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文档简介

课堂达标(二十七) 等差数列及其前n项和A基础巩固练1等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为()A1B2C3D4解析法一:设等差数列an的公差为d,由题意得解得d2.法二:在等差数列an中,a1a52a310,a35.又a47,公差d752.答案B2(2018宁夏银川市二模试卷)在等差数列an中,已知a45,a3是a2和a6的等比中项,则数列an的前5项的和为()A15 B20 C25 D15或25解析在等差数列an中,a45,a3是a2和a6的等比中项,解得a11,d2,数列an的前5项的和为:S55a1d5(1)5415.故选:A.答案A3(2018山师大附中高三三模)等比数列an的前n项和为Sn,已知a2a52a3,且a4与2a7的等差中项为,则S5等于()A29 B31 C33 D36解析法一:设等比数列an的首项为a1,公比为q,由题意知,解得,所以S531,故选B.法二:由a2a52a3,得a42.又a42a7,所以a7,所以q,所以a116,所以S531,故选B.答案B4(2016浙江卷)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()Aa1d0,dS40 Ba1d0,dS40,dS40 Da1d0解析a3,a4,a8成等比数列,aa3a8,(a13d)2(a12d)(a17d),展开整理,得3a1d5d2,即a1dd2.d0,a1d0.Snna1d,S44a16d,dS44a1d6d2d20,a10a110,a10a110,得d0,a11a2a100a11a12a18,所以T18|a1|a2|a10|a11|a12|a18|a1a2a10(a11a12a18)2S10S182361260.答案C2(2016浙江卷)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn1|An1An2|,AnAn2,nN*,|BnBn1|Bn1Bn2|,BnBn2,nN*,(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|,Sn为AnBnBn1的面积,则()ASn是等差数列 BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列解析Sn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以|BnBn1|长度一半,即Sn hn|BnBn1|,由题目中条件可知|BnBn1|的长度为定值,那么我们需要知道hn的关系式,过A1作垂直得到初始距离h1,那么A1,An和两个垂足构成了直角梯形,那么hnh1|A1An|sin ,其中为两条线的夹角,即为定值,那么Sn(h1|A1An|sin )|BnBn1|,Sn1(|h1A1An1|sin )|BnBn1|,作差后:Sn1Sn (|AnAn1|sin)|BnBn1|,都为定值,所以Sn1Sn为定值故选A.答案A3设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有,则的值为_解析an,bn为等差数列,.,.答案4(2018湖南省常德市一模)已知数列an中,a10,an1(nN*),数列bn满足:bnnan(nN*),设Sn为数列bn的前n项和,当n7时Sn有最小值,则a1的取值范围是_解析数列an中,a10,an1(nN*),3,数列是等差数列,公差为3.3(n1)解得an.bnnan,设Sn为数列bn的前n项和,当n7时Sn有最小值,b70,b80.0,0,解得a1k)总成立,则称数列an是“P(k)数列”(1)证明:等差数列an是“P(3)数列”;(2)若数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:an是等差数列证明(1)因为an是等差数列,设其公差为d,则ana1(n1)d,从而,当n4时,ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an,k1,2,3,所以an3an2an1an1an2an36an,因此等差数列an是“P(3)数列”(2)数列an即是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此,当n3时,an2an1an1an24an,当n4时,an3an2an1an1an2an36an.由知,an3an24an1(anan1),an2an34an1(an1an),将代入,得an1an12an,其中n4,所以a3,a4,a5,是等差数列,设其公差为d.在中,取n4,则a2a3a5a64a4,所以a2a3d,在中,取n3,则a1a2a4a54a3,所以a1a22d,所以数列an是等差数列C尖子生专练(2017北京)设an和bn是两个等差数列,记cnmaxb1a1n,b2a2n,bnann(n1,2,3,),其中maxx1,x2,xS表示x1,x2,xS这S个数中最大的数(1)若ann,bn2n1,求c1,c2,c3的值,并证明cn是等差数列;(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时,M;或者存在正整数m,使得cm,cm1,cm2,是等差数列解析(1)c1b1a1110.c2maxb12a1,b22a2max121,3221,c3maxb13a1,b23a2,b33a3max131,332,5332.当n3时,(bk1nak1)(bknak)(bk1bk)n(ak1ak)2n0时,取正整数m,则当nm时,nd1d2,因此c

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