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凤冈二中2018至2019学年度第二学期半期考试试题高二数学(文)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1、已知复数为纯虚数,则= ( )A、或2 B、 C、 D、2、已知是可导函数的导函数,命题;是函数的极值点,则是的( )A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件3、设复数满足,则 ( )A、 B、 C、1 D、4、已知,若,则 ( )A、1 B、 C、 D、05、已知,由此推测,, ( )A、 B、 C、1 D、6、已知、是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题为真命题的是( )A、若,则 B、,则C、若,则 D、若,则 7、已知曲线在点(0,1)处的切线的斜率为,则实数( )A、 B、 C、 D、18、已知函数,设的两个零点为(), 则( )A、 B、1 C、 D、9、 已知倾斜角为的直线过轴上一点(非坐标原点),直线上有一点,且,则等于( )A100 B160 C90或150 D13010、已知点F是双曲线C:()的右焦点,直线过点F且垂直于双曲线的渐近线,以O为圆心,1为半径的圆与直线相切,则C的离心率为( )A、 B、 C、 D、311、已知函数有大于零的极值点,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、12、已知函数,若命题:“,”为假命题,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、过点,()的直线的倾斜角等于 ;14、复数,则复数的共轭复数在复平面内对应点的坐标是 ;15、若x, y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 ;16、设是半径为4的同一球面上的四个点,若是边长为6的正三角形,则三棱锥体积的最大值为 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)已知数列是递增的等差数列,、是方程的根, (1)求的通项公式; (2)令,求数列的前项和18、(本题满分12分)某公司2013年至2018年的年利润(单位:百万元)与年广告支出费(单位:百万元)的统计资料如下表:年份201320142015201620172018年利润121516182022年广告支出费y0.60.70.80.91.01.122161214182024260.60.7支出y利润x0.80.91.01.11.251.3(I)根据统计资料,在所给的直角坐标系中画出年利润与年广告支出费的散点图,并利用最小二乘法求其回归直线方程(II)由(I)中回归的方程,预测2019年广告支出费约为多少时,年利润不少于23百万元?(精确到0.001)参考公式:回归直线方程中斜率和纵截距的最小二乘估计公式分别为;参考数据:19、(本题满分12分)如图:已知矩形中,是的中点,现沿将折起到的位置(点D与P重合),使得.(I)证明:.AB(II)求三棱锥P-ABE的体积20、(本题满分12分)已知抛物线C:过点,过点作直线交抛物线C于不同两点M、N,过M作轴的垂线分别交直线OP,ON交于点A,B,其中O为坐标原点(I)求抛物线的标准方程,并求其焦点坐标和准线方程(II)证明:A为线段BM的中点21、(本题满分12分)已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围22、(本题满分10分)已知直线:(为参数),以坐标原
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