《电路及其分析方法》PPT课件.ppt

1,第 1 章 电路及其分析方法（5）,1.12 电路的暂态分析,1.12.3 RC 电路的暂态响应,1.12.2 储能元件和换路定则,1.12.1 电阻元件、电感元件与电容元件,1.12.4 RL 电路的暂态响应,2,无源元件小结,理想元件的特性 （u 与 i 的关系）,L,C,R,1.12.1 电阻元件、电感元件与电容元件,3,稳定状态 ： 指电路中的电压和电流在给定的条件下已到达某一稳定值（对交流量是指它的幅值到达稳定值）。稳定状态简称稳态。,暂态： 电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态往往不能跃变，而是需要一定过程（时间）的，这个物理过程就称为过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。,1.12.2 储能元件和换路定则,1、概述 “稳态”与 “暂态”的概念,4,电路暂态分析的内容,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,本章主要分析RC和RL一阶线性电路的暂态过程， 着重讨论下面两个问题：,5,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化， 不存在过渡过程。,6,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,7,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,8,产生暂态过程的必要条件：,(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因),换路: 电路状态的改变。如：,9,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以,*,10,*,所以电容电压 不能突变,从电路关系分析,K 闭合后，列回路电压方程：,11,在换路瞬间，电容上的电压uC,电感中的电流iL不能突变。,即：,换路定则：,2、 换路定则与电压和电流初始值的确定,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、 iL初始值。,12,初始值的确定,求解要点：,1 . uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,13,暂态过程初始值的确定,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：图中电路换路前电路处稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电流的初始值。,14,iC 、uL 产生突变,(2) 画出换路后t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,15,在t=时，电容相当于断路，电感相当于短路,稳态值,电路换路后，经过暂态过程又达到新的稳定状态，这时电路中的电压、电流值称为稳态值(稳态分量)。用u()、i()表示。求直流激励下的稳态值,可画出t= 的电路,画出t= 的电路,iL ()=0；uC ()=U,16,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各元件电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得：,17,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,18,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),iL (0+),用结点电压法求结点电压uab (0+),19,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,20,计算结果：,电量,21,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t = 0 时打开。,求: K打开的瞬间,电压表两端的电压。,换路前,22,注意:实际使用中要加保护措施,return,23,结论,3. 换路瞬间，,电感相当于恒流源，,其值等于,，电感相当于断路。,2. 换路瞬间，,电容相当于恒压,电容相当于短,源，其值等于,路；,24,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,1.12.3 RC 电路的暂态响应,25,代入上式得,图示电路换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。,实质：RC电路的放电过程,1. RC电路的零输入响应,R,C,uR,t=0,b,a,+ -,U,i,S,uC,26,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,27,电阻电压：,放电电流,电容电压,电流及电阻电压的变化规律,、 、 变化曲线,28,时间常数,(2) 物理意义,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,令： = RC 称为RC电路的时间常数,29,0.368 U0,3 2 1, 越大，曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长,时间常数 的物理意义, = RC,30,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,31,下图所示电路中,开关S合在a点时,电路已处于稳态， t=0时开关S由a点合向b点，试求: t0 时 uc、 i1 、 i2 和 i3 随时间的变化规律,画出变化曲线。,C,t=0,b,a,+ -,S,uC,4,2,4,8,10F,+ -,10V,i1,i2,i3,解: uC(0+)= uC(0- ) = 104/(2+4+4)=4V,U0=4V,R0=(4/4+8)=10, = R0 C=10 10 106=104 s,=4e 10000tV,32,i1 = i3 = i2 / 2,C,b,4,4,8,i1,i2,i3,= 0.4e 10000tA,= 0.2e 10000tA,o,t,i,u,33,R,C,uR,t=0,b,a,+ -,U,i,S,uC,u,图中，t=0时开关S由b点合向a点，,2.RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,电压u表达式,相当于输入一阶跃电压u，与恒定电压不同，其表示式为,34,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,(2) 解方程,求特解 ：,R,C,uR,t=0,b,a,+ -,U,i,u,uC,在电路中，换路后的新稳态值Uc（）=U ,故此特解也称为稳态分量 。 