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文档简介

第九章 线性方程组,一、考试内容,二、考试要求,三、真题选讲,四、课外习题, ,1、线性方程组的克莱姆法则，线性方程组有解和无解 的判定.,一、考试内容,4、非齐次线性方程组通解.,3、非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组（导出 组）的解之间的关系.,2、齐次线性方程组的基础解系和通解.,1、会用克莱姆法则解线性方程组，掌握非齐次线性方 程组有解和无解的判定方法.,2、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次 线性方程组的基础解系和通解的求法.,二、考试要求,4、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.,3、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.,三、真题选讲,例1：设 是 阶矩阵， 是 维列向量，若 秩 秩 ，则（ ）. （A） 必有无穷多解 （B） 必有唯一解 （C） 仅有零解 （D） 必有非零解,例2：设 是 矩阵， 是 矩阵，则 （ ）. （A）当 时仅有零解（B）当 时必有非零解 （C）当 时仅有零解（D）当 时必有非零解,例3：设 是4阶矩阵，若 是 的一个基础解系，则 的基础解系可为 （ ）. （A） （B） （C） （D）,例4：设 是 矩阵， 是非齐次线性方程组 的3个线性无关解，则 的通解为（ ）. （A） （B） （C） （D）,例5：设 是实正交矩阵，且 则 的解是.,例6：设 是4阶矩阵，其中 线性无关， 如果 ，求 的通解.,例7：已知平面上三条不同直线的方程分别为 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为,例8：已知3阶矩阵 的第一行是 ， 不全 为0， ，且 求 的通解.,例9：设 与方程 有公共解，求 的值及所有公共解.,例10：已知 有3个线性无关 的解， （） 证明方程组系数矩阵 的秩 ； （）求 的值及方程组的通解.,例11：设 元方程组 ，其中 （） 证明 （）当 为何值时，方程组有唯一解，并求 （）当 为何值时，方程组有无穷多解，并求 通解.,四、课外习题,习1：设 是4元非齐次线性方程组 的3个解 向量，且秩 ，则 的通解 （A） （B） （C） （D）,习2：设有 和 ，有4个命题： 若 的解均为 的解，则秩 秩 . 若秩 秩 ，则 的解均为 的解. 若 与 同解，则秩 秩 . 若秩 秩 ，则 与 同解. 以上命题正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） ,习3：设n阶矩阵 的伴随矩阵 ，若 是非齐次线性方程组 的互不相等的解，则对应 齐次线性方程组 的基础解系（ ） （A） 不存在 （B）仅含有一个非零解向量 （C）含有两个线性无关解向量 （D）含有3个线性无关解向量,习4：设 ，已知 有解但不唯一.试求 （1） 的值 （2）正交矩阵 ，使 为对角阵.,习5：已知
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