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文档简介
二次根式本章总结提升问题1二次根式的概念当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?为什么要强调x是这样的实数?例1 2017绵阳使代数式有意义的整数x有()A5个 B4个 C3个 D2个【归纳总结】 根据二次根式的定义,只有被开方数为非负数时二次根式才有意义,据此列出不等式(组)即可求出被开方数中所含字母的取值范围,但还要注意题中的其他限制条件,如分母不为0等问题2二次根式的性质例2 已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2211所示,化简:|ac|1b|_图2211问题3二次根式的运算二次根式的运算种类及各自的法则是什么?它的混合运算的顺序如何?乘法公式在运算时起了什么作用?例3 2017上海改编计算:(1)2 ()1_【归纳总结】 二次根式可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算,其混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同,还是先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;如果能用乘法公式,就要使用乘法公式,以使运算简便问题4与二次根式有关的代数式求值化简求值问题的一般要求是什么?分母有理化的依据是什么?例4 化简求值:(),其中a1,b1.详解详析【整合提升】例1解析 B由题意,得x30且43x0,解得3x,其中的整数有2,1,0,1,故选B.例2答案 ca1解析 由图可知:a0,ac0,ab0,1b0,故原式aacabb1ca1.例3答案 5解析 原式3 22 125.例4解析 先按分式的运算法则计算化简,再代入求值解:().当a1,b1时,原式.【章内专题阅读】二次根式中的数学思想日本著名数学教育家米山国藏指出:“作为知识的数学出校门不到两年的时间可能就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学精神和数学思想、研究方法、着眼点等,这些随时随地发生作用,使学生终身受益”由此可见数学思想是多么的重要,那么二次根式这一章中,有哪些重要的思想呢?1模拟探究的思想例1我们规定运算符号“”的意义是当ab时,abab;当ab时,abab,其他运算符号的意义不变按上述规定,计算_解析 根据符号“”的意义,将其转化即可12 .点评 例1是模拟规定、探究计算的题型,类似的模拟理论、探究实际,模拟特殊、探究一般,模拟确定、探究分类等,是近几年中考的一个热点2数形结合的思想例2实数p在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:()2.解析 根据实数p在数轴上对应的点的位置,确定出1p0,再进行化简解:由实数p在数轴上对应的点的位置,可得1p2,进一步可以得到1p0.所以()2|1p|3pp13p2.点评 例2主要是应用|a|和()2a(a0)化简,注意这两个性质中a表示的范围不同()2中a0,而中a可以是负数3整体代入的思想例3已知x(),y(),求x2xyy2的值解析 从整体着手,由已知式子可以看出xy和xy并不复杂,xy,xy,因此,只要把x2xyy2化成只含xy和xy的形式,整体代入求值即可解:x(),y(),xy,xy.x2xyy2(xy)23xy()232017.25.点评 例3如果直接将x,y的值代入,则计算量比较大,且算式长,容易出现错误,所以整体代入可以减小计算量4转化的数学思想例4已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足(2a3b13)20,求此等腰三角形的周长解:(2a3b13)20,且解得等腰三角形的周长是7或8.5归纳的数学思想例5计算下列各式的值:;.观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得答案 102018解析 10;100;1000;10000.可得,所以102018.点评
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