2019高中数学第二章直线、平面平行的判定及其性质（第2课时）直线与平面、平面与平面平行的性质课下能力提升.docx

课下能力提升(十一)学业水平达标练题组1直线与平面平行的性质定理1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交2已知直线m，n和平面，mn，m，过m的平面与相交于直线a，则n与a的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面4如图，CD，EF，AB，AB.求证：CDEF.题组2平面与平面平行的性质定理5已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D不确定6平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面7如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_8(2016南阳高一检测)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点证明：因为平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，所以C1NAM，又ACA1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以ANC1M且ANC1M，又C1MA1C1，A1C1AC，所以ANAC，所以N为AC的中点题组3线线、线面、面面平行的综合9如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论10如图所示，ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论 能力提升综合练1(2016嘉兴高一检测)若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线2已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内3(2016日照高一检测)过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D平行或都相交于同一点4在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形 B菱形C平行四边形 D正方形5(2016福州高一检测)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则MN_AC.6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_7如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点求证：(1)PQ平面DCC1D1；(2)EF平面BB1D1D.答案学业水平达标练题组1直线与平面平行的性质定理1解析：选B由题意，CD，则平面内的直线与CD可能平行，也可能异面2解析：选A由线面平行的性质知ma，而mn，所以na.3解析：选A由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.4证明：因为AB，AB，CD，所以ABCD.同理可证ABEF，所以CDEF.题组2平面与平面平行的性质定理5解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确6解析：选A因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知mn.7解析：由平行投影的定义，AA1BB1，而ABCD所在平面与平面平行，则ABA1B1，则四边形ABB1A1为平行四边形；同理四边形CC1D1D为平行四边形因为A1B1C1D1，所以ABCD，从而四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形8证明：因为平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，所以C1NAM，又ACA1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以ANC1M且ANC1M，又C1MA1C1，A1C1AC，所以ANAC，所以N为AC的中点题组3线线、线面、面面平行的综合9解：(1)证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行证明如下：取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD.10解：当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF、FD、DE，D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，EFAB1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD，DE平面AB1C1.能力提升综合练1解析：选D因为a与B确定一个平面，该平面与的交线即为与a平行的直线，只有唯一一条2解析：选B如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是唯一的3解析：选D因为l，所以l或lA，若l，则由线面平行性质定理可知，la，lb，lc，所以由公理4可知，abc；若lA，则Aa，Ab，Ac，abcA，故选D.4解析：选C因为过D1B的平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形5解析：因为平面MNE平面ACB1，平面ABCD平面MNEMN，平面ABCD平面ACB1AC，所以MNAC.同理可证EMAB1，ENB1C.因为E是B1B的中点，所以M、N分别是AB、BC的中点，所以MNAC.答案：6解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，点F是CD的中点，EFAC.答案：7解：直线l平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l 平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.8证明：(1)法一：如图，连接AC、CD1.因为P、Q分别是AD1、AC的中点，所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.法二：取AD的中点G，连接PG、GQ，则有PGDD1，GQDC，且PGGQG，所以平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，所以PQ平面DCC1D1.(2)法一：连接B1D1，取B1D1的中点O1，连接FO1，则有FO1B1C1，FO1B1C1.又BEB1C1，BEB1C1，所以B