即：,35,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,方程的通解:,36,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,37,、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,电流 iC 的变化规律,时间常数 的物理意义,38,o,t,U,u,i,uC 、 uR及i 的变化曲线,由上表可以看出，同样可认为t (45) 以后暂态过 程已经结束。,39,经典法步骤:,1. 根据换路后的电路列微分方程,2. 求特解（稳态分量）,3. 求齐次方程的通解(暂态分量）,4. 由电路的初始值确定积分常数,对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储 能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻 串联的简单电路，然后利用经典法的结论。,40,已知U=9V, R1=6k,R2=3k ,C=1000pF,，求S闭合后的,解：等效电路中,41,下图所示电路中，已知：R1=3k， R2=6k ， C1= 40 F， C2= C3= 20 F ，U=12V,开关S闭合前,电路 已处于稳态，试求: t 0 时的电压 uC 。,解： C2和C3并联后再与C1串联，其等效电容为,42,将t 0的电路除C以外的部分化为戴维宁等效电源,等效电源的内阻为,等效电源的电动势为,43,由等效电路可得出电路的时间常数, = R0 C=2 103 20 106 =40 103s,uC=E(1 e -t/ ),=8(1e 25t )V,输出电压为,44,全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均 不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应 的叠加。,下图中，若开关S合于b时，电路已处于稳态, 则 uC(0)= U0 ， t=0时将S由b合向a， t 0时电路 的微分方程为,3.RC电路的全响应,R,C,uR,t=0,b,a,i,S,uC,+ -,U0,45,uC = uC+ uC=U+ Ae t /RC,全响应=稳态分量+暂态分量,uC = U0 e -t/ + U(1e -t/),或者写成,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,因为换路后的电路与零状态 响应的电路相同，所以微分方程相同。,电路的初始条件不同,代入,得,所以,46,全响应曲线,o,t,U,u,U0,设U U0,o,t,U,u,U0,uC = U0 e -t/ + U(1e -t/),uR =(U U0) e -t/,或,47,4、RC一阶线性电路暂态分析的三要素法,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。,48,三要素法求解过渡过程要点：,.,49,“三要素”的计算（之一),50,“三要素”的计算（之二),51,用三要素法,求下图中t 0 时的 uC(t),画出变化曲线。,解: (1)求uC的三要素,uC(0+)= uC(0),(2)写出 uC(t)的表达式,uC(t) = uC() + uC(0+) uC() e -t/,= 4 + (2 4) e -t/(210-3) = 4 2 e -500t V,52,uC(t) = uC() + uC(0+) uC() e -t/,(2)写出 uC(t)的表达式,= 4 + (2 4) e -t/(210-3) = 4 2 e -500t V,go,53,求：,54,解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,初始值,55,稳态值,第一阶段（K：31）,56,时间常数,第一阶段（K：31）,57,58,59,第一阶段波形图,60,起始值,第二阶段: 20ms ,（K由 12）,61,稳态值,第二阶段:(K:12),62,时间常数,第二阶段:(K:12),63,64,65,第一阶段：,第二阶段：,66,第一阶段：,第二阶段：,67,R,b,a,U,iL,uL,uR,S合在位置a时,电感中通有 电流, t=0时, 开关S由位置 a合向位置b,RL电路被短路。 若iL(0-)= I0，则iL(0+)= I0,(若换路前电路已处于稳态, 则I0=U/R ),根据KVL uL + uR=0,+ -,1. RL电路的零输入响应,S,t=0,1.12.4 RL 电路的暂态响应,68,其特征方程是 Lp + R=0,根为 p = R/L,的通解为,iL(0+)=I0 , 则 A= I0,在t = 0+时,时间常数 =L / R,变化曲线,iL= Ae pt,goto,69,R,t=0,U,iL,S,uL,uR,在换路前电感元件未储有能量 I(0-)=0，即电路处于零稳态。,+ ,在 t =0时，将开关S合上， 电路即与一恒定电压为U 的电压源接通。,2. RL电路的零状态响应,根据KVL,特解 iL就是稳态分量,70,齐次微分方程：,将通解:,代入上式得,则：,71,在 t =0时，iL(0+)= iL(0-)=0,72,3.RL电路的全响应,R,t=0,U,iL,S,uL,uR,+ ,R0,如图所示电路中， iL(0-)= I0 在 t =0时，将开关S合上，则 t 0时电路的微分方程与零状态相同,通解也为,但积分常数A与零状态时不同,在 t =0时，iL(0+)= iL(0-)=I0 ，,所以全响应为,73,全响应=稳态分量+暂态分量,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,上式可改写为,o,t,U/R,I0,上式中,将电感电流的稳态分量 U/R 用iL()表示得,iL(t) = iL () + iL(0+) iL() e -t/,稳态值 初始值 时间常数,(三要素法),74,R、L 电路 的计算举例,75,下图所示电路中,已知：R1= R2= 1k， L1=15mH ， L2= L3=10mH ，(设线圈间无互感,)电流源 I=10mA,开 关S闭合前,各电感均未储有能量,试求: t 0 时的电流 i。