高三2010年数学填空题的解法.ppt

填空题是高考题中客观性题型之一,具有小巧灵 活,结构简单,概念性强,运算量不大,不需要写出求解 过程而只需直接写出结论等特点,虽然量小(目前多数 4个题目,上海、江苏等较多),但考生的得分率较低， 不很理想.原因是学生还不能达到对解答填空题的基 本要求;“正确、合理、迅速”.填空题虽小,但跨度 大,覆盖面广,形式灵活多样,还可以有目的且有机地 综合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵 活应用知识的能力和基本运算能力.从填空内容上主,学案23 填空题的解法,要分为两类:一类是定量填空,另一类是定性填空.它 只要求写出答案,缺少选项提供的目标信息,结果正确 与否难以判断,一步失误,全题零分.要想又快又准地 答好填空题,基本策略在“巧做”二字上下功夫.填空 题和选择题的区别在于:(1)填空题没有备选项.因此, 解答时既有不受诱误的干扰好处,但又有缺乏提示的 帮助不足之处，对考生独立思考和求解，在能力要求 上会高一些.(2)填空题的结构，往往是在一个正确的 命题或断言中,抽去其中的一些内容（既可以是条件, 也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方式 比较灵活.(3)在对题目的阅读理解上，有时会显得比 选择题劳力、费神,当然并非常常如此,这将取决于命,题者对试题的设计意图. 填空题与解答题比较，同属客观性的试题，但也 有区别:(1)解答题解答时,考生不仅提供出答案,还必 须写出解答过程的必要的步骤;填空题则无此要求,只 要填写结果,而且所填结果应力求简练、概括和准确. (2)试题内涵不同,填空题的考点少,目标集中,而解答 题比填空题要丰富得多. 填空题解题的基本原则是“小题不能大作”,基 本策略是“巧做”,基本方法一般有:直接求解法;图 象法和特殊化法(特殊值法,特殊函数法,特殊角法,特 殊数列法,图形特殊位置法,特殊点法,特殊方程法,特 殊模型法）等.,一、基础知识型填空题 这类填空题主要考查课本知识的基本内容,可以对 基础知识进行考查,也可以对基础知识加以综合能 力的考查,要做好这类题目,对课本的概念、定理、 推论、性质、基本公式、基本应用、基本方法等要 熟练掌握并能灵活应用,这样应用起来才会得心应 手、游刃有余.例如：,【例1】（2008山东)若不等式|3x-b|4的解集中 的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为_. 解析 |3x-b|4,-43x-b4, 由题意知 5b7. 【解题探究】在解不等式时，要十分注意不等式性质 的灵活运用,还应注意观察、分析所给不等式的形式 和结构，据此选取适当的方法和策略,进行有效地变 形与整合可速得结论，在解绝对值不等式时,应充分 利用绝对值的性质及其几何意义.,(5,7),【练1】已知实数 (0， ，则函数 的最小值为_. 解析 因为函数 在区间(0, 上是单调 递减的函数,而 在区间(0, 是单调递增,且 所以 在区间0, 上 是单调递减的函数,则f( )min=f( )=1+3=4.,4,【解题探究】因为函数 （a0),可用求导 法确定其单调区间,又 所以,当x( ,0)(0, )时， 函数f(x)递减. 当x(-, )( ,+),函数f(x)递增,利用函 数的单调性进行求解本题,可速至结论,简单明了.,【练2】关于函数 (xR)有下列命 题: 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必为的整数倍； 函数y=f(x)的表达式可改写为 函数y=f(x)的图象关于点 对称； 函数y=f(x)的图象关于直线 对称; 其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命 题序号都填上） 解析 由据题意可得, (k1,k2Z), (k1,k2Z),显然命题错误;,所以命题正确； ,所以函数f(x)的对称中心坐标为 (kZ)，则命题正确; 因为当 既不是函数的最大值, 也不是函数的最小值,根据正弦函数图象的性质可知, 命题错误. 