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25.7第1课时相似多边形 一、选择题1下列说法正确的是()A对应边成比例的多边形相似B对应角相等的多边形相似C边数相等且边长不等的正多边形相似D所有的矩形都相似2 图26K1中有三个矩形,其中相似的是()图26K1A甲和乙 B甲和丙C乙和丙 D没有相似的矩形3在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将边长为3,4,5的三角形按图的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似 乙:将邻边长为3和5的矩形按图的方式向外扩张,得到新矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点,下列说法正确的是()A两人都对 B两人都不对C甲对,乙不对 D甲不对,乙对4一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后,所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比是()A.B. C. D.二、填空题5若五边形ABCDE五边形ABCDE,且AB25 cm,AB20 cm,则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为_6已知四边形ABCD四边形ABCD,且ABCD4123,则四边形ABCD各角的度数为_7已知六边形ABCDEF的最长边与最短边的比为32,与它相似的六边形ABCDEF的最长边为15,则六边形ABCDEF的最短边长为_. 8 已知一个五边形的各边长依次为1,3,5,7,9,与其相似的另一个五边形的周长为75,则另一个五边形的最大边的长为_. 三、解答题9如图26K2,E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG菱形ABCD,连接EB,GD.(1)求证:EBGD;(2)若DAB60,AB2,AG ,求GD的长. 图26K210【探究题】把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形纸的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_1C2.B3A4D解析 设矩形的长是a,宽是b,则DECFab.矩形ABCD矩形FCDE,即,整理,得a2abb20,两边同除以b2,得10,解得或(不合题意,舍去)故选D.5解析 ,且五边形ABCDE五边形ABCDE,五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为.6A144,B36,C72,D108解析 因为ABCD4123,四边形的内角和为360,所以A360144,同理求得B36,C72,D108.因为四边形ABCD四边形ABCD,所以AA144,BB36,CC72,DD108.710827解析 以1,3,5,7,9为边长的五边形的周长为1357925,这两个五边形的相似比为257513,另一个五边形的最大边长为 9327.9解:(1)证明:菱形AEFG菱形ABCD,EAGBAD,EAGGABBADGAB,即EABGAD.AEAG,ABAD,AEBAGD,EBGD.(
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