2019版高考数学复习函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十二函数模型及其应用文.docx

课时跟踪检测（十二） 函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为_元/件时，利润最大解析：设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)所以当x4时，ymax340.即单价为10元/件，利润最大答案：102(2018郑集中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为_(用常数a表示)解析：DRAaA，令t(t0)，则At2，所以Datt22a2.所以当ta，即Aa2时，D取得最大值答案：a23某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：94(2018苏州调研)世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是_(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)解析：设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.答案：1.7%5已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为_解析：设这个广场的长为x米，则宽为米所以其周长为l2800，当且仅当x200时取等号答案：8006有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为_元解析：因为m5.5，所以5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24.答案：4.24二保高考，全练题型做到高考达标1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差_元解析：依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，所以100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元答案：102某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故当x50时，ymax32 500，此时售价为每件150元答案：1503(2018海安中学检测)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)解析：设2017年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n3.8，所以n4，所以从2021年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元答案：2021年4(2018启东中学检测)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：由题意设仓库在离车站x千米处，则y1，y2k2x，其中x0，由得，即y1y2x2 8，当且仅当x，即x5时等号成立答案：55将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m_.解析：根据题意知e5n，令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.答案：106一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96元当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小解析：设每小时的总费用为y元，则ykv296，又当v10时，k1026，解得k0.06，所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶10海里所用的时间为小时，故总费用为Wy(0.06v296)0.6v248，当且仅当0.6v，即v40时等号成立故总费用最小时轮船的速度为40海里/小时答案：407.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：，即x(24y)，所以阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.所以当y12时，S有最大值为180.答案：1808某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元销售额x为64万元时，奖励4万元若公司拟定的奖励模型为yalog4xb.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为_(万元)解析：依题意得即解得a2，b2.所以y2log4x2，当y8时，即2log4x28.x1 024(万元)答案：1 0249.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米10(2018常州期末)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60x120)时，每小时的油耗为L，其中k为常数，且60k100.(1)若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，欲使每小时的油耗不超过9 L，求x的取值范围；(2) 求该汽车行驶100 km的油耗的最小值解：(1)由题意，当x120时，11.5，所以k100.由9，得x2145x4 5000，所以45x100.又因为60x120，所以x的取值范围是60,100(2)设该汽车行驶100 km的油耗为y L，则y20(60x120)令t，则t，所以y90 000t220kt2090 000220，对称轴t，因为60k100，所以.若，即75k100，则当t，即x时，ymin20；若，即60k75，则当t，即x120时，ymin.答：当75k100时，该汽车行驶100 km的油耗的最小值为20；当60k75时，该汽车行驶100 km的油耗的最小值为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018扬州模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_(2)最低种植成本是_(元/100 kg)解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上，对称轴t120，代入数据解得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.答案：(1)120(2)802(2018苏州高三期中调研)如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2 m，梯形的高为1 m，CD为3 m，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽略不计)，且滑动过程中始终保持和CD平行当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风)(1)设MN与AB之间的距离为xm，试将通风窗的通风面积S(m2)表示成关于x的函数yS(x)；(2)当MN与AB之间的距离为多少m时，通风窗的通风面积S取得最大值？解：(1)当0x1时，过A作AKCD于K(如图)，则