答案 ,【解题探究】在解答三角函数的问题时,应熟练掌握 并能灵活应用三角函数的性质,如单调性、奇偶性、 周期性、对称性（轴对称、中心对称）,函数在对称 轴上取到最大（小）值,能灵活应用诱导公式，对三 角函数的名称进行有目的的变换,已达到方便解题之 目的，使问题得以快速、准确解决.,二、计算型填空题 这类填空题对运算能力要求较高,对数值和代数式 的运算不能出现任何的失误,因此,对计算型填空题 必须予以认真对待,运算能力是影响整个数学成绩 的重要因素,同时还要注意某些运算的技巧,如换元 法、消参法、整体代入法等的灵活应用,从而提高 解题的速度和质量.,【例2】如果f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=2,则 _. 解析 令x=n,y=1,则f(n+1)=f(n)f(1),2010,【解题探究】本小题考查了抽象函数的有关性质，在 解答这类问题时,应首先充分考查、分析该抽象函数 所具有的特殊性质,往往采用赋值法去解决,找出其 特点,使问题顺利作答.解答本题的关键是 它是解答此题的突破口. 【练3】设2a+3a=13,则二项式 展开式中含 x2项的系数_. 解析 因为2a+3a=13,经验可知：a=2，,则3-r=2,即r=1,所以 答案 480 【解题探究】本小题考查了方程的概念及二项式项的 系数的有关计算,在解答这类问题时,应首先求出方 程的解,再根据二项式通项公式 寻求 相关项的计算,确定出参数,再代入求解直至结论.,【练4】设x,yR且3x2+2y2=6x,则x2+y2的取值范围是 _. 解析 因为3x2+2y2=6x,则2y2=-3x2+6x=-3x(x-2)0, 所以x0,2,又 且x0,2,所以x2+y20,4. 【解题探究】本小题考查了代数式的计算及转化,在 解答这类问题时，应牢牢抓住题设条件，充分挖掘 它的内涵，寻找出它的隐含条件，再把所求代数式 适当转化使其只含一个已知参数，然后利用已掌握 的知识解答问题,解答本题的关键是确定参量x的取 值范围.,0,4,三、分析型填空题 此类填空题主要考查对知识的综合理解分析能力和 分类讨论思想的应用、做好这些题目要注意结论是 否惟一，分析要全面，不偏不漏，在分析的基础上 进行必要的推理和计算.入手时可以从条件出发,由 条件找到新的关系，直到得出结果.,【例3】设P为双曲线 上的一点,F1,F2是该 双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|=32，则 PF1F2的面积为_. 解析 因为|PF1|PF2|=32， 设|PF1|=3x，|PF2|=2x， 根据双曲线定义得 |PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2， 所以|PF1|=6,|PF2|=4,|F1F2|= =52=62+42，PF1F2为直角三角形， 其面积为,12,【解题探究】本小题考查了双曲线的定义及三角形 的有关计算,在解答这类问题时,应首先根据题意弄 清楚各量之间的关系,进而判断出三角形的形状,从 而确定面积. 【练5】数列an满足关系式 则该数列的前n项和为_. 解析 所以n(1+n)anan+1=nan-(1+n)an+1, 则 所以数列 是以2为首项,1为公 差的等差数列，所以,所以Sn=a1+a2+an 答案 【解题探究】本小题考查了数列的通项及求和，在解 答这类问题时，应首先求出数列的通项公式,再根据 通项确定出求和的基本方法，在求和时注意到常用 的：公式法;裂项法;倒叙相加法;错位相减法等，据 条件适当选取.促成问题的解决.,四、推理型填空 这类填空题对逻辑推理能力要求比较高，虽不要求 写出推理过程,但对答案的要求必须严密.做此种类 型的题目，要注意知识与知识间的联系，从此知识 到彼知识的过渡要合理恰当. 【例4】定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(2x+ 1)的周期为2,若f(1)=2 009,则f(2 008)+f(2 009) 的值应等于_.,解析 因为函数f(2x+1)的周期为2,所以函数f(x)的周 期为4,又奇函数f(x)的定义域为R,则f(0)=0, 所以f(2 008)+f(2 009)=f(0)+f(1)=2 009. 