创造出许多意想不到的人间奇迹。,洗衣机的脱水缸，它的转轴是软的，用手轻轻一推，脱水缸就东倒西歪。可是脱水缸在高速旋转时，却非常平稳，脱水效果很好。当初设计时，为了解决脱水缸的颤抖和由此产生的噪声问题，工程技术人员想了许多办法，先加粗转轴，无效，后加硬转轴，仍然无效。最后，他们来了个逆向思维，弃硬就软，用软轴代替了硬轴 ，成功地解决了颤抖和噪声两大问题。这是一个由逆向思维而诞生的创造发明的典型例子。,传统的破冰船，都是依靠自身的重量来压碎冰块的，因此它的头部都采用高硬度材料制成，而且设计得十分笨重，转向非常不便，所以这种破冰船非常害怕侧向漂来的流水。前苏联的科学家运用逆向思维，变向下压冰为向上推冰，即让破冰船潜入水下，依靠浮力从冰下向上破冰。新的破冰船设计得非常灵巧，不仅节约了许多原材料，而且不需要很大的动力，自身的安全性也大为提高。遇到较坚厚的冰层，破冰船就像海豚那样上下起伏前进，破冰效果非常好。这种破冰船被誉为“本世纪最有前途的破冰船”。,由我国发明家苏卫星发明的“两向旋转发电机”诞生于1994年，同年8月获中国高新科技杯金奖，并受到联合国TIPS组织的关注。1996年，丹麦某大公司曾想以300万元人民币买断其专利，可见其发明价值之巨大。说到“两向旋转发电机”的发明，也应归功于逆向思维。翻阅国内外科技文献，发电机共同的构造是各有一个定子和一个转子，定子不动，转子转动。而苏卫星发明的“两向旋转发电机”定子也转动，发电效率比普通发电机提高了四倍。苏卫星说，我来个逆向思维，让定子也“旋转起来”。这是他得以发明的思维基础，也是他对创造发明思想的一大贡献。,日本是一个经济强国，却又是一个资源贫乏国，因此他们十分崇尚节俭。当复印机大量吞噬纸张的时候，他们一张白纸正反两面都利用起来，一张顶两张，节约了一半。日本理光公司的科学家不以此为满足，他们通过逆向思维，发明了一种“反复印机”，已经复印过的纸张通过它以后，上面的图文消失了。重新还原成一张白纸。这样一来，一张白纸可以重复使用许多次，不仅创造了财富，节约了资源，而且使人们树立起新的价值观：节俭固然重要，创新更为可贵。,逆向思维不但在现代生活中起到了意想不到的作用，在战争时期，有一个小八路，运用逆向思维成功地闯过了敌人的种种关卡，把重要情报送到了目的地。事情是这样的：在八年抗日战争时期，有一次，敌人把一个村庄包围了，不让村里的任何人出去，派了一个伪军在村子通向外界的唯一通道-一个小桥上把守，正巧村里有一个重要的情报要报告给在村外的八路军领导人，在敌人看守如此严密的情况下，怎样才能把情报顺利、又安全送出去呢？村里的一个小八路，勇敢地担当起这个任务，这个小八路在黄昏时趁着夜色的掩护，悄悄的来到了小桥旁边的芦苇地，躲藏了起来。,他认真地观察小桥上发生的一切，他注意到守关卡的敌人打起了瞌睡，凡是由村外的人来，他总是头也不抬就说，回去，回去，村里不让进，如此几次，小八路心里有了主意，于是小八路，钻出了芦苇地，悄悄接近并上了小桥，就在敌人抬头发话之前他突然转身向村里的方向走来，并且故意把脚步声弄得挺大，敌人听到后，还是头也