zym信号09下03连续信号的傅里叶分析.pps

信号与系统教学目录,第1章 信号与系统导论1.1-1.2 第2章 连续信号的时域分析1.2-1.5,2.6-2.7,2.9, 6.3-6.4 第3章 连续信号的傅里叶分析3.1-3.11, 5.9 第4章 连续系统的时域分析1.6-1.8, 2.1-2.5 第5章 连续系统的变换域分析5.2-5.3,4.1-4.13,3.1 傅里叶分析概述3.1 3.2 傅里叶分析的基础周期信号的FS3.2 3.3 傅里叶分析的核心内容频谱3.2-3.3 3.4 非周期信号的FT和频谱3.4-3.8 3.5 周期信号的FT和频谱3.9 3.6 信号抽样及抽样定理3.10-3.11,5.9,第3章 连续信号的傅里叶分析,一、周期信号频谱的推广傅里叶变换(3.4),下面分析T1变化对波形和频谱的影响,T1,T1,T1时,频谱消失了吗？,1 T1时,频谱消失了吗？ 没有，表面上消失了，其实没有，因为,当T1时F(n1)从而F(n1)ejn1t 只是变成了一个无穷小量，但无限多个无穷小量之和仍可等于一个足够大的量,结论：信号的频谱F(n1)是不会随着信号周期的无限增大而消失的。即T1时，信号的频谱仍存在,2 使频谱显现出来的方法,两边同乘以T1得,再取极限T1(从而1=2/T10,n1),得,因,故F()本质为频谱密度函数或习惯仍称为频谱函数,傅里叶(正)变换,同理，在考虑T1的情况下，由,傅里叶逆变换,3 傅里叶级数谱的推广傅里叶逆变换,IFT:,4 傅里叶变换对,FT:,(一般为复值函数),（其中f(t)也可以为复值函数）,5 几点说明,(3)正变换给出了信号的频域描述。逆变换给出了信号的时域描述。傅立叶变换提供了信号的频率描述和时间描述之间相互变换的工具。,(2)F()包含了从零到无限高频的所有频率分量；各频率分量的频率不成谐波关系。,6 傅里叶变换的其他形式,时域信号一般用小写字母的函数表示 频域信号一般用大写字母的函数表示,幅度(频)谱 相位(频)谱,当F()为实函数时，可以在一张图上画出频谱图,二、非周期信号的频谱(3.4),比较周期与非周期信号频谱的不同： 周期信号的频谱是离散的，各频率分量的复振幅Fn为有限值;非周期信号的频谱是连续的，各频率分量的复振幅 为无限小量。,所以，周期信号能量集中在一些谐波分量中；非周期信号能量分布在所有的频率中，每一频率分量包含的能量则为无穷小量,频谱F()的物理意义：各频率分量振幅的相对大小,对实信号f(t)，|F()|为偶函数,()为奇函数,三、非周期信号的“三角函数展开”(3.4),四、傅里叶变换存在的条件(3.4),解：,求右图所示信号的傅里叶变换 并画出频谱图,例2,解：,五、典型非周期信号的FT和频谱(3.5-3.6),(一) 单边指数信号,(二) 双边指数信号,(三) 矩形脉冲信号,(四) 钟形脉冲信号(见教材p116),频带,(五) 符号信号,可求得,(六) 升余弦脉冲信号(见教材p118-119),(七) 冲激信号,单位冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱是均匀的。这种频谱常常被叫做“均匀谱”或“白色频谱”。,(八) 直流信号,利用辅助信号求F1：,(1)利用门信号,(2)利用双边指数信号,(九) 冲激偶信号,即：,上式两边对t 求导得：,同理：,(十)阶跃信号,小结：求信号FT的方法有 (1)定义法； (2)辅助信号法； (3)逆变换法； (4)形式比对法； (5)转换法转换为求其他函数的FT,P378附录三,常用信号的FT表,六、傅里叶变换的性质(3.7-3.8),(一)线性性质,为常数),思考：对信号的频谱能否再求FT？结果是什么？,(二)对称性,结论：若 ,则,在上式中将t都换为-t可得,证明:,在上式中将t与对调可得,公式FF(t)=2f(-)说明：对信号的频谱再求傅立叶变换(要先把其中的自变量换为t),则将得到一个原信号的“对称”信号(即将原信号绕纵轴翻转后的信号)，只是相差一个数乘系数2。因此这个性质被称为傅立叶变换的对称性。,若f(t)为偶函数，则可得,例如,解：,本例说明，利用FT的对称性质，可以将求IFT的问题转化为求FT的问题.,例1 已知 ，利用FT的对称性质求,又根据对称性,在上式中将-都换为t可得,例2,解：,分析：容易看出，如果直接求f(t)的FT比较困难，但利用FT的对称性质却可以比较容易地求解。,所以根据FT的对称性质得,(三)奇偶虚实性,这个性质主要反映信号傅立叶变换函数及其实、虚部,模、相位的奇偶性、虚实性,所以称为奇偶虚实性。,1 若f(t)是实信号，则, R()是偶函数，X()是奇函数, |F()|是偶函数,()是奇函数且,又,所以实信号的幅度谱都偶对称，相位谱都奇对称,又若f(t)是实偶函数，则,(为实偶函数),若f(t)是实奇函数，则,(为纯虚奇函数),例,2 若f(t)是纯虚信号，不妨令f(t)=jg(t)，则, R()是奇函数，X()是偶函数,又,所以纯虚信号的幅度谱也偶对称，相位谱也奇对称,此外，还可以证明无论f(t)是实函数还是复函数，下面式子均成立,(时域反摺频域也反摺),(时域共轭频域共轭且反摺),(时域共轭且反摺频域共轭),(四)尺度变换特性,扩展,压缩,扩展,压缩,扩展,压缩,故在通信系统中，通信速度和占用带宽是一对矛盾,等效脉宽与等效带宽：设Ff(t)=F()，且f(0)、F()分别是f(t)、F()的最大值，如果令,则称、B分别是f(t)的等效脉宽与等效带宽,又,(五)时移特性,若 ，则,证明：,例1 利用FT的性质求Ff(at-t0)，其中a,t0为常数,解,注意不要犯如下错误解法：,利用本例结论可得,解：因为单矩形脉冲 的频谱为 ，且,的波形,(六)频移特性,证明,同理,调幅信号的频谱:,同理,解,频谱搬移技术（或载波技术）原理,常见余弦调幅信号例子：,它们的频谱均等于,其中F()分别等于,(七) 微分特性,2 频域微分特性,例1,解,解,当0时由FT的定义可得F()=E/2，故对任意都有,(八)积分特性,例 求右图所示斜平信号的FT,解,(九) 卷积定理,以上过程可以用图形表示,卷积,乘积,例2 若已知 用卷积定理求图示截断余弦信号f(t)的FT，其中余弦信号的频率为0。,以上过程可以用图形表示,本节主要学习了非周期信号的傅里叶变换(FT)的定义、物理意义、应用和性质等内容，其中重点是FT的定义及其应用、性质及其应用。 对这些内容一方面要深刻理解，另一方面课后要多做联习题，以便孰能生