项目三-任务七-压杆计算.ppt

一 、压杆稳定性的概念 二 、细长压杆临界力与欧拉公式 三 、欧拉公式的适用范围经验公式 四、压杆的稳定计算,教学内容,任务七 压杆计算,模块二 材料力学,项目三 轴向拉伸和压缩,教学要求： 理解临界力，临界应力的概念； 掌握不同支承杆的临界力，临界应力的欧拉公式，并理解临界 应力总图； 掌握压杆稳定条件及稳定计算问题； 根据实际情况采取相应措施提高压杆的稳定性。,任务七 压杆计算,本章研究的主要内容是当力为轴向压力时，细长杆件的稳定及计算。 轴向压杆的承载能力是依据强度条件确定的。但实际工程中发现许多细长的受压杆件的破坏是在满足了 强度条件情况下发生的。细长压杆的破坏并不是由于强度不够，而是由于杆件丧失了保持直线平衡状态的稳定性而造成的。这类破坏称为压杆丧失稳定性破坏，简称失稳。 工程结构中的压杆如果失稳，往往会引起严重的事故。 对细长压杆必须进行稳定性计算。,一、压杆稳定性的概念,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,一、压杆稳定性的概念,1 、平衡状态的稳定性 为了说明丧失稳定的实质，需要了解杆件平衡状态的稳定性。现以图所示的小球三种平衡状态作比似，对平衡状态的稳定性加以说明。 （1） 稳定平衡 图示小球在曲面槽内的位置保持平衡，这时若有一微小干扰力使小球离开该点的位置，而干扰力消失时，小球能回到原来的位置，继续在保持平衡这种平衡称为稳定平衡。,一、压杆稳定性的概念,一、压杆稳定性的概念,稳定平衡,1、平衡状态的稳定性 （2）不稳定平衡 图示小球在凸面顶处，它受到微小干扰力后会沿曲面滚下去，再也不回到原来的位置。小球这种平衡状态称为不稳定平衡。,一、压杆稳定性的概念,不稳定平衡,（3）临界平衡 小球在平面处受到干扰力，小球既不回到 原，又不会继续滚动，而是在新的位置保持了新的平衡，这种平衡状态称为临界平衡状态。 虽然小球的平衡状态从“稳定”的变到“不稳定”的是与曲面有关，其间的分界线是平面。临界状态具有了不稳定平衡状态的的特点，所以可以视为是不稳定平衡状态的开始。,一、压杆稳定性的概念,小球的三种平衡状态,临界状态,稳定平衡,不稳定平衡,一、压杆稳定性的概念,2、压杆的三种平衡状态 承受压力荷载的结构构件根据其长度及横截面尺寸可以分为两大类。短而粗的构件通常称为这类构件常常是在应力超过材料的压缩屈服应力时由于压碎而失效的。 然而，细而长的柱或压杆则是在应力达到压缩屈服应力之前的某个时候因弯曲过大而失效。即由于压杆的横向变形过大而失效的，此现象叫做丧失稳定简称失稳。,一、压杆稳定性的概念,2、压杆的三种平衡状态 失稳是由于下列一个或几个原因所造成： a、压杆可能原来就不是直的； b、荷载可能并不是严格地沿着压杆的轴线施加的； c、由于某个压杆中材料性质方面的某种不均匀性而使得一部分材料可能比另外部分先受压屈服。 虽然有上面的原因，但我们认为压杆是受理想的轴向压力作用。,一、压杆稳定性的概念,2、压杆的三种平衡状态 当荷载的值低于失稳荷载（临界荷载）时，压杆将处于稳定平衡。在此情况下任何横向干扰力引起的位移当干扰力移去时将完全消失。当荷载达到临界荷载时，杆件处于随遇平衡（临界）状态。 当荷载超过临界荷载时，压杆有可能达到不稳定的平衡状态。任何微小的横向力干扰就会使它因失稳而破坏。,一、压杆稳定性的概念,2、压杆的三种平衡状态 设轴向压力P从零逐渐增大，则杆件在直线位置的平衡状态为： 当PPcr时，压杆是不稳定平衡状态图c。