2020版高考数学课时跟踪检测（三十一）系统题型——平面向量的数量积及应用（含解析）.docx

课时跟踪检测（三十一） 系统题型平面向量的数量积及应用A级保分题准做快做达标1(2019牡丹江第一高级中学月考)已知圆O是ABC的外接圆，其半径为1，且2，AB1，则()A.B.3C. D2解析：选B因为2，所以点O是BC的中点，即BC是圆O的直径，又AB1，圆的半径为1，所以ACB30，且AC，则|cos ACB3.故选B.2.(2019广州综合测试)如图，半径为1的扇形AOB中，AOB，P是弧AB上的一点，且满足OPOB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为()A. B.C1 D解析：选C扇形OAB的半径为1，| |1，OPOB，0.AOB，AOP，()()21|cos |cos 1001，故选C.3(2019南昌模拟)已知a(cos ，sin )，b(cos()，sin()，那么ab0是k(kZ)的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Babcos cos()sin sin()cos2sin2cos 2，若ab0，则cos 20，22k(kZ)，解得k(kZ)ab0是k(kZ)的必要不充分条件故选B.4.(2019浙江部分市学校联考)如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则的最大值是()A2 B.1C0 D1解析：选B连接BC，则ACB90.APPC，()()2.依题意可证RtAPCRtACB，即|.|2|2|2，|2|242|，即|2，当且仅当|时取等号，|1，21，的最大值为1，故选B.5(2019四川双流中学月考)已知平面向量，满足|1，.若|1，则|的最大值为()A.1 B.1C.1 D1解析：选D因为|1，所以cos APB，即APB，由余弦定理可得AB.如图，建立平面直角坐标系，则A，B，由题设点C(x，y)在以B为圆心，半径为1的圆上运动，结合图形可知，点C(x，y)运动到点D时，有|AC|max|AD|AB|11.故选D.6(2019重庆梁平调研)过点P(1,1)作圆C：(xt)2(yt2)21(tR)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为()A. B.C. D23解析：选C观察圆C的方程可知，圆心C在直线yx2上运动，则|PC|2.设CPA，则|cos 2|2(2cos21)(|21)(|21)|23，令|2x，设yx3，则yx3在8，)上为增函数，故83，故选C.7.(2019北京四中期中考试)如图，在ABC中，ABC120，BA4，BC2，D是AC边上一点，且，则_.解析：根据题意得()16442cos 1204.答案：48若a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最大值为_解析：依题意可设a(1,0)，b(0,1)，c(cos ，sin )，则(ac)(bc)1(sin cos )1sin，所以(ac)(bc)的最大值为1.答案：19(2018泰安二模)已知平面向量a，b满足|b|1，且a与ba的夹角为120，则|a|的取值范围为_解析：在ABC中，设a，b，则ba，a与ba的夹角为120，B60，由正弦定理得，|a|sin C，0Csin A，BA，故A为锐角，cos A，cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.(2)由余弦定理b2a2c22accos B得，16a2c2ac2acacac，当且仅当ac时等号成立，ac13，accos(B)accos Bac5.故的最小值为5.11(2019太原模拟)已知向量m，n，f(x)mn.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且a2，(2ab)cos Cccos B，f(A)，求c.解：(1)f(x)mnsin cos cos2sin sin，函数f(x)的最小正周期为3，令2k2k，kZ，则3kx3k，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)(2ab)cos Cccos B, 2sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)sin A，0A0，cos C，C.f(A)sin，sin1，2k，kZ，A，casin C2sin .B级难度题适情自主选做1在等腰三角形AOB中，若|5，且|，则的取值范围为()A15,25) B.15,15C0,25) D0,15解析：选A|，所以|2|2，即()2()2，所以222(222)，即52252(52252)，则15.又|5525，当且仅当与同向时取等号，因此上式等号不成立，所以的取值范围为15,25)，故选A.2已知a，b，e是同一平面内的三个向量，且|e|1，ab，ae2，be1，当|ab|取得最小值时，a与e夹角的正切值为()A. B.C1 D解析：选D根据题意，分别以a，b为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设e与a的夹角为，为锐角，则e与b的夹角为.|e|1，ab，ae2，be1，|a|cos 2，|b|cos|b|sin 1，|a|，|b|，|ab|2|a|22ab|b|2(sin2cos2)5529，当且仅当2sin2cos2，即tan 时等号成立，此时|ab|取得最小值3，且a与e夹角的正切值为，故选D.3(2019武汉调研)设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且，则()()的最大值是()A1B.1C.1 D1解析：选A如图，作出，使得，则()()21()1，由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，取得最小值，最小值为，此时()()取得最大值，最大值为1，故选A.4(2019江西吉安月考)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(1)若|，求|ab|的值；(2)若，记f()ab|ab|，当12时，求f()的最小值解：(1)向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab(cos cos ，sin sin )，|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()|，|ab|222cos 211，或22cos