空间两直线的位置关系--赵金国.ppt

10.2 空间两条直线的位置关系,沂南职业教育学校 赵金国,知识目标 1、理解空间中两直线的位置关系和异面直线的概念； 2、能判断两条直线的位置关系； 3、理解公理4，会应用公理4解决一些实际题目。 能力目标 培养学生的空间想象能力，简单的绘图能力和逻辑思维能力。 情感目标 通过师生交流，学生活动，让学生进一步理解知识来源于生活，反过来又作用于生活。,教学目标,平面内两条直线的关系,情景导入,观察下图： 图中两条直线的位置关系是什么？,思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？,初步认识: 不在同一个平面内的两条直线称作异面直线。,得出结论,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,思考,1、分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,2、,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,不同在平面 内,a,b异面吗？,一、异面直线 注意: 1、互为异面直线的两条直线 不平行也不相交。 2、经过平面内一点与平面外 一点的直线，和这个平面 内不经过该点的直线是异面直线。,提出定义,M,b,N,3、异面直线的画法： 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,请同学们画出两条异面直线。,请大家在教室里找出几个异面直线的例子。,请同学们仔细观察并指出 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？,课堂练习,小结：空间直线与直线的位置关系,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,下图长方体ABCD-EFGH中,平行,相交,异面, BD 和FH是 直线, EC 和BH是 直线,BH 和DC是 直线,(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?,4,分别是 ：CG、HD、GF、HE,课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?,(1)说出以下各对线段的位置关系?,课堂练习,二、平行直线 我们在平面几何里有如下结论： (1)平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； (2)平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行；,平行线的定义和平行公理在立体几何中仍然适用,(3)平行线性质 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平 行， 那么这两条直线也平行。,思考,在空间几何中 是否也成立？,请同学们拿出一张白纸， 对折2次，展开，用笔描出折痕，得到三条直线a,b,c。 请同学们思考: 问题1 a,b,c三条直线相互平行吗？ 再将白纸两头重合，组成一个三棱柱，三边分别为a,b,c。 问题2 在这种情况下，a,b,c三条直线还相互平行吗？,合作探究,公理4（空间平行线的传递性）,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,说明： 1、 公理4表明了平行的传递性， 2、 可以作为判断两条直线平行的依据，用公理4来判断两直线平行时,须借助于第三条直线(即“中间量”)来实现,例1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知点E,F分别是棱 上AB,BC中点，求证：EFA1C1。 证明：连接AC 在ABC中，E,F分别是棱上AB,BC中点, EFAC. AA1CC1且AA1=CC1 ， 四边形AA1C1C是平行四边形。 由此可得 A1C1 A C. 由平行公理可得EFA1C1.,解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,已知平面，AB为平面内一直线， MN为平面外直线，交平面与于M。 依次连接点ABMN，所构成的图形叫做空间四边形。 (1)这四个点叫做空间四边形的顶点； (2)连接相邻两点的线段 叫做空间四边形的边； (3)连接不相邻顶点的线段 叫做空间四边形的对角线。,M,A,B,N,空间四边形,三、空间四边形,例2 已知空间四边形ABCD中， E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,AD的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连接BD 在ABD中，因为E,H分别是AB,AD的中点， EHBD,EH= BD. 同理FG BD,FG= BD. EHFG,EH=FG, 四边形EFGH是平行四边形。,若有AC=BD？,总结:(1)“中点” 联想 “中位线” （2）再次说明“空间问题平面化”,一、 判断题 1. 若三条直线两两平行，则这三条直线必共面( ) 2. 互不平行的两条直线是异面直线( ) 二、 单选题 1. 两条异面直线指的是 A在空间不相交的两条直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线 2. 直线a和b是异面直线，直线ca，那么b与c A异面 B不异面 C相交 D异面或相交,四、反馈练习,3. 关于异面直线，有下列3个命题： 分别在两个不同平面内的两直线是异面直线 平面内的一直线与平面外的一直线是异面直线 都不在某一平面内的两条直线是异面直线 其中真命题的个数是 A0 B1 C2 D3 三、 填空题 分别在两个平面内的两条直线的位置关系是_ “直线a、b异面”还可以说成“直线a、b既不_，又不_”,相交、平行、异面,相交,平行,五、课堂小结： 1、本节课我们学习了哪些内容？ 2、注意“化归”思想，空间问题平面化 在解决具体问题的时候，要把空间直线的位置关系问题转化到平面内。,布置作业,1、判断题： （1）ab ca = cb （ ） （1）ac bc = ab （ ） 2、填空题： 在正方体ABCD-ABCD中，与BD成异面直线的有 _ 条。 3、预习下一节课,请同学们课后，自己动手做一做。 如图是一个正方体的展开图, 如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段 所在直线是异面直线