高考数学复习第八章解析几何课下层级训练46直线与椭圆的综合问题文新人教A版.docx

课下层级训练(四十六)直线与椭圆的综合问题A级基础强化训练1已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()Ay21B1C1D1C设椭圆C的方程为1(ab0)，则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|3，所以，b2a2c2，所以a24，b2a2c2413，椭圆的方程为1.2过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()ABCDB由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点坐标为(0，2)，不妨设A点的纵坐标yA2，B点的纵坐标yB，SOAB|OF|yAyB|1|2|.3已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标是M(4,1)，则椭圆的离心率是()ABCDC设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yMxM，代入k1，M(4,1)，解得，e .4已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为()ABCDA由题意可知，F1PF2是直角，且tanPF1F22，2，又|PF1|PF2|2a，|PF1|，|PF2|. 根据勾股定理得22(2c)2，所以离心率e.5(2018广西桂林期末)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8C设点P(x0，y0)，则1，即y3.又因为点F(1,0)，所以x0(x01)yxx03(x02)22又x02,2，所以()max6.6已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_12设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.7P为椭圆1上的任意一点，AB为圆C：(x1)2y21的任一条直径，则的取值范围是_3,15圆心C(1,0)为椭圆的右焦点，()()()()22|21，显然|ac，ac2,4，所以|213,158椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_1直线y(xc)过点F1(c,0)，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.9如图，已知椭圆y21的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围解设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则x1x2，x0(x1x2)，y0k(x01)，所以AB的垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)令y0，得xGx0ky0因为k0，所以xGb0)的离心率为，其中左焦点为F(2，0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解(1)由题意，得解得椭圆C的方程为1(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2x0，y0x0m点M(x0，y0)在圆x2y21上，221，mB级能力提升训练11(2019辽宁沈阳模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为. (1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方程解(1)设椭圆方程为1(ab0)，因为c2.e，所以a4，b2，所求椭圆方程为1(2)由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为ykx1，则由得(14k2)x28kx120，且0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由若2，得x12x2，又x1x2，x1x2，所以x2，2x，消去x2解得k2，k，所以直线l的方程为yx112(2019北京通州区月考)已知椭圆1(ab0)过点(0，1)，离心率e(1)求椭圆的方程；(2)已知点P(m,0)，过点(1,0)作斜率为k(k0)直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分MPN，求m的值解(1)因为椭圆的焦点在x轴上，过点(0，1)，离心率e，所以b1，所以由a2b2c2，得a22，所以椭圆C的标准方程是y21，(2)因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是yk(x1)联立方程组消去y，得(12k2)x24k2x2k220，显然0，设点M(x1，y1)，N(x1，y1)，所以x1x2，x1x2，因为x轴平分MPN，所以MPONPO所以kMPkNP0，所以0，所以y1(x2m)y2(x1m)0，所以k(x11)(x2m)k(x21)(x1m)0，所以2kx1x2(kkm)(x1x2)2km0，所以2(1m)2m0所以0，所以42m0，所以m213如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，AB4(1)求椭圆的方程；(2)若|AB|CD|，求直线AB的方程解(1)由题意知e，2a4.又a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程为1(2)当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|CD|7，不满足条件当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y(x1)将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得(34k2)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|同理，|CD|所以|AB|CD|，解得k1，所以直线AB的方程为xy10或xy1014(2019湖北荆州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C过点，直线l过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于M，N两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(4,0)，求证：若圆：x2y2r2(r0)与直线PM相切，则圆与直线PN也相切(1)解设椭圆C的焦距为2c(c0)，依题意解得a，b，c1，故椭圆C的标准方程为1(2)证明当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，M，N两点关于x轴对称，点P(4,0)在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆：x2y2r2(r0)与直线PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，M(x1，y1)，N(x2