答案 2009 【解题探究】本小题考查了函数的周期性、奇偶性 等，在解答这类问题时，首先根据函数所具有的性 质，判断出其周期即原点的函数值，再利用周期性化 简所求的函数关系式，进而求出函数的数值.,【练6】将编号为1到6的6个小球放入编号为1到4的4 个盒子中,要求1号球不能放入1号盒子,并且每个盒 子至少放1个球，则不同的放法共有_. 解析 若1号盒子放1个球，共有： 若1号盒子放2个球，共有： 若1号盒子放3个球，共有： 所以不同的放法共有,1 170,【解题探究】本小题考查了排列与组合的有关概念， 在解答这类问题时，应首先分清楚元素是否有序， 有序是排列，无序则是组合；若遇到平均分组问题 时，一定要注意每组中元素的个数是否相同，相同 与不同有着质的区别，注意适当的进行排列才能解 决问题.,【练7】如果实数x、y满足条件 的取值范围是_. 解析 画出约束条件表示的可 行域如图所示,而 其几何意义是，可行域内 任意一点Q(x,y)与点P(4,2)连线的斜率与1的和,由 下图可知:kPA= ，kPB=2，所以目标函数z的取值范 围是,【解题探究】本小题考查了线性规划的有关问题，在 解答这类问题时，应首先分清楚约束条件,在约束条 件下画出可行域,对目标函数进行适当转化,搞清楚 目标函数所表示的几何意义,然后再根据条件进行计 算、整理，直至得出结论.,五、构造型填空题 这是比较综合的一类填空题，在解题过程中要把某 些条件或结论构造成另一种形式，找到解决问题的 捷径,常见的有构造几何图形法,构造二次函数法, 构造三角函数法,构造向量法,构造数列法,把现实 问题构造成数学模型等.做好这类题目,对上述基础 知识需要熟练掌握并灵活运用,能从题目中构造出 具体的数学模型来.,【例5】已知实数 则实数A的取值范 围为_. 解析 又A=x-y,所以A的几何意义是直线在x轴上的截距,其 图形如图,则A,【解题探究】本小题考查了数形结合的数学思想,在 解答这类问题时,首先根据所给的代数式的结构和形 式，构造出满足条件的数学模型,再根据所掌握的数 学知识，进行合理、有效地变换、计算，可顺利得 出结论. 【练8】已知实数a,b,m,n满足a2+b2=4,m2+n2=9, 则am+bn的最大值是_. 解析 由题意可设A=(a,b),B=(m,n)， 则AB=|A|B|cosA，B|A|B|，,所以 当且仅当 时取等号. 答案 6 【解题探究】本小题考查了构造向量的方法解题的数 学思想,在解答这类问题时,应充分观察、分析所给 的条件与结论之间的内在联系,构造出方便计算的向 量的坐标表示,再利用向量的有关计算方法解答该 题，使问题的解决变得简捷、明快(本题也可三角换 元求解).,六、图形图象型填空题 这类题目的解决都离不开图形图象，有的可以直接 从图象中得到答案，有的还需要借助图形进行推导 运算得出正确的结论，主要体现数形结合的思想， 在作图象时要尽量规范，特别是与线性规划有关的 题型，准确地作出图形就成功了大半.,【例6】集合M=(x,y)|(x-1)2+y21,y0,集合N= (x,y)|y-|x-a|+1,则由MN构成的图形的面积 为 时a的值为_. 解析 如图所示,容易看出当y= -|x-a|+1经过圆心C(1,0)时,即 a=0或a=2时,MN构成的图形的 面积均为 【解题探究】本小题考查了线性规划的有关问题，在 解答这类问题时，应首先根据题意画出可行域,再据 条件找出最优解，代入所求关系式进行适当的计算, 可顺利得到结论.,0或2,【练9】对a,bR,记 函数f(x)= max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_. 解析 由|x+1|x-2|(x+1)2 (x-2)2 其图象如图,【解题探究】本小题考查了绝对值的概念即有关计 算，在解答这类问题时，应首先确定零点,进而写出 分段函数,再画出函数的图象,利用函数的图象进行 解题，可增强直观性,使解决问题的方法跃然纸上, 使解法简单明了、快捷. 【练10】若不等式 则实数 b的值是_. 