2018年秋九年级数学第4章锐角三角函数4.2正切练习新版湘教版.docx

4.2正切知|识|目|标1通过对教材“探究”的学习，理解锐角的正切的定义，并能在直角三角形中求锐角的正切值2利用含30，45，60角的直角三角形探索这些特殊角的正切值，并能进行有关计算3通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的正切值及已知锐角的正切值求它的对应锐角4通过对锐角的正弦、余弦、正切的比较，归纳提炼出锐角三角函数的概念目标一会求锐角的正切值例1 教材补充例题如图421所示，在RtABC中，C90，AC10，AB26.求tanA，tanB的值图421【归纳总结】 锐角的正切的含义1在RtABC中，C90，a，b分别是A，B的对边，则tanA，tanB.2在直角三角形中，求一个锐角的正切值只需要确定两条直角边的长，与斜边无关3直角三角形中，两个锐角的正切值互为倒数图422如图422，在RtABC中，C90，tanA，tanB，所以tanAtanB1.例2 教材补充例题已知在RtABC中，C90，tanB，BC9.求AB的长【归纳总结】 利用锐角的正切求三角形边长的条件(1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一边的长度目标二用特殊角的正切值进行计算例3 教材例题针对训练计算：tan30tan45cos45.【归纳总结】 特殊角的正切值1tan30，tan451，tan60.2锐角的正切值tan的变化规律：锐角的正切值tan随着角度的增大而增大3若是锐角，则tantan(90)1.目标三用计算器求锐角的正切值例4 教材练习第2题变式利用计算器计算(精确到0.01)：(1)tan81；(2)tan43.27；(3)tan2218.【归纳总结】 用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求取近似值目标四会进行锐角三角函数的化简与求值例5 教材补充例题 已知为锐角，且cos，求tan的值【归纳总结】 锐角三角函数的化简计算中常用到的公式(1)sin2cos21(用于正、余弦之间的互化)；(2)tan(用于正弦、余弦与正切之间的互化)例6 教材补充例题如图423，在RtABC中，C90，BCAC，D为AC的中点，求tanABD的值图423【归纳总结】 求锐角三角函数值的方法(1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可知识点一 正切的定义在直角三角形中，锐角的_与_的比叫作角的正切，记作tan，即tan_图424如图424，在RtABC中，锐角的对边是BC，邻边是AC，则tan.知识点二 特殊角的正切值tan30_，tan45_，tan60_知识点三用计算器由正切值求角度与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的键不同由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF，tan，数值，”或“SHIFT，tan，数值，”知识点四 锐角三角函数的概念定义：我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数取值范围：当为锐角时， 正弦：0sin1，余弦：0cos1，正切：tan0.如图425，在RtABC中，C90，AB10，tanA，求BC的长解：tanA，设BC2x，则ACx.根据勾股定理，得(2x)2x2102，解得x2 (负值已舍去)，BC4 .上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程图425详解详析【目标突破】例1解：C90，AC10，AB26，BC24，tanA，tanB.例2解：在RtABC中，C90，tanB，tanB，即，解得AC6.AB3 .例3解：原式tan30tan45cos45tan30|1tan60|tan45cos45(1)11.例4解：(1)tan816.31.(2)tan43.270.94.(3)tan22180.41.例5解：原式3.例6解：如图，过点D作DEAB于点E.设ACBC2a，根据勾股定理得AB2 a.D为AC的中点，ADa.在RtABC中，BCAC，ABC是等腰直角三角形，AABC45.又DEAB，ADE是等腰直角三角形，DEAEa，BEABAEa，tanABD.【总结反思】小结知识点一对