2019版高考数学复习解析几何课时达标50椭圆.docx

第50讲 椭圆解密考纲对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(A)A(0,1)B(0,2)C(1，)D(0，)解析 x2ky22转化为椭圆的标准方程，得1，x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，2，解得0kb0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为(C)ABCD解析 由题意可得|PF2|F1F2|，所以22c，所以3a4c，所以e.4(2018福建厦门模拟)椭圆E：1(a0)的右焦点为F，直线yxm与椭圆E交于A，B两点，若FAB的周长的最大值是8，则m(B)A0B1CD2解析 设椭圆的左焦点为F，则FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a8，所以a2，当直线AB过焦点F(1,0)时，FAB的周长取得最大值，所以01m，所以m1.故选B5已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为(B)ABCD解析 设向量，的夹角为.由条件知|AF2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以|cos .故选B6从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(C)ABCD解析 由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入椭圆方程得1，即2，e.故选C二、填空题7若F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)，B1PA2为钝角，即，所夹的角为钝角，(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20，即e2e10，e或e，又0e1，eb0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析 (1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，由e，得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)将y(x3)代入椭圆C的方程，得1，即x23x80，x0，y0(x1x26)，即线段AB的中点坐标为.11(2018广州五校联考)已知椭圆E：1(ab0)的离心率e，且经过点(，1)，O为坐标原点(1)求椭圆E的标准方程；(2)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P，Q，当PMQ60，求直线PQ的方程解析 (1)，a22c2，a22b2，又椭圆E经过点(，1)，1，解得a2，b2，椭圆E的标准方程为1.(2)连接OM，OP，OQ，OM与PQ交于点A，依题意可设M(4，m)(m0)由圆的切线性质及PMQ60，可知OPM为直角三角形且OMP30，|OP|2，|OM|4，4，又m0，解得m4，M(4,4)，直线OM的斜率kOM1，由|MP|MQ|，|OP|OQ|可得OMPQ，直线PQ的斜率kPQ1，设直线PQ的方程为yxn，OMP30，POM60，OPA30，由|OP|2知|OA|，即点O到直线PQ的距离为，解得n2(舍去负值)，直线PQ的方程为xy20.12如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|CD|3.(1)求椭圆的方程；(2)求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积的取值范围解析 (1)由题意知，e，则ac，bc.当直线AB的斜率为0时，|AB|CD|2a2cc3，c1.椭圆的方程为y21.(2)当直线AB与直线CD中有一条与x轴垂直时，另一条与x轴重合由题意知S四边形|AB|CD|22.当AB，CD都不垂直于坐标轴时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(x1)，则直线CD的方程为y(x1)代入x22y220中得(12k