解析 由题设条件可知:当且 仅当 时，函数f(x) 的图象在g(x)=x+b的 图象的上方，如图所示，,由图象可知，函数g(x)=x+b的图象过点 答案 【解题探究】本小题考查了不等式的解法及数学的转 化思想，在解答这类问题时，应首先根据题意把代 数式转化成几何图形，再利用几何图形表现出来的 几何性质进行解题，往往起到事半功倍之功效,使问 题的解决变得简单明了，快速得到结果.,七、综合型填空题 这类填空题知识的综合程度比较高，要求考生对知 识达到灵活运用的地步，在填空题中属于难度较大 的一类，得分率较低，做好此类题目要深刻地理解 题意，把握命题人的考查意图，捕捉题目中的隐含 信息，从复杂的条件中找到切入点，通过联想、归 纳、概括、抽象等手段获得题目的结论. 【例7】已知函数 在 (-,0)上有最小值-5，a,b为常数,则函数f(x)在 (0,+)的最大值为_.,解析 由题意设 则易知函数 g(x)是奇函数，因为函数f(x)在(-,0)上有最小值 -5，即存在x0(-,0)使f(x0)=-5, 所以g(x0)+2=-5，则g(x0)=-7，即g(-x0)=7； 所以(f(x)max=f(-x0)=g(-x0)+2=9. 答案 9 【解题探究】本小题考查了函数的奇偶性，在解答这 类题目时，应首先观察分析所给函数的系数及结构, 适当拆分成具有某特殊性的函数,再利用函数的性质 进行解题，可使问题简化，从而达到求解的目的.,【练11】过直线y=2x+1上一点P且垂直于向量m=(3,-4) 的直线l，与圆x2+y2-2x=0有公共点，则点P的横坐标 的取值范围是_. 解析 由题意可知,直线l的斜率为 设P(a,2a+1), 则l:3x-4y+5a+4=0,又圆的方程为(x-1)2+y2=1， 【解题探究】本小题考查了向量、直线与圆的有关概 念及计算，在解答这类题目时,要注意各概念间的有 效衔接，其关键是各知识间的灵活转换及应用,才能 使问题顺利有效解决.,【练12】已知函数f(x)= (a-2)x3+(a-2)x2+x-3a2-1是 R上的单调函数，则实数a的取值范围是_. 解析 因为f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x+1, 所以,当a=2时，f(x)=10 (xR)满足题意； 当a2时，只须=4(a-2)2-4(a-2) =4(a-2)(a-3)0,即2a3. 综上、可知：2a3. 【解题探究】本小题考查了函数、导数及不等式的有 关计算，在解答这类题目时,要注意在经过有效处理 之后，对目标函数进行求解时,特别是涉及到含参量 的系数时，要对参数进行分类讨论，否则，将导致 失误，切记.,2,3,1.若函数 的定义域为R，则实数a的 取值范围为_. 解析 因为 1=20恒成立， x2-2ax-a0恒成立， =(2a)2+4a0 a(a+1)0. -1a0.,-1,0,2.数列an满足 则a2 009的值为_. 解析 所以数列an是以4为周期的周期数列. 所以a2 009=a5024+1=a1=,3.已知函数 且f(2)=f(0), f(3)=9,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为_. 解析 由f(2)=f(0)得b=-4,再由f(3)=9得c=3, 当x0时，f(x)=x，即2x2-5x+3=0, 解得x= 或x=1; 当x0时，3=x方程无解. 方程解的个数为2.,2,4.已知(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则 (a0+a2+a4)(a1+a3+a5)的值等于_. 解析 因(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5, a0+a1+a2+a3+a4+a5=0，a0-a1+a2-a3+a4-a5=32. a0+a2+a4=-(a1+a3+a5)=16, 则（a0+a2+a4）(a1+a3+a5)=-256.,-256,5.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A, AKl，垂足为K，则AKF的面积是_. 解析 抛物线y2=4x的焦点F(1，0),准线为l:x=-1,经 过F且斜率为 的直线 与抛物线在x轴上 方的部分相交于点A（3， ),AKl,