高考数学复习集合常用逻辑用语不等式平面向量算法复数推理与证明1.2不等式练习.docx

1.2 不等式【课时作业】1已知集合Mx|x24x0，Nx|mx8，若MNx|6x0x|x4或x0，Nx|mx8，由于MNx|6xn，m6，n8，mn14，故选C.答案：C2若ab BC|a|b| Da2b2解析：因为ab，故A对因为ab0，所以0b，aab，故B错因为abb0，即|a|b|，所以|a|b|，故C对因为abb0，所以(a)2(b)2，即a2b2，故D对答案：B3已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：2p，1或2a0，解得a2或a4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a.即点(2,1)Aa，其等价命题为a点(2,1)A成立故选D.答案：D5(2018广东清远清城一模)关于x的不等式axb0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)故选C.答案：C6已知变量x，y满足约束条件若z2xy，则z的取值范围是()A5,6) B5,6C(2,9) D5,9解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z2xy，得y2xz，作出直线y2x，并平移，可知当该直线经过点A(2,1)时，z取得最小值，zmin2(2)15，当该直线经过点B(2，2)时，z2226，由于点B不在可行域内，故选A.答案：A7在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：如图，阴影部分即为满足x10与xy10的区域，而axy10的直线恒过点(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，当a5时，则可行域不是一个封闭区域，当a1时，面积是1；a2时，面积是；当a3时，面积恰好为2，故选D.答案：D8要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析：设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y 元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号答案：C9(2018江西九江二模)实数x，y满足线性约束条件若z的最大值为1，则z的最小值为()A BC. D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a2)时，z取得最大值1，故1，解得a2，则C(2,0)当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin.故选D.答案：D10(2018湖北省五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A(单位：吨)3212B(单位：吨)128A.15万元B16万元C17万元 D18万元解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点M(2,3)时，z取最大值，最大值为324318，故选D.答案：D11若两个正实数x，y满足1，且不等式xn20有解，则实数n的取值范围是()A. B(1，)C. D解析：因为不等式xn20有解，所以min0，y0，且1，所以x2，当且仅当，即x，y5时取等号，所以min，故n20，解得n1，所以实数n的取值范围是(1，)，故选B.答案：B12已知实数x，y满足约束条件若ykx3恒成立，则实数k的取值范围是()A. BC(，0 D0，)解析：由约束条件作可行域如图，联立解得B(3，3)联立解得A.由题意得解得k0.所以实数k的取值范围是.答案：A13不等式0的解集为_解析：由题意知2x30，所以xlog23，即不等式0的解集为(log23，)答案：(log23，)14(2018南昌市摸底调研)已知函数yx(x2)的最小值为6，则正数m的值为_解析：x2，m0，yx222222，当x2时取等号，又函数yx(x2)的最小值为6，即226，解得m4.答案：415(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_解析：由条件得即作出可行域，如图阴影部分所示设z2yx，即yxz，作直线l0：yx并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin2213.答案：316定义minx，y则不等式min8