,一、压杆稳定性的概念,2、压杆的三种平衡状态,PPcr 稳定平衡,P=Pcr临界状态,PPcr 不稳定平衡,a,b,c,一、压杆稳定性的概念,a,b,c,b,c,2、压杆的三种平衡状态 当P=Pcr时，压杆的平衡状态是稳定和不稳定之间的临界平衡状态，因此定值Pcr，称为这压杆的“临界力”。 当P=Pcr时，若不加干扰，压杆可在直线位置平，若稍加干扰，又可在干扰给予的微弯曲线位置平衡。这种“两可性”是临界平衡的一种特殊表现，也是弹性稳定问题的重要特点。 必须指出，压杆的破坏实际上并不需要如上图a,b,c所示有外力P作用，图中力P在证明压杆破坏的内部原因，请参照本节上述(a)、(b)和(c)三点。,一、压杆稳定性的概念,1、平衡与失稳 稳定平衡 压杆受压后，杆件仍能保持平衡的情况称为平衡状态。 一根压杆的平衡状态，根据它对干扰的承受能力可区分为两种图121(a)为两端铰支的细长压杆。当轴向压力P较小时，杆在力P作用下将保持其原有的直杆平衡状态，如在侧向干扰力作用下使其微弯，如图121( b)所示，当干扰力撤去后，杆在往复摆动几次后仍处于平衡形态，如图121 (c)所示。可见，原来的直线平衡状态是稳定的，这种平衡称为稳定平衡。,二、临界力与欧拉公式,1、平衡与失稳 不稳定平衡 但当压力增大至某一数值时，如作用一侧向干扰力使压杆微弯，则在干扰力撤去后，杆不能回复到原来的直线状态，并在一个曲线形态下平衡，如图121(d)所示。可见这时杆原有的直线平衡状态是不稳定的，称为不稳定平衡。这种丧失原有平衡状态的现象称为丧失稳定性，简称失稳。,二、临界力与欧拉公式,1、平衡与失稳 同一压杆的平衡是否稳定，取决于压力P的大小。压杆保持稳定平衡所能承受的最大压力，称为临界力或临界荷载，用Pc表示。显然，如PPcr压杆将保持稳定，如PPcr ,压杆将失稳。因此，,分析稳定性问题的关键 是求压杆的临界荷载。,二、临界力与欧拉公式,2、临界力与欧拉公式 （1） 两端铰支压杆的临界力 本节以两端铰支的细长中心受压杆件(图a)为例，按照对于理想中心压杆来说临界力就是杆能保持微弯状态时的轴向压力这一概念，来导出求临界力的欧拉公。,两端铰支细长中心压杆的临界力计算公式,（12-1）,二、临界力与欧拉公式,2、临界力与欧拉公式 （1）两端铰支压杆的临界力 两端铰支细长中心压杆的临界力计算公式（12-1）,当杆端在各方向的支承情况一致时压杆总是在抗弯刚度最小的纵向平面内失稳，所以式中的I应取截面的最小形心主惯性矩。,（12-1）,二、临界力与欧拉公式,3、欧拉公式的一般形式 从表12-1可以看出，临界力计算公式可以统一写成,（12-2）,二、临界力与欧拉公式,二、临界力与欧拉公式,Z,y,Z,y,Z,y,例2 求下列细长压杆的临界力。已知E=200MPa L=0.5m,图(a),图(b),解：图(a),图(b),三、欧拉公式的适用范围经验公式,1、临界应力和柔度 在第二节推导细长中心压杆临界力的欧拉公式时，应用了材料在线弹性范围内工作时的挠曲线近似微分方程，可见欧拉公式只可应用于压杆横截面上的应力不超过材料的比例极限p的情况。 按照抽象的概念，细长中心压杆在临界力Pcr作用时可在直线状态下维持不稳定的平衡，故其时横截面上的应力可按crPcr /A来计算，亦即,为压杆横截面对于失稳时绕以转动的形心主惯性轴的惯性半径；l /i 为压杆的相当长度与其横截面惯性半径之比，称为压杆的长细比或柔度记作，,柔度,是一个无量纲的量，它集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状等因素对应力的影响。