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第2课时反比例函数y(k0)的图象与性质知|识|目|标1根据点的轴对称性和描点法作图原理及方法,学会作反比例函数y(k0)的图象与性质,归纳并掌握y(k0)的图象与性质3结合三角形(矩形)的面积公式,理解反比例函数y中k的几何意义目标一用描点法作反比例函数y(k0)的图象例1 教材例1针对训练已知函数y.(1)画出这个函数的图象;(2)利用函数图象求3x1时,函数值y的取值范围【归纳总结】 作反比例函数y(k0)的图象;根据y(k0)的图象与y(k0)的图象关于y轴对称,再作出y(k0)的图象关于y轴对称的图象即可(3)利用中心对称作图:先作出y(k0)在第二象限的图形,再根据y(k0)的图象是中心对称图形的性质,作出第四象限的图形,两支组合即为函数y(k0)的图象目标二探索反比例函数y(k0)的性质例2 教材补充例题已知反比例函数y,下列结论不正确的是()A图象必经过点(1,2)By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限内D若x1,则2y0【归纳总结】 1反比例函数y(k0)的图象是轴对称图形,图象的两个分支关于直线yx对称,每一个分支关于直线yx对称2已知自变量x的取值范围求函数值y的取值范围,或已知函数值y的取值范围求自变量x的取值范围,都可以借助函数的图象与平行于坐标轴的直线,运用数形结合思想求解目标三理解反比例函数的比例系数k的几何意义例3 教材补充例题如图121所示,一个反比例函数图象的一个分支在第二象限内,A是图象上的任意一点,AMx轴于点M,O是坐标原点若SAOM3,求该反比例函数的表达式图121【归纳总结】 三角形中的面积问题模型1如图122,过双曲线上任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积SPMPN|y|x|xy|k|.图1222变式三角形的面积与k的关系:SAOPSAPP|k|(P为P关于原点的对称点)SAPP2|k|(P为P关于原点的对称点)3无论矩形(或直角三角形)在哪个象限,其面积总是正值,但是反比例函数图象在第二、四象限时,k为负值,故计算时要注意取|k|.知识点一反比例函数y(k0)的图象的画法作法:和作函数y(k0)的图象一样,也是用描点法,通过列表、描点、连线进行作图知识点二反比例函数y(k0)的性质当k0时,反比例函数y的图象由分别在第_象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而_ 判断(若不正确,请说明理由):在反比例函数y的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是y1y2y3.详解详析【目标突破】例1解析 第(1)问按照列表、描点、连线的步骤即可画出函数y的图象;求解第(2)问时,列表求值时应将x3,x1考虑在内,当3x1时,函数值y的变化范围在横坐标为3和1时对应的两个纵坐标之间解:(1)列表如下:x321123y1331如图所示:(2)由图象知,当3x1时,函数值y随着x的增大由1增大到3,即1y3.例2解析 B对于选项D,过点(1,0)作y轴的平行线交双曲线于点A,如图,再过点A作x轴的平行线,则可知当x1时,对应的函数图象夹在x轴与直线y2之间,由此可知y的取值范围是2y0.例3解:SAOM|k|,而SAOM3,|k|3,解得k6.反比例函数图象的一个分支在第二象限内,k6,该反比例函数的表达式为y.【总结反思】小结知识点二二、四增大反思 解:不正确理由:因为k10,所以反比例函数y的图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大因为x1x20x3,所以点(x1,y1)与(x2,y2)在第二
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