基于灰色系统理论的建模方法介绍.pptx

基于灰色系统理论的建模方法介绍,基于灰色系统理论的建模方法介绍,1 灰色系统理论概述 2 灰色系统建模基础 3 灰色关联分析 4 GM(1.1)模型,灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。,灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论，20多年来，灰色系统理论已成功应用到工业、农业、社会、经济等众多领域，解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。,1 灰色系统理论概述,A,B,C,D,A简单事物 B复杂事物 C确定性事物 D不确定性事物, , , , ,半确定的复杂问题,不确定的半复杂问题,半确定的简单问题,确定的半复杂问题,不确定的复杂问题,确定的复杂问题,确定的简单问题,不确定的简单问题,树高在20米至30米,2050年中国人口控制在15亿到16亿之间,灰色系统的基本原理 公理1、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。 公理4、认知根据原理。 信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。 新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理 “信息不完全”是绝对的。,灰色系统理论,灰色系统分析,灰色系统建模,灰色系统预测,灰色系统决策,灰色系统控制,例如： 小明的年龄在18岁左右，记为 18，或18。 今天的气温在27度到30度之间，记为 27,30,2 灰色系统建模基础,2.1 灰数,灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常用“”表示灰数，用“ ”表示的白化数。,当 a,a且a=a,时，称为白数。 当 （- ， ），或 （ 1 , 2 ）时，称为黑数。,灰数的种类： a、仅有下界的灰数。记为： a, b、仅有上界的灰数。记为： - ,a c、区间灰数既有上界又有下界的灰数。记为： a, a d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。 e、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。,2.2 灰色生成,将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为生成。 对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。,累加生成 累减生成 映射生成,原始数列：,生成数列：,生成方式,特点：杂乱无章,特点：规律性强,累加生成数列：,累减生成数列：,原始数列：,X(0) = ( 3.278 , 3.337 , 3.39 , 3.679 , 3.85),X(1) = ( 3.278 , 6.615 , 10.005 , 13.684 , 17.534 ),（AGO）,（IAGO）,X(0) = ( 3.278 , 3.337 , 3.39 , 3.679 , 3.85),3 灰色关联分析,灰色关联分析是根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间关联程度的方法。 从其思想方法上来看，灰色关联分析属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特征的数据序列所进行的集合比较。用于度量因素之间关联程度的灰色关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。,例：某地区19982004年总收入，工业收入，农业收入,（单位：亿元）,作关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列常用x0表示。不同时刻数据表示为：,xo=( x0 (1) , x0 (2) , , x0 (n) ),3.1 数据列的表示方式,xo=( 1 , 1.1, 2, 2.25, 3, 4 ),关联分析中的被比较数列常记为x1，x2，xn。,x1=(1，1.166，1.834，2， 2.34， 3 ) x2=(1，1.125，1.075，1.375， 1.625，1.75 ) x3=(1，1， 0.7， 0.8， 0.9， 1.2 ),xo=(1 , 1.1, 2, 2.25, 3, 4 ),对于一个参考数列x0，有好几个比较数列x1，x2，xn的情况，可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的差。,3.2 关联系数计算公式,因素 xj 对 xi 在t时刻的关联系数,max=maxmax ij(t)，称两级最大差,min=minmin ij(t)，称两级最小差,ij(t)=xi(t)-xj(t),k为介于0，1区间上的灰数,作出函数ij=ij(t)随时间变化的曲线，它就被称之为关联曲线。,例.给出下列数列 x0=20，22，40 x1=30，35，55 x2=40，45，43 试求两级最小差与两级最大差。,解：先求两级最小差 对于i=1时 t=1， x0(1)-x1(1)= 20-30=10 t=2， x0(2)-x1(2)= 22-35=13 t=3， x0(3)-x1(3)= 40-55=15 min x0(k)-x1(k)= min（10，13，15）=10 对于i=2时， t=1， x0(1)-x2(1)= 20-40=20 t=2， x0(2)-x2(2)= 22-45=23 t=3， x0(3)-x2(3)= 40-43=3 min x0(k)-x2(k)= min（20，23，3）=3 minmin x0(k)-xi(k)= min（10，3）=3,求两级最大差 对于i=1 maxx0(k)-x1(k)= max（ x0(1)-x1(1) ，x0(2)-x1(2)， x0(3)-x1(3) ）=max（10，13，15）=15 对于i=2 maxx0(k)-x2(k)= max（ x0(1)-x2(1) ，x0(2)-x2(2)， x0(3)-x2(3) ）=max（20，25，3）=25 maxmax（x0(k)-xi(k)）= max（15，25）=25,3.3 关联度计算公式,rij是曲线xi对参考曲线xj的关联度. 关联度主要取决于各时刻的关联系数ij(t)的值，而ij (t)又取决于各时刻xi与xj观测值之差 ij(t)。,4 GM(1.1)模型,灰色系统建模机理：,原始数列,生成数列,累加生成,GM 模型,建模,生成数列的规律性,研究,原始数列的内在规律性,累减生成, + ax = b,设微分方程为：,x称为背景值，a,b为参数,称,为GM(1,1)模型的原始形式。,原始序列：,一次累加生成序列：,设,其中,则称,为GM(1,1)的基本形式（灰色微分方程）。,为参数列，,设,则灰色微分方程的矩阵形式为：,Y= ,参数列可