九年级数学一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时图形面积和动点几何问题作业新版湘教版.docx

第2课时图形面积和动点几何问题一、选择题12017兰州王叔叔从市场上买了一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图K161，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()图K161A(80x)(70x)3000B80704x23000C(802x)(702x)3000D80704x2(7080)x30002已知边长为10米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则它的边长应增加()A4米 B8米 C10米 D12米3如图K162，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA等于()图K162A0.5 cm B1 cm C1.5 cm D2 cm4如图K163，在ABC中，AC50 cm，BC40 cm，C90，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为()图K163A5 s B20 sC5 s或20 s D不确定二、填空题5如图K164，用长度为32米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)，围成一个面积为120平方米的长方形花圃若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为_图K1646我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题(如图K165)，题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少(小知识：1丈10尺)，如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为(x1)尺，根据题意列方程为_图K1657如图K166，在RtABC中，BAC90，ABAC16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以 cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s，则t_时，S12S2.图K166三、解答题8如图K167(a)，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23.如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x cm，则每个竖彩条的宽为3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图(b)的情况，得到矩形ABCD.(1)如图(b)，用含x的代数式表示：AB_cm，AD_cm，矩形ABCD的面积为_cm2；(2)列出方程并完成本题解答图K1679.一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图K168，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.(1)试用含有x的代数式表示y，并确定x的取值范围；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度图K16810如图K169，在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A(0，2)，C(6，0)作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒个单位的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒，当t为何值时，PQB为直角三角形？图K16911.李明准备进行如下操作试验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你觉得他的想法正确吗？请说明理由12方案设计某小区计划在一块长100 m、宽60 m的矩形荒地上修建一个配绿化带的活动区，要求整体布局既是轴对称图形，又是中心对称图形，且绿化率不低于35%(绿化率100%)(1)甲方案：如图K1610所示(单位：m)，设计两条互相垂直，且宽度都为a m的十字活动区域，周边四块为绿化带(图中阴影部分)，若绿化面积为2100 m2，求a的值；(2)乙方案：如图K1610所示(单位：m)，场地正中央设计菱形绿化带(图中阴影部分)，周边为活动区域，请通过计算说明该方案是否符合要求图K16101解析 C由题意可得(802x)(702x)3000.故选C.2解析 C由题意，可设边长增加x米，则增加后的面积为(10x)(10x)平方米，利用增加后的面积原来面积的4倍，列方程得(10x)24102，x110，x230.x230不符合题意，舍去，x10.3解析 B设AC交AB于点H，A45，AAH90，AHA是等腰直角三角形设AAx cm，则阴影部分的底AH的长为x cm，高AD(2x)cm，x(2x)1，x1x21，即AA1 cm.4解析 C设运动时间为t s，则AP2t，CQ3t，PC502t.PCCQ300，(502t)3t300，解得t20或t5，运动时间为20 s或5 s时，PCQ的面积等于300 cm2.故选C.5答案 x232x2400解析 依题意得：(32x)x120，整理，得x232x2400.6答案 x252(x1)2解析 设水深为x尺，则芦苇长可用含x的代数式表示为(x1)尺，根据题意列方程为x252(x1)2.7答案 6解析 RtABC中，BAC90，ABAC16 cm，AD为BC边上的高，ADBDCD8 cm.又APt cm，则S1APBD8 t8t，PD(8 t)cm.PEBC，AEPC45，APEADC90，PAEAEP45，PEAPt cm，S2PDPE(8 t)t.S12S2，8t2(8 t)t，解得t6或t0(舍去)故答案是6.8解析 读懂题中分析，利用已有的数量关系与面积公式列方程解：(1)(206x)(304x)(206x)(304x)(2)根据题意，得(206x)(304x)(1)2030.整理，得6x265x500，解方程，得x1，x210(不合题意，舍去)，则2x，3x.答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.9解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为x cm，解得0x8，y20x212x2xx3x254x，即y3x254x(0x8)(2)根据题意，得3x254x2012，整理，得x218x320，解得x12，x216(舍去)，x3.答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.10解：过点P作PGOC于点G.在RtPOG中，POQ45，OPG45.OPt，OGPGt，点P的坐标为(t，t)又Q(2t，0)，B(6，2)，根据勾股定理可得PB2(6t)2(2t)2，BQ2(62t)222，PQ2(2tt)2t22t2.若PQB90，则PQ2BQ2PB2，即2t2(62t)222(6t)2(2t)2，整理得4t28t0，解得t10(舍去)，t22.若PBQ90，则PB2BQ2PQ2，即(6t)2(2t)2(62t)2222t2，整理得t210t200，解得t5.若BPQ90，则PB2PQ2BQ2，即(6t)2(2t)22t2(62t)222，整理得8t0，解得t0(舍去)当t2或t5或t5时，PQB为直角三角形11解：(1)设剪成的较短的铁丝长为x cm，则较长的铁丝长为(40x)cm，由题意，得58，解得x112，x228，当x12时，401228(cm)，当x28时，402812(cm)28 cm(舍去)答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)正确理由：设剪成的较短的铁丝长为m cm，较长的铁丝长为(40m)cm，由题意，得48，变形为m240m4160.(40)24416640，原方程无实数根，这两个