广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

深圳市高级中学20182019学年第二学期期中测试高二理科数学注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（ ）A21.5和23 B22和23C22和22 D21.5和22.52已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()X4a9P0.50.1bA5 B6 C8 D73执行如图所示的程序框图，则输出的S=()A74B83C177D1664抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ）A19 B16 C118 D112 5在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A78BCD6港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为A85、0.25 B90、0.35C87.5、0.25 D87.5、0.357从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）A94 B180 C240 D2868若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（ ）A3B-3C2D-29设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ）A. B. C. D. 10从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ）A9个B15个C45个D51个11已知双曲线：的左、右焦点分别为，满足.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）ABCD(-鈭?-e-:useFuseF1)二填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13曲线在x=1处的切线方程为_14已知 15如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是 16已知抛物线y=x21上一定点B(1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BPPQ，则Q点的横坐标的取值范围是_三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年出险次数012345次以上(含5次)下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(其中(单位：万元)表示购车价格，(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为（1）求的值；（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，估计李先生购车时的商业车险保费；若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)18（12分）在 中，a,b, 分别是角，的对边，且2bcosC=(3a-2c)cosB（）求值；（）若b=42，且a=2c，求 的面积.19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱AB=AE=1，AFBE.（1）20（12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望21（12分）已知点，是圆：上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标.22（12分）设函数（I）若存在使不等式能成立，求实数m的最小值；（II）关于的方程上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围.深圳市高级中学20182019学年第一学期期末测试高二数学答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCBBDCACDBD二、填空题（每题5分，共20分）13. (e-1)x-y+seFseF1=0 14. 11 15 .0.5 16 . (,31,+)17（1）；（2），李先生应接受理赔专员的建议（1）(万元)，(元)，由于回归直线经过样本点的中心，即，所以，解得（2）价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为元由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%，即保费增加元因为，若出险，2018年增加的保费大于500元，所以李先生应接受理赔专员的建议18() 52（）3257二面角B-AF-D的余弦值为-78.20解：（）、可能的取值为、， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望 21（1）；（2）直线经过定点.（1）圆的圆心，半径，由垂直平分线性质知：，故，由椭圆定义知，点