《概率高考及练习》PPT课件.ppt

（04浙江）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为. （）求随机变量的分布列； （）求随机变量的期望.,解: ()由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10. 随机变量的概率分布列如下,随机变量的数学期望 =20.09+30.24+40.16+60.18+70.24+100.09=5.2.,2 3 4 6 7 10 P 0.09 0.24 0.16 0.18 0.24 0.09,（04全国理）19（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （）求这名同学总得分不为负分（即 0）的概率.,解：（） 的可能值为300，100，100，300. P（ =300）=0.23=0.008, P（ =100）=30.220.8=0.096, P（ =100）=30.20.82=0.384, P（ =300）=0.83=0.512, 所以 的概率分布为,本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.,根据 的概率分布，可得 的期望 E =（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180. （）这名同学总得分不为负分的概率为 P（ 0）=0.384+0.512=0.896.,（04全国理）13从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为,0.1,0.6,0.3,(04全国理）18（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支. 求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率； （）A组中至少有两支弱队的概率.,（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为,解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为,解法二：有一组恰有两支弱队的概率,（）解法一：A组中至少有两支弱队的概率,（04福建）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （）求甲答对试题数的概率分布及数学期望； （）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.,.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下 0 1 2 3 P 甲答对试题数的数学期望 E=0 +1 +2 +3 = （）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则,P(A)= = = ， P(B)= = = . 因为事件A、B相互独立， 方法一： 甲、乙两人考试均不合格的概率为 P( )=P( )P( )=( 1 )(1 )=. 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1P( )=1 = . 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 .,（天津）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数. （1）求的分布列； （2）求的数学期望； （3）求“所选3人中女生人数”的概率.,（2）解：由（1）， 的数学期望为E=1 （3）解：由（1），“所选3人中女生人数1”的概率为P(1)=P(=0)+P(=1)=,（04湖南）5某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法,B,(04湖南）18（本小题满分12分） 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 . （）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.,18解：（）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件. 由题设条件有 由、 得 代入得 27P(C)251P(C)+22=0. 解得 （舍去）.,21（本小题满分12分） 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成 400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施 所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防 方案使总费用最少. （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）,21本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分. 解：不采取预防措施时，总费用即损失期望为4000.3=120（万元）； 若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为 10.9=0.1，损失期望值为4000.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元） 若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为4000.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；,若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（10.9）（10.85）=0.015，损失期望值为4000.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）. 综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.,4,(04天津）13 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= .,80,（04重庆）18（本小题满分12分） 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为 ，遇到红灯（禁止通行）的概率为 。 假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止 前进， 表示停车时已经通过的路口数，求： （1） 的概率的分布列及期望E ; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。,解：（I） 的所有可能值为0，1，2，3，4 用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”， 则P（AK)= 独立. 故,从而有分布列： 0 1 2 3 4 P （II） 答：停车时最多已通过3个路口的概率为.,9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望。（精确到0.01）,，,）,05全国1卷,甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率 为0.6 .本场比赛采用五局三胜制.即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互之间没有影响.令 为本场比赛的局数，求 的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）,05全国2卷,按规定某车站每到8：009：00，9：0010：00都恰好有一辆客车到站，每天到站时刻是随机的，且各车到站的时间相互独立，其概率为 一旅客8：20到站，求： （1）该旅客候车时间的分布列 （2）该旅客候车时间的数学期望,解（1）若该旅客乘9：10的车，意味着这趟车8：10开车了，他