《传统的集合运算》PPT课件.ppt

1,1.传统的集合运算,传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。 设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域。 1.并（Union） 关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： RS=t|tRtS,2,R,S,RS,3,2.差（Difference） 关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： RS=t|tRtS,4,R,S,RS,SR,5,交（Intersection Referential integrity） 关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： RS=t|tRtS 交运算可以通过差运算来重写： RS=R-(R-S),6,R,S,RS,7,广义笛卡尔积（Extended cartesian product） 两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1k2个元组。记作：,RS = t|t=tr，tstrRtsS ,8,9,2.专门的关系运算,专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。 几个记号： 1.设关系模式为R(A1, A2,., An)。它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组。tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 。 2.若A=Ai1, Ai2,., Aik，其中Ai1, Ai2, ., Aik是A1, A2,., An中的一部分，则A称为属性列或域列。A则表示A1, A2,., An中去掉Ai1, Ai2,., Aik后剩余的属性组。tA=(tAi1, tAi2,., tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。,10,3.R为n目关系，S为m目关系。 trR，tsS， tr ts称为元组的连接 （Concatenation）。它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。我们定义，当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx=tZ|tR, tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。,X Z,张军同学所选修的全部课程,x=张军,Zx,11,更名运算（了解）,定义 给一个关系表达式赋予名字 x（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E x（A1， A2 ， ， An ）（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2， ，An 关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助,12,1.选择（Selection） 选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作： F(R) = t|tR F(t)=真 其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值真或假。 选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。 选择是从行的角度进行的运算。,13,R,A5(R),A5 C=7(R),14,例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept=IS(Student) 或 5=IS(Student) 例2 查询年龄小于20岁的元组 Sage20(Student) 或 420(Student) 补充：查询年龄不小于20岁的男生 AGE20 SEX=男（S）,15,2.投影（Projection） 关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作： A(R) = tA | tR 其中A为R中的属性列。 投影操作是从列的角度进行的运算。 注意：投影结果中要去掉相同的行,R,B , C(R),16,例3 查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname,Sdept(Student) 或 2,5(Student) 例4 查询学生关系Student中都有哪些系，即查询学生关系Student在所在系属性上的投影 Sdept(Student) 补充： Sname, Sage(S) Cno( Sno=95001 （SC）,给出所有学生的姓名和年龄,找001号学生所选修的课程号,17,广义投影（了解）,定义 在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展 F1 , F2 , , Fn (E) F1 , F2 , , Fn 是算术表达式 示例 求教工应缴纳的所得税 P# , SAL*5/100 (PROF),18,3.连接（Join） 连接也称为连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作： 其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。 是比较运算符。 连接运算从R和S的笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。,19,连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接： 一种是等值连接（equi-join）； 另一种是自然连接（Natural join） 为“”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。 即等值连接为：,20,R,S,21,自然连接（Natural join）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。 即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作： 一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消了重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。 当R与S无相同属性时，R S RS,22,23,R,S,24,4.