新北师大版九年级下册第二章 二次函数全章课件打包新北师大版九年级下册第二章 二次函数全章课件打包二次函数的应用第2课时

4 二次函数的应用 第2课时,1.求解最大利润问题的基本步骤: (1)引入_. (2)用含_的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售 量. (3)用含_的代数式表示销售的商品的单件盈利. (4)用函数及含_的代数式分别表示销售利润,即_ _. (5)根据_求出最大值及取得最大值时的_的值.,自变量,自变量,自变量,自变量,函数表,达式,函数表达式,自变量,2.二次函数的最大(小)值: (1)配方法 用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,当自变量x=_ 时,函数y有最大(小)值为_. (2)公式法 直接使用配方法得到的结论,二次函数y=ax2+bx+c,当自变量 x=_时,函数y有最大(小)值为_.,h,k,【思维诊断】(打“”或“”) 1.在实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数.( ) 2.在实际问题中,二次函数的最值也是实际问题的最值.( ) 3.若实际问题中的二次函数开口向上,则这个实际问题只有最 小值,没有最大值.( ) 4.当3x5时,二次函数y=x2-4x-5的最小值是0.( ),知识点 最优化问题 【示范题】(2013青岛中考)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价为25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.,(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式. (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大. (3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案: 方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元; 方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.,【思路点拨】(1)根据利润=(单价-进价)销售量,列出函数表达式即可. (2)根据(1)式列出的函数表达式,运用配方法求最大值. (3)分别求出方案A,B中x的取值范围,然后分别求出A,B方案的最大利润,然后进行比较.,【自主解答】(1)W=(x-20)250-10(x-25)=-10(x-20)(x-50) =-10x2+700x-10000. (2)W=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250, 当x=35时,W取到最大值2250, 即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.,(3)W=-10(x-35)2+2250,函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线. 对于方案A,需20x30,此时图象在 对称轴左侧(如图),W随x的增大而增大, x=30时,W取到最大值2000. 当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元.,对于方案B,则有 解得45x49,此时图象位于对称轴右侧(如图), W随x的增大而减小,故当x=45时,W取到最大值1250, 当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元. 两者比较,可知方案A的最大利润更高.,【想一想】 商品销售类问题中常见的等量关系有哪些？ 提示：(1)商品的售价商品的标价商品的销售折扣. (2)商品的利润商品的售价商品的进价. (3)商品的利润率=,【微点拨】 1.求解应用题中的最值问题时,还要满足实际意义,因此在列函数表达式时,应注意自变量的取值范围. 2.若图象不含顶点,应根据函数的增减性来确定最值.,【方法一点通】 实际问题中确定最值的方法 1.当二次函数的对称轴x= 在自变量的取值范围x1xx2内时,二次函数的最值就是实际问题中的最值.,2.当二次函数的对称轴x= 不在自变量的取值范围x1x x2内时: (1)如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2时,y有最大值为ax22+bx2+c,当x=x1时,y有最小值