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三角函数的有关计算(2),随着人民生活水平的提高,小轿车越来越多,为了交通安全,某市政府要修建10 m高的天桥,为了方便行人推车过天桥,需在天桥两端修建40m长的斜道.(如图所示,用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?,1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. 已知三角函数求角度,要用到sin .cos和 tan键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 shift 键,例如: 已知sinA=0.9816,求锐角A, 已知cosA=0.8607,求锐角A; 已知tanA=0.1890,求锐角A; 已知tanA=56.78,求锐角A.,sinA=0.9816,cosA=0.8607,tinA=56.78,tanA=0.1890,78.99184039,30.60473007,10.70265749,88.99102049,上表的显示结果是以“度”为单位的.再按度分秒键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.,我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明,结果精确到1即可.,sinA=0.25.按键顺序为,显示结果为14.47751219,再按度分秒键可显142839.所以A=142839,例1如图,工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(ACB)的大小.(结果精确到1), ACB=2 ACD=227.5 =55 ,练习 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,背水坡的坡度为13,求背水坡的坡角?,E,tan=,解:过点A作AEBC于E,=, 18,(182559),问题3 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤,在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度。,B 32447,因此,射线的入射角度约为32447,我们讨论锐角三角函数,都是将锐角放到直角三角形中讨论,又一次揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在直角三角形中,除直角外,有几个元素组成?,5个元素,两个锐角,两条直角边和一条斜边.,在RtABC中,C=90,A、B、C所对的边分别为a、b、c.,(1)边的关系:a2+b2=c2(勾股定理);,(2)角的关系:A+B=90;,(3)边角关系:sinA=cosB=a/c, cosA = sinB=b/c ,tanA= a/b;,随堂练习 1.已知sin0.82904.求的大小. 2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m,梯子位于地面上的 一端离墙壁2.5 m,求梯子与地面所成的锐角.,1 解:561,2 解:如图.cos0.625,51194. 所以梯子.与地面所成的锐角约51194.,如图,美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动,我战斗机A奋起拦截,地面雷达C测得:当两机都处在雷达的正东方向,且在同一高度时,它们的仰角分别DCA=16,DCB15,它们与雷达的距离分别为AC80千米,BC=81千米时,求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米),分析当从低处观测高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.两机的距离即AB的长度.根据题意,过A、B分别作AECD,BFCD.E、F为垂足,所以ABEF,而求EF需分别在RtAEC和RtBFC中求了CE、CF,则EFCF-CE.,B,A,D,C,解:作AECD,BFCD,E、F为垂足, cos16CE/AC,CE80cos16800.9676.80(千米). cos15= CF/ AB,CF81cos15810.9778.57(千米). 依题意AB=EF=CF-CE=79.57- 7
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