用1.1命题及其关系(第二课时).ppt

,四种命题的相互关系,第二课时,1.1命题,复习回顾:,1、一般地，我们把用语言、符号、或式子 表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。 其中判断为真的命题为真命题； 其中判断为假的命题为假命题；,2、命题可写为“若p,则q”的形式。 其中p称为命题的条件 q称为命题的结论,原命题,逆命题,否命题,逆否命题：,3、四种命题,否命题要注意否定词. 常见的几个正面词语的否定词如下表:,特别注意：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,通过练习探究：1.四种命题的真假性之间存在几种情况呢？ 2. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假性之间有什么联系呢？,(真),(假),(假),(真),(真),探究四种命题的真假关系,练习：写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：,(真),(真),(真),（假）,（真）,（真）,（假）,(4)若一个数是3，则这个数能被2整除。,若一个数能被2整除，则这个数是3,若一个数不是3，则这个数不能被2整除。,若一个数不能被2整除，则这个数不是3,假,假,假,假,探究：1.四种命题的真假性之间存在几种情况呢？ 2. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假性之间有什么联系呢？,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,（1） 若 原命题为真，则其逆否命题一定为真。 但其逆命题、否命题不一定为真。,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。 但其原命题、逆否命题不一定为真。,总结：,想一想？,由以上四例及总结我们能发现什么？,即(1)原命题与逆否命题同真假。,（2）原命题的逆命题与否命题同真假。,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,（对）,（对）,（错）,（错）,例1:命题“若m0或n0，则m+n0”,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0, 则m+n0.,逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。,直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.(正难则反),练习四,例2:,高考链接:,C,1有下列四个命题： “若x+y=0 , 则x,y 互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 q 1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A B C D,练习,(4)将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证判断时要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断,2命题真假的判断 判断一个命题的真假，也就是看由条件能否得出其结论在判断命题时，首先要理解命题的结构，然后联系其他有关知识来判断注意，要联想有关定义、性质和公式，而不仅仅是逻辑知识本身,判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac或bd，则abcd； (2)2010年亚运会在中国广州举行； (3)若m1，则方程x22xm0无实数根； (4)空集是任何集合的真子集； (5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行 【思路点拨】 根据真、假命题的定义进行判断,【解】 (1)假命题反例：14或52，而1542. (2)真命题这是事实 (3)真命题因为m144m0方程x22xm0无实数根 (4)假命题空集不是它本身的真子集 (5)假命题反例：有可能互相垂直，如墙角,小结：,（1）四种命题的真假性之间的关系；,（2）一种思想：,直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.(正难则反).,将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当acbc时，ab； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等,【解】 (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数真命题 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形假命题 (3)若acbc，则ab.假命题 (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等真命题,【点评】 不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题，无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论组成，只是有些命题的条件和结论不是十分明显 变式训练 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a1)2(b1)20时，ab1； (3)已知x、y为正整数，当yx1时，y3，x2.,解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； (2)若(a1)2(b1)