高一数学单元质量评估(一).ppt

(一) 第一章 集合与函数概念 (120分钟 150分),一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列表示0=，0， 0，0中， 正确的个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,【解析】选A.是不含任何元素的集合，0是由元素0构成 的集合，故错，“”是用于元素与集合之间的，故 错,正确，故选A.,2. 设A=x12 (C)aa1 (D) aa1 【解析】选A.由A B，如图所示，可知a2.,3.已知集合M=yy=x2，用自然语言描述M应为( ) (A)函数y=x2的值域 (B)函数y=x2的定义域 (C)函数y=x2的图象上的点组成的集合 (D)以上说法都不对 【解析】选A.结合函数的有关概念可知A正确.,4.如图，可表示函数图象的只能是 ( ) 【解析】选D.由函数定义知，对于任一个x值，只能有唯一确定的y值与之对应，观察图象可知A、B、C均不满足，D满足，故选D.,5.下列函数中，定义域不是R的是 ( ) (A)y=2x+1 (B) (C)y=x2-c (D) 【解析】选B.选项B中 的定义域为xx-1，其余 选项定义域都是R.,6.(2011石家庄高一检测)设 则f(f(-1) 的值为( ) (A)-1 (B)5 (C) (D)4 【解析】选B.-11，f(-1)=3-(-1)=4， 又41，f(f(-1)=f(4)=4+1=5.,7.(2011吉安高一检测)下列集合A到集合B的对应f是映射的是( ) (A)A=-1,0,1，B=-1,0,1，f：A中的数平方. (B)A=0,1，B=-1,0,1，f：A中的数开方. (C)A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数. (D)A=R，B=正实数，f：A中的数取绝对值.,【解析】选A.对于B项中，集合A中的元素1开方后为1，在集合B中有两个元素-1,1与之对应，故B不满足映射.C项中，对于集合A中的元素0无法取倒数，在B中没有元素与之对应，故C也不满足映射.D项中集合A中的元素0取绝对值后仍为0，在B中无元素与之对应，故D也不满足映射，只有A项满足映射的条件.,8.在函数y=x(x-1，1)的图 象上有一点P(t,t)，此函数与x轴， 直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部 分)的面积为S， 则S关于t的函数图象 可能为( ),【解析】选B.当-1t0时， 当0t1时， 则 的图形为B，故选B.,9.(2011周口高一检测)若f(x)=-x2+2ax与 在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是( ) (A)(-1，0)(0，1) (B)(-1，0)(0，1 (C)(0，1) (D)(0，1 【解析】选D.由f(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数 可得a1，函数g(x)在1,2上是减函数可得a0. 故a的取值范围为(0，1.,10.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均 为xx1，若f(x)+g(x)= 则f(x)，g(x)的解析式 分别为( ) (A)f(x)=0,g(x)= (B) (C) (D),【解题提示】由于已知f(x)、g(x)的奇偶性，因此解题关键是借助奇偶性的定义将-x代入，变形得关于f(x)，g(x)的方程组，解方程组即可.,【解析】选C.由f(x)+g(x)= 知f(-x)+g(-x)= 又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，则f(-x)=f(x)，g(-x)= -g(x)，所以f(x)-g(x)=,11.已知 则f(x)=3对应的x值为( ) (A)1 (B)1或 (C) (D),【解题提示】据x的不同范围代入不同解析式求解，最后 总结. 【解析】选D.若x-1，由x+2=3，得x=1，矛盾；若-1x2， 由x2=3，得 因此 满足条件；若x2，由2x=3， 得 矛盾.故选D.,12.(2010广东高考)在集合a,b,c,d上定义两种运算 和如下，那么d (a c)=( ),【解析】选A.由上表可知：(a c)=c，故d (a c)=d c=a,故选A.,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2011商丘高一检测)已知全集U=1，2，3，4，5， A=1，2，3，B=3，4，则A( UB)=_. 【解析】 UB=1,2,5，A( UB)=1,2. 答案:1,2,14. (2011黔西南州高一检测)若函数f(x)的定义域是 -2,2)，则函数y=f(2x+1)的定义域是_. 【解题提示】解答此类问题的方法是记住同一个对应关系“f”作用下的对象有相同的范围，即满足-22x+12. 【解析】由-22x+12，得 即y=f(2x+1)的定义域是 答案: 【易错提醒】易因分不清f(2x+1)中的自变量是x还是2x+1而得出错误答案-3,5).,15.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的单调递减区间是(-,4，则实数a=_. 【解析】因为函数的单调递减区间是(-,4，且函数图象的对称轴为直线x=1-a，所以有1-a=4，即a=-3. 答案:-3,16.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x2 ，则不等式-1f(x+1)4的解集为_. 【解析】当x0时，f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)=-f(-x)=-(-x)2=-x2， 又f(0)=0，所以 结合图象可知函数f(x)在 R上是单调增函数， 因而-1f(x+1)4可化为f(-1)f(x+1)f(2)， 从而-1x+12，解得-2x1. 答案:(-2,1,三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知A=xx2-2x-8=0，B=xx2+ax+a2-12=0 ，若AB=A，求a的值. 【解析】由AB=A知AB，又A=xx2-2x-8=0=-2,4，从 而-2,4为一元二次方程x2+ax+a2-12=0的两实根，由根与系数 关系易知a=-2.,【规律方法】集合与函数中的思想方法总结 集合和函数中涉及的常用思想方法有数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想、函数与方程思想等.解答集合和函数问题时，应以相应的数学思想为先导，尤其要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用.,18.(12分)证明函数 在(0,+)上是增函数. 【证明】设x1,x2是定义域(0,+)上的任意两个实数，且 x1x2，则 f(x1)-f(x2)=,由x1,x2(0,+)，得 又x1x2,x1-x20, f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2), 函数 在(0，+)上是增函数.,19.(12分)(2011济南高一检测)如图，直角梯形OABC位于直线x=t(0t5) 右侧的图形的面积为f(t). (1)试求函数f(t)的解析式； (2)画出函数y=f(t)的图象.,【解析】(1)设直线x=t与梯形的交点为D,E， 当0t2时，f(t)=S梯形OABC-SODE= 当2t5时， f(t)=S矩形DEBC=DEBE=2(5-t)=10-2t， 所以,(2)分别画出f(t)在0t2和2t5时的图象,如图所示.,20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),求函数f(x)的解析式. 【解析】当x0时,则-x0, f(-x)=-x(1-x), f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)=x(1-x). 又f(x)是奇函数,f(-0)=-f(0),f(0)=0， 综上,21.(12分)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律f(t)越大，表明学生注意力越集中，经过实验分析得知：,(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当的安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？,【解析】(1)当0t10时，f(t)=-t2+24t+100=-(t-12)2+244是增函数， 此时f(t)f(10)=240， 当10t20时，f(t)=240. 当20t40时，f(t)=-7t+380是减函数，此时有f(t)f(20)=240, 所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续 20-10=10分钟.,(2)由题意得f(5)=-52+245+100=195， f(25)=-725+380=205, 所以，讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.,(3)函数f(t)的图象与y=180交于两点， 当024，所以经过适当安排， 老师可以在学生达到所需的状态下讲授完这道题.,22.(12分)设函数y=f(x)是定义在(0,+)上的增函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1. (1)求f(1)的值; (2)若存在实数m,使f(m)=2,求m的值; (3)如果f(4x-5)2,求x的取值范围. 【解析】(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1), f(1)=0.,(2)f(4)=1,f(4)+f(4)=f(16)=2, 又f(m)=2,f(x)是定义在(0,+)上的增函数, m=16. (3)