,临界应力公式可写成,（12-3）,（12-4）,三、欧拉公式的适用范围经验公式,2、欧拉公式的适用范围 欧拉公式是在杆内的应力不超过材料的比例极限p 时得出的，只适用于应力小于比例极限的情况。欧拉公式的适用条件为,（12-5）,三、欧拉公式的适用范围经验公式,2、欧拉公式的适用范围 若用柔度来表示，则欧拉公式的适用范围为,或,（12-6）,式中 为 等于比例极限 时的柔度,三、欧拉公式的适用范围经验公式,2、欧拉公式的适用范围 由于p 与材料的比例极限p和弹性模量E有关，因而不同材料压杆的p 是不同的。例如Q235钢，比例极限p =200MPa，弹性模量 E=200GPa，代入式(126)后,得=100，同样可得松木压杆的 =110 ，铸铁压杆的=80 。,三、欧拉公式的适用范围经验公式,所以，Q235钢制成的压杆，只有在时100时，才可用欧拉公式。,z,y,解:(1) 计算最大刚度平面内的临界应力和临界力,(3) 讨论 计算结果表明，木柱的最大岗度平面内临界力比最小刚度平面临界力小，将先失稳。此例说明，当压杆在两个方向平面内支承情况不同时，不能光从刚度来判断，而应分别计算后才能确定哪个方向失稳。,试计算临界力,四、压杆稳定计算折减系数法,1、压杆的稳定条件 当压杆中的应力达到其临界应力时，压杆将要丧失稳定，因之，正常工作的压杆，其横截面上的应力必须小于临界应力。为了保证压杆具有足够的稳定性，还必须一定的安全储备，所以要有足够的稳定安全系数。于是压杆的稳定条件为,式中 P 实际作用在压杆上的压力； 压杆的临界力； 稳定安全系数，随的变化而变化。 稳定容许荷载； 压杆稳定许用应力。,1、压杆的稳定条件 由于临界应力 和稳定安全系数 都随压杆的柔度 的变化而变化，所以 也是随变化的一个量，这与强度计算时材料的许用应力 不同。 特别注意的是：稳定安全系数的选取，除了要考虑在选取强度安全系数时的那些因素外；还要考虑影响压杆失稳所特有的不利因素，如压杆不可避免的存在初始曲率、材料不均、荷载的偏心等。这些不利因素，对稳定的影响比对强度的影响大。,四、压杆稳定计算折减系数法,1、压杆的稳定条件 因而，通常稳定安全系数的数值要比强度安全系数大得多。而且，当压杆的柔度越大，即越细长时，这些不利因素的影响越大，稳定安全系数也应取得越大。对于压杆，都要以稳定安全系数作为其安全储备进行稳定计算，而不必作强度校核。但是，工程上的压杆由于构造或其他原因，有时截面会受到局部削弱，如杆中有小孔或槽等，当这种削弱不严重时，对压杆整体稳定性的影响很小，在稳定计算中可不予考虑。但对这种削弱的局部截面，则应作强度校核。,四、压杆稳定计算折减系数法,2、压杆的稳定计算 根据式(127)和式(128)，就可以对压杆进行稳定计算。 压杆稳定计算的内容与强度计算类似， 包括： （1）校核稳定性 （2）设计截面 （3）求容许荷载,四、压杆稳定计算折减系数法,2、压杆的稳定计算 压杆稳定计算通常有两种方法。安全系数法 和折减系数法 (1) 安全系数法 临界压力Pcr，是压杆的极限荷载，Pcr，与工作压力P之比即为压杆的工作安全系数n它应大于规定的稳定安全系数nct ，故有,（12-9）,四、压杆稳定计算安全系数法,2、压杆的稳定计算 (2) 折减系数法 用这种方法进行压杆稳定计算时，必须计算压杆的临界荷载，而为了计算临界荷载，应首先计算压杆的柔度，再按不同的范围选用合适的公式计算。其中稳定安全系数可在设计手册或规范中查到。,四、压杆稳定计算折减系数法,2、压杆的稳定计算 (2) 折减系数法 土建工程中的压杆稳定计算中，常将稳定许用应力cr改为用强度许用应 来表达，因此压杆的稳定条件可用折减系数与强度许用应力 来表达 。,（12-10）,四、压杆稳定计算折减