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文档简介
一元二次方程实根分布,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的有如下关系:,复习,变式训练 (1)若方程的两个实数根都比1小,求k的取值范围。 (2)若方程的两根一个比1小,一个比1大,求k的取值范围 (3)若方程有两个根 且 ,求k的取值范围。,例题讲解,涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题, 一般情况下要从四个方面考虑:, f(x) 图象的开口方向;,方程 f(x)=0的判别式;, f(x) 图象的对称轴与区间端点的关系;,区间端点处函数值的符号.,例题讲解,f(x)的图象,题型小结,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两个正根,两个负根,一正一负两根,充要条件1,充要条件2,c0.,f(x)的图象,题型小结,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两根小于k,一根大于k一根小于k,两根大于k,充要条件1,f(k)0.,f(x)的图象,题型小结,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两根在(m,n)内,恰好只有一根在(m,n)内,充要条件,f(m)f(n)0, 或,思考 方程的两根有且只有一个在区间m, n上时等价于?,9.方程 f(x)=0 的两根分别在区间(m, n)和(p, q)(np)内.,题型小结,例题讲解,即求方程2ax2+2x-3-a=0在区间-1,1上有解时,a的取值范围。 首先对参数a进行讨论,a不同函数的类型也不同,其次是对解得个数的讨论,解得个数不同,a也不同。 (1)a=0时,y是一次函数,此时y=2x-3,使y为0的x=3/2,不在-1,1上,所以在-1,1上没有零点,故a0.,(2)a0,f(x)=2ax2+2x-3-a是个二次函数,函数f(x)的零点就是方程f(x)的实数根,也是函数f(x)的图像与x轴的交点,这些我们要明确的。 一:图像在-1,1有一个交点,这个交点不是抛物线的顶点。此时有f(-1)*f(1)=(a-1)*(a-5)0,即1a5 二:图像在-1,1有一个交点,这个交点恰是抛物线的顶点.这时就要让函数=0,再把令=0的两根求出看看是否在区间-1,1中,,如果在就保留,不在就舍去,解得a1=(-3-7)/2 a2=(-3+7)/2,当a=(-3-7)/2时,由f(x)=0得x=(3-7)/2-1,1,所以此时也有零点 三:图像在-1,1有两个交点,此时分a0和a0两种情况讨论。函数在-1,1上有两个零点的充要条件是什么或者说是函数在-1,1上有两个零点等价于什么,我们把文字语言转化为数学语言就是,a0 =8a2+24a+40 -1(-1)/2a1 f(1)0 f(-1)0 a0 =8a2+24a+40 -1(-1)/2a1 f(1)0 f(-1)0,解得a5或a(-3-7)/2 再综合前面所有对a的讨论得出a的取值范围是a1或者a(-3-7)/2,求实数m的范围,使关于x的方程
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