除（Division） 给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X, Y, Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作: 其中， Yx为x在R中的象集，x=trX 除操作是同时从行和列的角度进行运算。,RS=trX|trRY(S)Yx,RS=X(R)X(X(R)Y(S)R),25,AB (R),AB (R) CD (S),AB (R) CD (S)-R,R S=,-,=,R,S,26,例6 设关系R, S分别为图2-9中的(a)和(b)，求RS的结果 在关系R中，A可以取四个值a1, a2, a3, a4。其中： a1的象集为(b1,c2), (b2,c3), (b2,c1) a2的象集为(b3,c7), (b2,c3) a3的象集为(b4,c6) a4的象集为(b6,c6) S在(B,C)上的投影为(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1) 显然只有a1的象集(B,C)a1包含S在(B,C)属性组上的投影，所以RS=a1,27,选修了全部课程并且成绩都相同的学生,选修了全部课程的学生,28,习题,1.求选修了1号或2号课程的学生号,Sno(Cno = 1 Cno = 2(SC), Sno( Cno = 1 (SC) Sno( Cno = 2(SC),方案1：,方案2：,29,2.求选修了1号而没有选2号课程的学生号,Sno(Cno = 1 (SC)Sno(Cno = 2(SC),30,3.求同时选修了1号和2号课程的学生号,Sno(Cno =1 Cno = 2(SC),Sno(Cno =1 (SC)Sno(Cno = 2(SC),Sno，Cno(SC) Cno = 1 Cno = 2 (C),Sno(SC Cno = 1 Cno = 2 (C),31,4.求未选修1号课程的学生号,方案1： Sno(S)Sno(Cno = 1 (SC),方案2： Sno(Cno 1 (SC),哪一个正确？,32,5.求仅选修了1号课程的学生号,选修1号课程的学生仅选1号课程之外的学生,S#(C# = 1 (SC)S#(SCC# = 1 (SC),S# (SC)S#(C# 1 (SC),所有选课的学生仅选1号课程之外的学生,33,34,外连接（了解内容）,外连接 为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配，称之为外连接 外连接 = 自然连接 + 失配的元组 外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接 左外连接 = 自然连接 + 左侧表中失配的元组 右外连接 = 自然连接 + 右侧表中失配的元组 全外连接 = 自然连接 + 两侧表中失配的元组,35,外连接,所有老师的信息,36,外连接,所有课程的信息,37,外连接,所有老师和课程的信息,38,半连接, A( ) A是R中所有属性的集合,39,赋值运算(了解),定义 为使查询表达简单、清晰，可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分，每一部分都赋予一个临时关系变量，该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用 临时关系变量关系代数表达式 赋值给临时关系变量只是一种结果的传递，而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改,40,赋值运算,示例 RS = X(R) X(X(R) Y(S) R) 用赋值重写为： temp1 X(R) temp2 X(temp1 Y(S) R) result temp1 temp2,41,聚集函数(不讲),42,聚集函数,avg：求平均 求001号同学选修课程的平均成绩。 avgSCORE(S# = 001(SC) count：计数 求001号同学选修的课程数。 countC#(S# = 001(SC) 求任课老师的总数。 count-distinctP#(PC),43,聚集函数,max：求最大值 min：求最小值 求学生选修数学的最高成绩 maxSCORE(CN = 数学(C) SC) 分组 将一个元组集合分为若干个组，在每个分组上使用聚集函数。 属性下标 G 聚集函数属性下标（关系）,对此属性在每个分组上运用聚集函数,按此属性上的值对关系分组,44,聚集函数,分组运算G 的一般形式 G1 , G2 , . , Gn G F1 , A1 , F2 , A2 , , Fm , Am（E） Gi是用于分组的属性， Fi是聚集函数， Ai是属性名。 G 将E分为若干组，满足： 1）同一组中所有元组在G1 , G2 , . , Gn上的值相同。 2）不同组中元组在G1 , G2 , . , Gn上的值不同。 示例 求每位学生的总成绩和平均成绩 S# G sumSCORE ，avgSCORE（SC）,45,数据库修改（不讲）,删除 将满足条件的元组从关系中删除 r r E 是对永久关系的赋值运算 例： 删除001号老师所担任的课程 PC PC PC# = 001(PC) 删除没有选课的学生 S S (S# (S) S# (SC) S,关系,关系代数表达式,46,数据库修改,插入 插入一个指定的元组，或者插入一个查询结果 r r E 示例：新加入一个老师 PC PC (P07 ,“周正”, 750 , D08) 示例：加入计算机系学生选修“数学”的信息 SC SC S# (S DN =计算机系 (DEPT) C#(CN =数学(C),47,数据库修改,更新 利用广义投影改变元组的某些属性上的值 r F1 , F2 , , Fn (r) 示例：给每位老师上调10%的工资 PC P# , PN , SAL SAL* 1.1 , D# (PC) 示例：对工资超过800的老师征收5%所得税 PC P# , PN , SAL SAL* 0.95 , D# (SAL 800 (PC) P# , PN , SAL , D# (SAL 800 (PC),48,视图（不讲）,定义 视图是命名的、从基本表中导出的虚表，它在物理上并不存在，存在的只是它的定义 视图中的数据是从基本表中导出的，每次对视图查询都要重新计算 create view view_name as 视图之上可以再定义视图 视图 Vs 临时关系变量,49,视图,视图的优点 个性化服务 简化了用户观点，使不同用户可以从不同角度观察同一数据 安全性 “知必所需”，限制用户数据的访问范围 逻辑独立性 视图作为基本表与外模式之间的映象,50,视图,示例 给出老师所教授课程的信息 create view p_course As PN , CN(PROF PC C) 给出李明老师所教授的课程名称 PN = 李明 (p_course),51,视图,视图更新 信息缺失 create view p_salary as PN , SAL(PROF) 在视图p_salary上执行： p_salary p_salary (李明, 800) 在基本表PROF上执行： PROF PROF (李明, 800) 往PROF中加入元组(李明, 800)，缺主码P#信息,52,视图,cre