高考数学第2部分专题6函数、导数、不等式第11讲函数的图象与性质学案文.docx

第11讲函数的图象与性质高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：函数的表示、图象及应用2018全国卷T12；2018全国卷T13；2018全国卷T32018全国卷T9；2017全国卷T8；2017全国卷T72017全国卷T16；2016全国卷T9；2016全国卷T102015全国卷T10；2015全国卷T11；2015全国卷T132014全国卷T151.函数的图象与性质是历届高考重点考查内容之一，以选择、填空题的形式呈现.2.题目多出现在712或1315题位置上，以中档题为主.题型2：函数的性质及应用2018全国卷T12；2018全国卷T7；2018全国卷T162017全国卷T9；2017全国卷T8；2017全国卷T142016全国卷T7；2014全国卷T5；2014全国卷T15题型1函数的表示、图象及应用核心知识储备函数的图象(1)由解析式确定函数图象此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法(2)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数yf(x)与yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|等的相互关系(3)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择高考考法示例【例1】(1)(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()(2)(2017全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_(1)D(2)(1)法一：易得函数yx4x22为偶函数，y4x32x2x(x1)(x1)，令y0，即2x(x1)(x1)0，解得x或0x，所以当y0时，x，所以函数yx4x22在，0，上单调递增，在，0，上单调递减，故选D.法二：令x0，则y2，排除A，B；令x1，y2而当x时，y22，所以排除C.选D.(2)由题意知，可对不等式分x0,0三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x的取值范围是.方法归纳函数图象的判断方法,(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置.(2)根据函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)根据函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)根据函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)取特殊值代入，进行检验.对点即时训练1(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()D利用导数研究函数y2x2e|x|在0,2上的图象，再利用奇偶性判断f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.2(2018烟台模拟)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2B4C6D8C当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2(41)6.当a1时，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f6.3(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)D当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需或所以x2，所以排除选项C，D，选B.2(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，) D(4，)D由x22x80，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，)故选D.3(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()Abac BabcCbca DcabA利用幂函数的性质比较大小a24，b3，c255.yx在第一象限内为增函数，又543，cab.4(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1C2 D4C设(x，y)为yf(x)图象上任意一点，则(y，x)在y2xa的图象上，所以有x2ya，从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)