2019年高考数学复习第七章立体几何7.6空间向量的运算及应用课时跟踪检测理.docx

7.6 空间向量的运算及应用课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为()A. BC. D解析：abx23，x1，b(1,1,2)cosa，b.a与b的夹角为，故选D.答案：D2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 Ba2C.a2 Da2解析：()()(a2cos60a2cos60)a2.答案：C3(2018届东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与的夹角为120，则的值为()A BC D解析：(1，)，cos120，得.经检验不合题意，舍去，.答案：C4已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是()A.与 B与C.与 D与解析：因为PA平面ABCD，所以PACD，0，排除D.又因为ADAB，所以ADPB，所以0，同理0，排除B，C，故选A.答案：A5如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. BC1 D解析：，|2|2|2|22221113，故|.答案：D6已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()A30 B45C60 D以上都不对解析：abc，a2b22abc2.又|a|2，|b|3，|c|，ab|a|b|cosa，b3.cosa，b，a，b60.答案：C7已知向量a，b(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为()A8 B4C2 D3解析：解法一：因x8,2,3时都不满足ab.而x4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.解法二：ab存在0使ab(x，2)选B.答案：B8在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x，4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.答案：29.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PAAD1.在如图所示的空间直角坐标系中，则|MN|_.解析：连接PD，M，N分别为CD，PC的中点，|MN|PD|，又P(0,0,1)，D(0,1,0)，|PD| ，|MN|.答案：10已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，.则VA与平面PMN的位置关系是_解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.答案：平行11已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为，.12.如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，ABAC，BCAB，B1C1綊BC，二面角A1ABC是直二面角求证：(1)A1B1平面AA1C；(2)AB1平面A1C1C.证明：二面角A1ABC是直二面角，四边形A1ABB1为正方形，AA1平面ABC.又ABAC，BCAB，CAB90，即CAAB，AB，AC，AA1两两互相垂直建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB2，则A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，C(2,0,0)，C1(1,1,2)(1)(0,2,0)，(0,0，2)，(2,0,0)，设平面AA1C的一个法向量n(x，y，z)，则即即取y1，则n(0,1,0)2n，即n.A1B1平面AA1C.(2)易知(0,2,2)，(1,1,0)，(2,0，2)，设平面A1C1C的一个法向量m(x1，y1，z1)，则即令x11，则y11，z11，即m(1，1,1)m012(1)210，m.又AB1平面A1C1C，AB1平面A1C1C.能 力 提 升1A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：M为BC中点，()()0.AMAD，AMD为直角三角形答案：C2.(2018届吉林延边质检)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值解：(1)证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD.ABC是等边三角形，OBAC.在ABD与CBD中，ABBDBC，ABDCBD，ABDCBD，ADCD.ACD是直角三角形，AC是斜边，ADC90.DOAC.DO2BO2AB2BD2.BOD90.OBOD.又DOACO，OB平面ACD.又OB平面ABC，平面ACD平面ABC.(2)设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE.则.平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，1.点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB2.则O(0,0,0)，A(1,0,0)，C(1,0,0)，D(0