平面向量基定理说.ppt

平面向量基本定理,教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修第四册第2.3.1节,哈73中 方璐,一、说教材分析 二、说目标分析 三、说教法、学法分析 四、说教学过程、板书设计 五、说教学评价,页面 3,2本节在全章中的地位,1向量在数学中的地位,向量是近代数学中重要的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，具有很高的教育价值。,平面向量基本定理是向量进行坐标表示，并由此进一步将向量的运算转化为坐标运算的重要基础。因此本节知识在本章中起到一个承上启下的作用。,3在数学思维方面的 培养价值,平面向量基本定理蕴涵了转化的数学思想。它是用基本要素表达事物，并把对事物的研究转化为对事物的基本要素的研究的典型范例，这是人们认识事物的一种重要方法。,人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修第四册第2.3.1节,1知识与技能目标 （1）通过同一平面上的不同向量用同一基底表示的探究过程，得出平面向量基本定理. （2）理解平面向量基底的意义与作用，学会选择恰当的基底，将简单图形中的向量用基底表示出来.,2过程与方法目标 通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法.,3情感、态度与价值观目标 通过学生动手，师生互动，调动学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神.,（一）教学目标,（二）说学情分析及教学重难点确定,前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解,这为学习这节课作了充分准备。但学生对向量加减法及向量数乘运算的意义与作用认识不够，由此可能增加向量用基底表示时的难度.,1.学情分析,2.教学重点 对平面向量基本定理的理解及其应用.,3.教学难点 对平面向量基本定理的探究.,在教法上采用“学案导学法”：教师主导、学生主体、思维主线.,使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性.,1.教学方法,2.教学手段,（1）让学生应用图形直观启迪思维，并通过正，反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃. （2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题、分析问题和解决问题的能力.,3.学法分析, 创设情境、提出问题 数形结合、探究规律 揭示内涵、理解定理 例题讲解、变式演练 归纳小结、深化认知 牛刀小试、限时反馈 布置作业、巩固提高,（一）教学过程,创设情境、提出问题 问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方 向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉, 已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿, 问这筐桃子往哪边运动?,如果是1只大猴子和4只小猴子呢?,苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会疲倦，在疲倦状态下的头脑是很难有效地吸收知识的”这就要求我们在课堂中要有效地设置问题，一开始就吸引学生的注意力。所以我从学生比较感兴趣的例子提问。创设最近发展区，利用学生已有知识和认知经验把教材内容转化为具有潜在意义的问题.,在平面上任给出两个不共线向量 ， 让学生 动手作出向量 追问平面上任一向量 是否都可以表示为 的形式,数形结合、探究规律,学生尝试总结出定理,设计意图：通过教师引导，学生独立探究，这里要给学生时间让他们亲自动手画，动脑想，使学生从具体到抽象，概括出平面向量基本定理。从数学到物理从物理到数学可以培养学生学科间知识迁移能力。,揭示内涵、理解定理,4、定理中 ， 值的唯一性,1、基底： 、 不共线,2、同一平面可以有不同的基底,3、任意向量都可用一对基底表示,5、夹角、垂直的定义,设计意图：对定理内容的分析有助于加深学生对定理的理解，培养学生思维的严谨性，使学生体会到数学语言的简练之美，严谨之美。每一次的定理教学过程都可以成为对学生一次数学美的教育，我们要抓住这样的时机，以欣赏艺术品的眼光来认识每个定理。,A,D,B,C,图1,如图1，在 中， ， 。,（1）试用 、 分别表示 、 。,（2）如图2，如果 、 分别是 、 的中点， 试用 、 分别表示 和 。,（3）如图3，如果 是 、 的交点， 是 的中点，试用 、 表示 。,A,D,B,C,图2,A,D,B,C,图3,E,F,G,O,例题讲解、变式演练,例一：,例题讲解、变式演练,例二：,（1）如图4，D 是 中 BC边的中点， ， ，试用 、 表示 。,。,（2）如图5，如果点 E 是线段 BC上某一点，,试用 表示,设计意图：三角形题中体会任一向量都可以用一组不共线向量表示出来，从而体会到平面向量基本定理在实际应用中的减元作用，同时结合向量共线定理推出三点共线的相应结论。,设 不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且 .求证：A、B、P三点共线.,变式迁移：,设计意图：例二已经实现了让学生自主思考，独立解决问题，从三点共线推系数和等于一的结论，而变式迁移则是逆向思维，由结论推回三点共线。一正一逆使学生思维更加活跃，思路更加清晰。,例三：设 是两个不共线向量，已 知 若A，B，D三点共线，试求实数 的值。,设计意图： 对知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；对数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质。,归纳小结、深化认知,学生先尝试小结，教师在总结中， 强调重点，对学生小结语言及时规范。,牛刀小试、限时反馈,学案课后篇的设计，保证了全体学生对平面向量基本定理的巩固应用；对接高考部分难度加大，这既让学生明确高考方向，又能使学生更上一层楼。,【巩固作业】 学案课后篇 【对接高考】 模拟题、真题,布置作业、巩固提高,（二）板书设计,2.3.1平面向量基本定理,一.平面向量基本定理 1.基底 2.夹角、垂直 3.定理内容,二.例题,1.例1 2.例2,3.例3,学生提问,问题1 问题2 问题3,学生的学习结果评价当然重要，但更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评