2018届高考数学第八章立体几何单元质检卷B文新人教A版.doc

单元质检卷八立体几何(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017广西名校联考,文9)已知m,l是直线,是平面,给出下列命题:若l垂直于,则l垂直于内的所有直线;若l平行于,则l平行于内的所有直线;若l,且l,则;若m,l,且,则ml.其中正确的命题的个数是()A.4B.3C.2D.12.如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是()A.4B.5C.6D.73.(2017河南新乡二模,文11)已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为()A.B.C.24D.4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.B.1C.D.导学号241909875.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8B.8+8C.16+16D.8+166.(2017福建莆田一模,文11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面过直线BD,平面AB1C,平面AB1C=m,平面过直线A1C1,平面AB1C,平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为()A.0B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在三棱锥S-ACB中,SAB=SAC=ACB=90,AC=2,BC=,SB=,则SC与AB所成角的余弦值为.8.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上,当正四棱锥P-ABCD的体积最大时,该正四棱锥的高为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017陕西西安一模,文19)如图(1),在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=BC=2,AD=6,CEAD于点E,把DEC沿CE折到DEC的位置,使DA=2,如图(2),若G,H分别为DB,DE的中点.(1)求证:GHDA;(2)求三棱锥C-DBE的体积.图(1)图(2)导学号2419098810.(15分)(2017湖南岳阳一模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,ADC=45,AD=AC=2,O为AC的中点,PO平面ABCD且PO=6,M为BD的中点.(1)证明:AD平面PAC;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.11.(15分)(2017河南高考仿真,文19)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.(1)当CF=2时,证明:B1F平面ADF;(2)若FDB1D,求三棱锥B1-ADF的体积.导学号24190993单元质检卷八立体几何(B)1.C对于,由线面垂直的定义可知正确;对于,若l平行于内的所有直线,根据平行公理可得内的所有直线都互相平行,显然是错误的,故错误;对于,根据面面垂直的判定定理可知正确;对于,若m,l,且,则直线l与m无公共点,l与m平行或异面,故错误.故选C.2.C由三视图可知,正三棱锥的侧棱长为4,底面边长为2,所以高h=2,所以侧视图的面积S=22=6,故选C.3.B令PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=,因为平面PAD平面ABCD,所以OO1=AB=2,所以球O的半径R=,所以球O的表面积=4R2=.4.B俯视图为正方形,所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体,又正视图的左边高为2,侧视图的左边高为2,所以此几何体为ADCBEFG,如图所示,其体积恰好是以边长为1的正方形为底面且高为2的直四棱柱体积的一半,即此几何体的体积为1,故选B.5.A该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.V半圆柱=224=8,V长方体=422=16.所以所求体积为16+8.故选A.6.D如图所示,BD1平面AB1C,平面过直线BD,平面AB1C,平面即为平面DBB1D1.设ACBD=O.平面AB1C=OB1=m.平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面过直线A1C1,平面AB1C,平面A1C1D即为平面.平面ADD1A1=A1D=n,又A1DB1C,m,n所成角为OB1C,由AB1C为正三角形,则cos OB1C=cos .故选D.7.如图,取BC的中点E,在平面ABC内作DEAB,交AC于点D,在平面SBC内作EFSC,交SB于点F,则异面直线SC与AB所成的角为FED,过点F作FGAB于点G,连接DG,则DFG为直角三角形.由题意知AC=2,BC=,SB=,可得DE=,EF=2,DF=,在DEF中,由余弦定理可得cos DEF=.8.如图,球心O应位于正四棱锥的高PO1上,设正四棱锥的高PO1=h,球的半径OC=1,在RtOO1C中,有12=O1C2+(h-1)2,所以O1C=,又AC=2O1C,所以AB2=4h-2h2,所以V四棱锥P-ABCD=AB2PO1=(4h-2h2)h,令f(h)=(4h-2h2)h,则由f(h)=(8h-6h2)=0,得h=,此时正四棱锥P-ABCD的体积有最大值.9.(1)证明 在AED中,由题意可得ED2=AE2+AD2,所以ADAE,DC=2,则AC=2,所以AC2+AD2=CD2,可得ADAC,因为AEAC=A,所以AD平面ABCD,可得ADBE.因为G,H分别为DB,DE的中点,所以GHBE,所以GHDA.(2)解 VC-DBE=VD-BCE=SBCEAD=222.10.(1)证明 PO平面ABCD,且AD平面ABCD,POAD,ADC=45,且AD=AC=2,ACD=45,DAC=90,ADAC,AC平面PAC,PO平面PAC,且ACPO=O,AD平面PAC.(2)解 连接DO,取DO中点N,连接MN,AN,由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,MAN是直线AM与平面ABCD所成的角,M为PD的中点,MNPO,且MN=PO=3,AN=DO=,在RtANM中,tan MAN=,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.11.(1)证明 因为AB=AC,D是BC的中点,所以ADBC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为B1B底面ABC,AD底面ABC,所以ADB1B.因为BCB1B=B,所以AD平面B1BCC1.因为B1F平面B1BCC1,所以ADB1F.在矩形B1BCC1中,因为C1F=CD=1,B1C1=CF=2,所以RtDCFRtFC1B1,所以CFD=C1B1F,所以B1FD=90.所