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空间向量及其加减与数乘运算,一、平面向量复习,定义:,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法:,用有向线段表示;,字母表示法:,用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示,相等的向量:,长度相等且方向相同的向量,平面向量的加减法与数乘运算,向量的加法:,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,向量的数乘,a,ka,(k0),ka,(k0),平面向量的加法与数乘运算律,加法交换律:,abba,加法结合律:,(ab)ca(bc),数乘分配律:,(ab)ab,推广,首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即:,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量即:,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量:,空间中具有大小和方向的量叫做向量,定义:,表示方法:,空间向量的表示方法和平面向量一样;,空间任意两个向量都可以用同一平面 内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或 相等的向量;,空间向量的加法、减法与数乘向量,a + b,a,a,O,P,a - b,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律:,a + b = b + a;,加法结合律:,(a + b) + c =a + (b + c);,数乘分配律:,(a + b) =a +b ;,a,b,c,a + b + c,a,b,c,a + b + c,a + b,b + c,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍 然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向 量相加,推广,首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即:,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量即:,例1,解:,设M是线段CC的中点,则,解:,设G是线段AC靠近点A的 三等分点,则,G,解:,例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。,例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。,例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。,解:,例2:已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。,解:,A,B,M,C,G,D,练习一:空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简:,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习一:空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边 的中点,化简:,练习二:在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二:在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二:在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比、数形结合,数乘:ka,k为正数,负数,零,作业:,课本P27 练习 ,a,A,B,C,D,A,B,C,D,例:空间一个平移就是一个向量,一、平面向量复习,定义:,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法:,用有向线段表示;,字母表示法:,用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示,相等的向量:,长度相等且方向相同的向量,平行六面体,平行四边形ABCD平
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