,t=0,S,i,I,R1,R2,L1,L2,L3,解: 等效电感,=10mH,将电流源与R1并联的电路进行等效变换,E=R1I=10V,R0 =R1= 1k,76,由等效电路可得出 电路的时间常数,=10 s,等效电路,77,求: 电感电压,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,78,第一步:求起始值,79,t=0+时等效电路，电感相当于一个2A的恒流源,t=0+时的等效电路,80,第二步:求稳态值,t=时等效电路,81,第三步:求时间常数,82,第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,83,第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,84,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,本章小结,85,第42-45页习题： A：1.12.1、1.12.4 B：1.12.6、1.12.8 C拓宽题：1.10.5、1.12.10,作业要求: 1.画电路图. 2.写出过程. 3.每星期交一次.,第 1 章 第5次作 业,86,R,C,ui,uO,uC,i,o,t,10,o,t,10,-10,t1,t2,R,C,uO,t=0,t= t1,b,a,+ -,10V,uC,i,S,tP,tP,第6章 6.4,微分电路的条件,(1) tp (一般 0.2tP )；,(2) 从电阻R两端 输出电压。,1、 微分电路,1.12.4 微分电路与积分电路,87,2 、 积分电路,o,t,10,t1,t2,o,t,10,t,o,tP, tP,C,R,ui,uO,uR,i,积分电路的条件,(1) tP (一般 5tP )；,(2) 从电容C两端 输出电压。,88,例1,“三要素法”例题,89,90,例2,，R为去掉C后的有源二端网络的等效电阻,91,下图所示电路中，开关S闭合前,电路已处于稳态， C=10F, t=0时，将开关S闭合，经0.4ms再将S打开， 试求 t 0 时的 uC(t),画出变化曲线。,30,R,r,_,+,_,+,S,60,R,E=90V,C,uC,r,解:,(2) uC (0.4ms) = 30 (1+e -1 ) = 41V, =2 ( R r )C = 0.4 ms,uC(t) = 30 (1+e -2500t ) V,(0 t 0.4ms),即为第二个暂态过程的初始值,92,uC(t) = 60 + (41 60) e -2000( t - 0.410 -3 ),= ( r +R r ) C =0.5 ms,= 60 19 e -2000t + 0.8 V,uC()=60V,(0.4ms t ),30,R,r,90V,_,+,_,+,S,60,R,E,C,uC,r,93,3.1.1 电阻元件。,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的 导电性能有关，表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,电阻的能量,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,94,各式各样的电阻,RJ13.14.15型金属膜电阻器 RJ13.14.15 Metal film Resistor,厚膜片式电阻器,95,RN型厚膜电阻网络 RN Thick Film Resistor Network;CRN1608B4R、CRN1608B2R厚膜片式电阻网络,96,97,RX24功率型线绕电阻器 RX24 Pwer Wire Wound Resistor,98,RX27 陶瓷绝缘功率型线绕电阻器,99,RX70 精密线绕电阻(RX11),RX71 精密线绕电阻(RXJX),100,WZP 型铂热电阻(WZP PT RTD),热敏电阻,101,3296型玻璃釉预调电位器 3296 Cermet Trimmer,163型方形玻璃釉预调电位器 163 Square Cermet Trimmer,102,WI110(3329)型玻璃釉预调电位器 WI110(3329) Cermet Trimmer,103,RNB密封引线型过压保护器,RB2125,RB3216型片式过压保护器,压敏电阻,104,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,物理意义,3.1.2 电感元件,电感和结构参数的关系 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,105,自感电动势：,自感电动势方向的判定,(1) 自感电动势的参考方向,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同, 或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。,106,(2) 自感电动势瞬时极性的判别,eL与参考方向相反,eL与参考方向相同,eL具有阻碍电流变化的性质,107,电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,108,几种常见的电感元件,带有磁心的电感,陶瓷电感,铁氧体电感,109,各式各样的变压器,110,3.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,111,当电压u变化时，在电路中产生电流:,电容上电流、电压的关系,112,电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,根据：,113,半导体型陶瓷电容器,温度补偿型陶瓷电容器,各式各样的电容,114,交流安规型陶瓷电容器,高介电常数型陶瓷电容器,多层片状陶瓷电容器,115,钽电容_TAJ系列,涤纶电容,116,多层片状独石电容,径向引线独石电容,轴向引线独石电容,117,为了加速线圈的放电过程, 可用一个低值泄放电阻R 与线圈连接, 如下图。,若换路前电路已处于稳态, 则换路后,uRL= RiL,当RR时, uRL (0) U,在线圈两端会出现过电 压现象,所以泄放电阻R 不宜过大。,因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将 电压表取下! 以免引起过电压而损坏电压表。,go,118,E1,R1,R4,R3,A,R2,E3,O,补充结点电压法,+ ,E2,U= E1 I1 R1,U= E2 I2 R2,U= E3 + I3 R3,U= I4 R4,结点间的电 压U称为结 点电压,结点电压 公式的推导,以结点电压为未 知量而后计算各 支路电流的方法， 称为结点电压法。,+ ,+ ,119,补充 结点电压法,I1 + I2 I3 I4 =0,图中结点 A KCL方程式 为,分子中电动势和结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而分母中各项总是正的。,E1,R1,R4,R3,A,R2,E3,+ ,E2,+ ,+ ,120,找出列节点电位方程的规律性,+IS1 IS2,串联在恒流