功等于质点受的力和它的位移的标积.ppt

1.5 功和能,Work and Energy,5.1 功,功等于质点受的力和它的位移的标积,1、功与路径有关。,2、质点的位移与参考系有关，因此，功依赖于参考系。,功有正、负之分。,在一般情况下：,（保守力的功与路径无关）,（ “一对力”的功与参考系无关）,5.2 动能定理,一、质点的动能定理,1、只适用于惯性系。,2、对非惯性系还应考虑惯性力做的功。,对牛顿定律关于空间积分得：,（惯性系）,关于空间做积分,证明：,即证。,对质点的动能定理求和得：,二、质点系的动能定理,2、内力不改变系统的总动量和总角动量，但能改变系统的总动能。,例如炸弹爆炸。,1、质点位移不一定都相同，所以内力虽然成对但内力的总功不一定为零。,3、只适用于惯性系。,所以有上述结论。,设质心系为非惯性系，加速度为,，可以证明惯性力做功为零：,内动能：,三、柯尼希定理,柯尼希定理（课下证明）：,【证明提示】,在质心参考系中质点系的动能,5.3 一对力的功,二、“一对力”做的功之和,一、一对力,因此，一对力做功之和只与两个质点的相对路径有关，与参考系无关。,5.4 保守力（Conservative force）,一、下述两个定义是等价的,定义1 定义2,二、有心力是保守力,例如：,作功与路径无关，只与始末位置有关保守力,【思考】为什么摩擦力不是保守力？,有心力：方向沿两质点联线，大小只是两质点距离的函数 .,5.5 势能（potential energy）,只要这些质点间的内力是保守力，同样可以定义系统的势能。,对多质点系统，,1、只能定义势能的差,在系统由状态AB的过程中，保守力所作的功等于势能的减少, 该两质点组成的系统的势能。,2、选择势能零点确定势能的值,若选B为势能零点，则状态A的势能为,势能与势能零点选择有关，但与参考系无关。,3、势能属于整个系统,一、引力势能,选 r 为势能零点,二、重力势能,在地球表面附近的物体，相对于地球表面的引力势能的差。,势能零点：x = 0,三、弹簧的弹性势能,5.8 机械能守恒定律,系统的机械能总动能势能,一、功能关系,功能关系只适用于惯性系。,对非惯性系还应考虑惯性力做的功。,由质点系的动能定理（惯性系）,将内力的功分为两部分,保守内力的功写成势能差,得功能关系,因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。,证明：,保守系统：各质点间的作用力都是保守力的质点系。,二、机械能守恒定律,【思考】系统对某一惯性系的机械能守恒，对另一惯性系该体系的机械能也一定守恒吗？,在外力功为零情况下，保守系统机械能守恒。,保守内力作功只起势能与动能相互转化作用。,【演示】滚摆,【例】质量为 m的小球，线长为 l ，求摆下 角时小球的速率和线的张力。,三种解法的比较：,牛顿第二定律：积分,功、动能：只积分“力侧”,势能、机械能： 不积分，代数运算,用功和动能的概念,动能定理：,积分计算功：,用势能、机械能的概念,机械能守恒：,只简单地作代数运算！,1、守恒定律与对称性的联系,例如，如果质点具有空间平移对称性，则该质点的动量守恒。,因此，在x方向上质点的动量守恒。,质点在保守场 中运动，,，即,空间转动对称性角动量守恒，时间平移对称性能量守恒。,(纠正p243 “对应于”),质点具有空间平移对称性，是指,2、应用守恒定律不必了解过程的细节即可得到正确的结论(例如 衰变中微子的发现),物理学的主旋律，是寻找和理解自然界的最深层次的对称性。,3、对称性凌驾于具体的动力学方程之上，是建立和发展理论的基本原则。,例如，按照爱因斯坦相对性原理，建立（猜测）相对论粒子的动力学方程的基本依据之一，是要求方程具有洛仑兹变换协变对称性。,4.11 碰撞,两物体接近或接触，