2019届高考数学复习平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系夯基提能作业本文.docx

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础题组1.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为()A.3B.2C.3或-5D.-3或52.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为()A.-1或B.1或3 C.-2或6D.0或43.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=04.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为()A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=05.(2017湖南四地联考)若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,过点(a,b)作圆的切线,则切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.66.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为.7.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A、B两点,且ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为.8.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程.9.(2018云南昆明调研)已知点G(5,4),圆C1:(x-1)2+(y-4)2=25,过点G的动直线l与圆C1相交于E,F两点,线段EF的中点为C.(1)求点C的轨迹C2的方程;(2)若过点A(1,0)的直线l1与C2相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM|AN|为定值.B组提升题组1.已知直线3x+4y-15=0与圆O:x2+y2=25交于A,B两点,点C在圆O上,且SABC=8,则满足条件的点C的个数为()A.1B.2C.3D.42.过直线kx+y+3=0上一点P作圆C:x2+y2-2y=0的切线,切点为Q.若|PQ|=,则实数k的取值范围是 .3.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.4.(2017课标全国理,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.答案精解精析A组基础题组1.C解法一:联立消去y可得,2x2-(2a-2)x+a2-7=0,则由题意可得=-(2a-2)2-42(a2-7)=0,整理可得a2+2a-15=0,解得a=3或-5.解法二:(x-a)2+(y-3)2=8的圆心为(a,3),半径为2,由直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,知圆心到直线的距离等于半径,即=2,即|a+1|=4,解得a=3或-5.2.D因为圆(x-a)2+y2=4,所以圆心为(a,0),半径为2,圆心到直线的距离d=,因为d2+=r2,解得a=4或0.故选D.3.B过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,圆心与切点连线的斜率k=,切线的斜率为-2,则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.故选B.4.C由题意知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,又弦AB的中点为(-2,3),所以直线l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,由x2+y2+2x-4y+a=0得圆的圆心坐标为(-1,2),所以圆心到直线的距离为,所以=,解得k=1,所以直线l的方程为x-y+5=0.5.C圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为.因为圆C关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心C在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,点(a,b)到圆心的距离d=.所以当a=2时,d取最小值=3,此时切线长最小,为=4,所以选C.6.答案解析由圆C1与圆C2外切,可得=2+1=3,即(a+b)2=a2+2ab+b2=9,根据基本不等式可知9=a2+2ab+b22ab+2ab=4ab,即ab,当且仅当a=b时,等号成立.7.答案1解析由题意得圆心(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离为,所以=,解得a=1.8.解析(1)将圆C:x2+y2+4x-2y+m=0化为(x+2)2+(y-1)2=5-m,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切,圆心(-2,1)到直线x-y+-2=0的距离d=2=r,圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=4.(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则可设直线MN的方程为2x-y+c=0,|MN|=2,半径r=2,圆心(-2,1)到直线MN的距离为=1,即=1,c=5,直线MN的方程为2x-y+5=0.9.解析(1)圆C1的圆心为C1(1,4),半径为5.设C(x,y),则=(x-1,y-4),=(5-x,4-y),由题设知=0,所以(x-1)(5-x)+(y-4)(4-y)=0,即(x-3)2+(y-4)2=4.(2)证明:直线l1与圆C2相交于两点,斜率必定存在,且不为0,可设直线l1的方程为kx-y-k=0.由得N,又直线C2M与l1垂直,由得M.|AM|AN|=|=6,即|AM|AN|为定值6.B组提升题组1. C圆心O到已知直线的距离为d=3,因此|AB|=2=8,设点C到直线AB的距离为h,则SABC=8h=8,所以h=2,由于d+h=3+2=5=r(圆的半径),因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切,一条与圆相交,故符合条件的点C有三个.2.答案(-,-,+)解析圆C:x2+y2-2y=0的圆心为(0,1),半径为r=1.根据题意,PQ是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,Q是切点,|PQ|=,则|PC|=2.当PC与直线kx+y+3=0垂直时,圆心到直线的距离最大.由点到直线的距离公式得2,解得k(-,-,+).3.解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+.又|OM|=|OP|=2,O到l的距离为,|PM|=,所以POM的面积为.4.解析(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.又x1=,x2=,故x1x2=4.因此OA的斜率与OB的斜率之积为=-1,所以OAOB.故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=.由于圆M过点P(4,-2),因此 =0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2