关于逆变器数控算法的研究

千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行2019整理的各行业企管，经济，房产，策划，方案等工作范文，希望你用得上，不足之处请指正第1章 绪论1.1引言DC/AC逆变器是将直流电能变换成交流电能的变流装置，给交流负载供电或与交流电网并网发电。逆变器可利用直流电（蓄电池、开关电源、燃料电池等）转换成交流电为电器提供稳定可靠的用电保障，如笔记本电脑、手机、手持PC、数码相机以及各类仪器等；逆变器在风能、太阳能领域还可与发电机配套使用，能有效地节约燃料、减少噪音，将风能、太阳能等可再生的绿色能源应用到生产和生活中，可以有效地解决能源危机和环境污染问题。逆变电源的负载可能具有不同的性质，如阻性负载、感性负载和整流型负载等，当某一负载投入运行时，特别是非线性负载，很可能引起逆变器的输出电压波形周期性畸变，谐波增加。谐波对供电系统的污染日益严重，他对各种电气设备都有不同程度的影响和危害1，其危害主要体现在以下几个方面：(1)谐波使公用电网的元件产生附加的谐波损耗，降低了发电、输电以及用电设备的效率，大量的三次谐波电流流过中线时会使线路过热甚至发生火灾；(2)谐波会引起电机和变压器发热，振动加剧，运行效率降低；(3)谐波对电容器的影响和危害很大，其损害机理包括电效应、热效应和机械效应。在谐波作用下，内部介质更容易发生局部放电，电容内部发热和温升增加，电容的接线与外壳之间、内部极板之间可能产生机械共振引起介质的机械损耗；(4)谐波会导致某些继电器保护装置误动作，致使系统无法正常运行，还会使电气测量仪器失准，影响计量精度；(5)谐波干扰中的高次成分会对通讯、控制系统造成干扰，轻者产生噪音，重者导致信息丢失，造成系统无法正常工作。由此可见，逆变电源向各种负载提供高质量的电能具有重要的意义，这样，也就逐渐显示出了逆变电源输出波形控制技术的重要性。总的来讲，逆变电源的输出波形质量包括以下两个方面的内容：(1)具有良好的稳态精度：在稳态下，输出波形畸变小即谐波含量低。(2)具有良好的动态特性：在负载扰动的情况下，输出波形的变化幅度小，调节过程迅速。因此，如何提高逆变电源输出波形的质量，研究逆变电源的各种先进控制技术，已经成为近年来国内外学者研究的热点。1.2逆变电源控制技术1.2.1控制技术的重要性对于逆变电源，在性能上除了需满足可靠性、体积、重量、效率、电磁兼容性(EMC)等基本指标之外，在供电质量方面首要的要求就是高质量的输出电压波形。对于由理想开关构成、并且只带线性负载的SPWM（Sine Pulse Width Modulation-正弦波脉冲宽度调制）逆变器，只要实施某种SPWM技术，不难获得理想的正弦波电压。然而实际运行中，有很多因素导致逆变电源输出波形产生畸变2，主要包括：(1)PWM(Pulse Width Modulation脉宽调制)调制方式和死区效应；(2)输出滤波器参数变化；(3)负载性质变化(尤其是整流型非线性负载)造成的强扰动。在逆变器应用场合，造成波形畸变的主要原因为负载性质变化和死区效应。非线性负载是影响逆变器输出电压波形质量的主要因素。非线性负载大多含有非线性元件，其伏安特性呈现非线性。对于这种负载，即使供电电压为标准的正弦波，负载电流也是严重畸变的，其中包含丰富的低次谐波。由于逆变器的输出阻抗不为零，所以这些低次谐波电流必然在逆变器输出端产生谐波压降，导致输出电压波形畸变。如今逆变电源的负载大多是非线性的3，其中常见的是二极管整流型负载，如图1-1所示。图1-1 带非线性负载的全桥逆变器Fig.1-1 Full-bridge inverter with nonlinear load分析图1-1所示的单相桥式逆变器带整流桥非线性负载的电路，整流桥开通时，电路含有两个电容和两个电感，根据电工理论基本知识，此时输入输出的传递函数为一个典型的四阶环节，可以由下式表示： (1-1)式中各系数与电路中各参数、和有关。