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文档简介

质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,解：（1）,位移：,（2）,平均速度,（3）,瞬时速度,（4）,平均加速度,解：,（3）,瞬时速度,（4）,平均加速度,速度增量,（5）,瞬时加速度,例2已知一质点的加速度为 （单位为SI），t=0 时质点的初位置和初速度为 试求： （1）质点的速度方程；（2）质点的运动方程。,解：（1）,（2）,例4（P.10例4）A、B两物体由一长为 l 的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定的速率 v 向左滑行。当 时，物体B的速度为多少？,解：,由图知：,两边求导：,其中：,例1 斜抛运动,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?,一 求加速度为恒矢量时质点的运动方程,已知一质点作平面运动,其加速度 为恒矢量, 有,当 时，,积分可得,写成分量式,解：,积分可得,解：（1）,运动方程为,消去t得轨迹方程,瞬时速度为：,（2）,（3）,瞬时加速度为：,可见加速度指向圆心,P23 1-5（3） 1-7（2） 1-9 1-10 1-11,作业,一质点运动轨迹为抛物线,求：x = - 4 m 时（t 0) 的位移、速度、速率、加速度。,解,当 x = -4 m t= 2s,例：,例1 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并略去空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程.,实际射程小于最大射程,消去方程中的参数 得轨迹,最大射程,(2) 最大射程,已知 时,解: (1),真空中路径,实际路径,解 （1）由题意可得速度分量分别为,t = 3s 时速度为,速度 与 轴之间的夹角,例 2 设质点的运动方程为 其中 . 求 （1） t = 3s 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.,（2） 运动方程,由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为,解：由加速度定义,例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,例4 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体 A以恒定的速率 向左滑行, 当 时 , 物体 B 的速率为多少？,解 建立坐标系如图,OAB为一
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