试验数据的分析与处理.ppt

路基路面检测技术,复习,第 二 章 试验数据的分析与处理,根据误差表示方法的不同，有绝对误差和相对误差。,一、误差,绝对误差是指实测值与被测值的真值之差.,1绝对误差,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,相对误差是指绝对误差与被测真值（或实际值）的比值.,2相对误差,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,二、误差的分类,在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和正负号有较明显的规律。系统误差通常在测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。,(一)系统误差,1定义,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,2、特点：,（1）重现性,即重复测定重复出现,（2）单向性,即误差或大、或小、或正、或负,（3）可测性,即误差恒定，可以校正,系统误差容易识别，并可通过试验或用分析方法掌握其变化规律，在测量结果中加以修正。,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,仪器误差 主要是仪器本身不够准确或未经校准所引起的。如天平、法码和量器刻度不够准确等，在使用过程中就会使测定结果产生误差。,3、原因：,第一节 测定值的误差,方法误差 这种误差是由于分析方法本身所造成的。,第 二 章 试验数据的分析与处理,操作误差 主要是指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与正确控制条件稍有出入而引起的。 与上述情况不同的是，有些误差是由于分析者的主观因素造成的，称之为“个人误差” 例如，在读取滴定剂的体积时，有的人读数偏高，有的人读数偏低；在判断滴定终点颜色时，有的人对某种颜色的变化辨别不够敏锐，偏深或偏浅等所造成的误差。,第一节 测定值的误差,（二）随机误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,在相同条件下，多次重复测试同一量时，出现误差的数值和正负号没有明显的规律. 它是由于某些偶然的因素(如测定时环境的温度、湿度、仪器性能的微小变化等)所引起的，其影响有时大，有时小，有时正，有时负。偶然误差难以察觉，也难以控制。但是消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现偶然误差的分布完全服从一般的统计规律：,1定义,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,小误差出现的机会多，大误差出现的机会少，特别大的正、负误差出现的几率非常小、故偶然误差出现的几率与其大小有关。,2、特点：,大小相等的正、负误差出现的几率相等；,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,过失误差明显地歪曲试验结果，如测错、读错、记错或计算错误等。含有过失误差的测量数据是不能采用的，必须利用一定的准则从测得的数据中剔除。因此，在进行误差分析时，只考虑系统误差与随机误差。,3过失误差,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,三、精密度、准确度和精确度,1.精密度:,精密度是指在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度，表现了测定结果的重现性。,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,2.准确度,误差愈小，表示分析结果的准确度愈高，反之，误差愈大，准确度就越低。,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,是对系统误差和随机误差的综合描述。,3.精确度,第一节 测定值的误差,第 二 章 试验数据的分析与处理,一、总体与样本,又称母体，是统计分析中所要研究对象的全体。而组成总体的每个单元称为个体。,1.总体,第二节 试验数据的统计方法,从总体中抽取一部分个体就是样本（又称子样）。,2.样本,第 二 章 试验数据的分析与处理,二、数据的统计特征量,用来表示统计数据的特征量分为两类:一类表示数据的集中位置,例如算术平均值.中位数;一类表示数据的离散程度,主要有极差、变异系数。,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,1算术平均值,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,2中位数,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,在一组数据中最大值与最小值之差，称为极差，记作R：,3.极差,R=xmax-xmin,第二节 试验数据的统计方法,极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用于样本容量较小（n10）的情况。,第 二 章 试验数据的分析与处理,标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差,它是衡量样本数据波动性（离散程度）的指标.,4.标准偏差,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,样本标准偏差 当测量值不多，总体平均值又不知道时，用样本的标准偏差s来衡量该组数据的分散程度。 样本标准偏差的数学表达式为： 式中（n-1）称为自由度，以f表示，是指独立偏差的个数。,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,当测量次数非常多时，测量次数n与自由度（n-1）的区别就很小了，此时 ,同时,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况,当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝对误差一般较小，因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。,5变异系数,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,三.数据的统计方法,直方图即质量分布图，是把收集到的工序质量数据，用相等的组距进行分组，按要求进行频数（每组中出现数据的个数）统计，再在直角坐标系中以组界为顺序、组距为宽度在横坐标上描点，以各组的频数为高度在纵坐标上描点，然后画成长方形（柱状）连接图。,(一).直方图,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,规 律,1. 测量过程中随机误差的存在，使分析结果高低不齐，即测量数据具有分散的特性。 2. 但测量数据的分布并不是杂乱无章，而呈现某种统计规律。 3. 位于平均值（1.62%）之间的数据多一些，其它范围内数据少一些。 4. 更大更小的数据更少，即测量值有明显的集中趋势。,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,第二节 试验数据的统计方法,(二).正态分布,第 二 章 试验数据的分析与处理,正态分布是应用最多、最广泛的一种概率分布曲线，而且，是其他概率分布的基础。,第二节 试验数据的统计方法,1.正态分布,第 二 章 试验数据的分析与处理,式中y表明测定次数趋于无限时，测定值xi出现的概率密度。若以x值表示横坐标，y值表示纵坐标，就得到测定值的正态分布曲线。曲线的最高点，它对应的横坐标值即为总体平均值，这就说明了在等精密度的许多测定值中，平均值是出现概率最大的值。,第二节 试验数据的统计方法,第 二 章 试验数据的分析与处理,式中的为总体标准偏差，是曲线两侧的拐点之一到直线x=的距离，它表征了测定值的分散程度。标准偏差较小的曲线陡峭，表明测定值位于附近的概率较大，即测定的精密度高。与此相反，具有较大标准偏差较大的曲线平坦，表明测定值位于附近的概率较小，即测定的精密度低。,第二节 试验数据的统计方法,陈峰讲稿,总体标准偏差相等、均数不等的正态分布图示,第二节 试验数据的统计方法,陈峰讲稿,均数相等、总体标准偏差相等不等的正态分布图示,1,第二节 试验数据的统计方法,综上所述，一旦和确定后，正态分布曲线的位置和形状也就确定，因此和是正态分布的两个基本参数，这种正态分布用N（，2）表示。 正态分布曲线关于直线x=呈钟形对称，且具有以下特点：,（1）正态分布曲线对称于x=，即以平均值为中心； （2）当x=时，曲线处于最高点、当x向左右偏离时，曲线逐渐降低，整个曲线呈中间高、两边低的形状； （3）曲线与横坐标轴所围成的面积等于1。,2.标准正态分布,总体平均值为的任一正态分布均可化为=0，2=1的标准正态分布，以N（0，1）表示。标准正态分布曲线如下图所示，曲线的形状与和的大小无关。,正态分布是无限次测量数据的分布规律，而实际测定只能是有限次，其分布规律不可能完全相同。 英国的统计学家兼化学家戈塞特（W.S.GOSSET）提出了t分布规律 平均值的标准偏差,3.有限次测量时的随机误差,在一定置信度上，根据 （样本）估计（总体平均值）可能存在的区间,只有当 ， ，显然做不到，少数测量得到的总带有一定的不确定性，所以只能在一定置信度上，根据 对可能存在的区间作出估计 由t分布式 这表示在一定置信度下，以平均值 为中心，包括总体平均值范围，就叫平均值的置信区间.,4.平均值的置信区间