表示一个四阶稳定的线性系统，设输入电压为纯正弦信号，即，则输出电压。显然，输出为正弦波，且相对输入信号有相移，其幅值变为。实际逆变电路中，输入电压虽是由控制方式决定SPWM波，其中含有谐波分量，但谐波分量大都可被LC滤波器滤掉，所以输出电压仍具有较好的正弦度。整流桥关断时，电路中只含有滤波电路中的电感和电容，根据电工理论基础知识，此时输入输出的传递函数为典型的二阶环节，由下式表示： （1-2）同理，其输出电压为，稳态输出为一正弦波。可见整流桥通、断时，输出是两个不同幅值、不同相移的正弦波，对输入信号具有不同的响应。通过傅立叶分析可知，中含有丰富的谐波分量，导致波形畸变。由此可以得知，波形畸变的原因是整流器的不同工作状态对应着不同拓扑的时间响应。人们曾经试图通过降低逆变器的输出阻抗来解决这一问题。一种做法是在逆变器输出端增设LC谐振支路，通过合理设置其谐振频率，可以做到对某一低次谐波的输出阻抗近似为零，从而将该谐波电流吸收掉。除此之外，通过提高开关频率来减小滤波电感也是一个办法。不过，这些基于滤波器的解决方案也有明显的缺点：前一方法对每一次谐波电流都要增设一个LC支路，这对于容量并非特别巨大的通用电源产品来讲，其体积、重量、成本都难以接受。后一方法则与此正好相反：对于小功率产品开关频率的确可以做得很高，但在大、中功率场合，受温升、效率等因素限制，开关器件工作频率不可能很高，此时减小滤波电感的做法就遇到了无法逾越的障碍。与以上方法相比，从控制的角度出发，通过引入输出电压的瞬时值反馈控制技术来抗御非线性负载扰动、抑制谐波是更合理的解决方案。逆变器控制技术的引入使逆变器系统的闭环输出阻抗相对开环大为降低，是一种通过控制手段降低输出阻抗的办法，这要比增设无源滤波元件或单纯的依赖提高开关频率优越得多4,5。除了非线性负载之外，实际PWM过程中为防止逆变器桥臂上下端元件直通短路而设置的死区也对波形质量有一定的影响。在死区期间上下两个元件皆处于关断状态，此时的桥臂输出电压不再由控制器决定，而是由当时的桥臂输出电流(即电感电流)方向决定。图1-2以全桥电路为例给出示意说明。图1-2 死区效应示图Fig.1-2 Sketch map of dead-time如果在死区期间电感电流为正（），则此时电流是通过二极管D2、D3续流，实际的桥臂输出电压为负(见图1-2(a)，图中所绘的方向均为电压电流实际方向而非参考方向)。同样的，当电感电流为负（），此时电流是通过续流二极管D1、D4续流，实际的桥臂输出电压极性为正(见图1-2(b)。从平均效果看，由于死区的存在，在实际的桥臂输出电压中相对于理想PWM，即不设死区时，添加了一项增量，使得理想PWM输出电压中叠加了一组高频脉冲。其幅值、重复频率与PWM脉冲相同，宽度等于死区时间，包络线为方波。后者的极性与逆变桥输出电流相反，其频率则为基波频率。显然，这一波形中含有开关频率以下的低次谐波，直接增加了输出电压的波形畸变。死区时间在一个开关周期中所占份量越大，对波形质量影响就越大。为了克服死区影响，可以采取各种补偿措施。不过，这些死区补偿措施对非线性负载的影响是无效的，不能代替控制技术。相反，控制技术作为一种闭环控制手段，可以抗御的扰动类型是多种多样的，它不仅能克服非线性负载的影响，同样也可以克服死区效应的影响。因此，采取了逆变器的控制技术后死区问题可以一并解决，一般无须再设置死区补偿措施。1.2.2逆变电源的模拟控制和数字控制DC-AC变换部分的控制技术是逆变电源的关键部分，它在很大程度上决定了整个电源的性能。传统的逆变器模拟控制技术已经经历了一个较长的发展时期，是一比较古老而相对成熟的控制技术。他采用连续的模拟器件和数字器件直接搭建，工作过程易于理解，具有很大的频带宽度，控制精确，基本没有时延，设计也相对容易。目前随着制造工艺的不断提高，器件价格不断下降，生产成本越来越低。然后，模拟控制器也存在许多不可克服的缺点6,7,8：(1)由于不同厂家所使用的器件各自的特性差异，使电源的使用一致性不好。(2)设计周期长，调试复杂。(3)仅局限于传统的诸如PID和补偿技术等经典控制理论的简单算法，无法采用一些先进的控制算法。(4)器件数量多，体积大，控制电路复杂，系统的可靠性低。(5)模拟器件有器件老化、温度漂移等固有的缺陷，导致设计良好的控制器经过一段时间性能开始下降，甚至输出失败。(6)模拟控制器件是硬件设计方案，这就使得修改和升级换代非常困难。(7)模拟器的监控能力也差，一旦出现问题，一般仅限于声光报警，只有技术人员亲临现场才能排除，有极大的不便。由于模拟控制存在上述缺点，在很多场合也无法适应新的要求，因此势必需要用数字控制方法来取代9。逆变器的数字控制就是先将模拟量进行数字化，然后在微处理器中进行数字信号处理，得到所需要的控制量后再还原成模拟信号的一种控制方法。与传统的模拟控制相比较，数字控制具有如下好处：(1)便于标准化，每台电源间的一致性好。(2)减少控制元件数量，提高系统抗干扰能力。由于采用数字控制技术，控制板的体积将大大减小，生产成本下降。(3)由于微处理器的运算速度快，因此可以实现更先进的无差拍等控制方法和智能控制策略。(4)避免模拟信号传递过程的畸变、失真，减少杂散信号的干扰，输出质量好，稳定性和可靠性高。(5)设计和调试灵活。一旦控制方法改变，只需要修改软件程序即可，无需变动硬件电路，大大缩减了设计周期。(6)实时数字控制中采用软件算法来实现反馈控制，能很好地解决控制系统由于元器件的老化和温升带来的缺陷。可见，数字化是逆变电源发展的主要方向，然而，也存在着挑战。正是有着众多的优点，而问题又存在，才使得逆变电源的数字化控制在国内外引起了广泛的关注。1.2.3逆变电源的数字控制算法简介目前逆变电源的数字控制策略一般采用反馈控制，国内外研究得比较多的主要有：数字PID控制、状态反馈控制、重复控制、滑模变结构控制、无差拍控制、以及智能控制。下面将对上述控制策略做简要的叙述(1)数字PID控制PID控制是一种具有几十年应用经验的控制算法10，控制算法简单，参数易于整定，设计过程中不过分依赖系统参数，鲁棒性好，可靠性高，是目前应用最广泛、最成熟的一种控制技术。它在模拟控制正弦波逆变电源系统中已经得到了广泛的应用。将其数字化以后，它克服了模拟PID控制器的许多不足和缺点，可以方便调整PID参数，具有很大的灵活性和适应性。与其它控制方法相比，数字PID具有以下优点：PID算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息，控制过程快速、准确、平稳，具有良好的控制效果。PID控制在设计过程中不过分依赖系统参数，系统参数的变化对控制效果影响很小，控制的适应性好，具有较强的鲁棒性。PID算法简单明了，便于单片机或DSP实现。采用数字PID控制算法的局限性有两个方面。一方面是系统的采样量化误差降低了算法的控制精度；另一方面，采样和计算延时使得被控系统成为一个具有纯时间滞后的系统，造成PID控制器稳定域减少，增加了设计难度。(2)状态反馈控制状态反馈控制可以任意配置闭环控制系统的极点，实现了逆变电源控制系统极点的优化配置，有利于改善系统输出的动态品质，具有良好的瞬态响应和较低的谐波畸变率。但在建立逆变器的状态模型时将负载的动态特性考虑在内，因此状态反馈控制只能针对空载和已知的负载进行建模。由于状态反馈控制对系统模型参数的依赖性很强，使得系统的参数在发生变化时易导致稳态误差的出现和以及动态特性的改变。例如对于非线性的整流负载，其控制效果就不是很理想11,12,13。(3)重复控制重复控制是近几年发展起来的一种新型逆变电源控制方案，它可以克服整流型非线性负载引起的输出波形周期性的畸变14,15。重复控制的思想是假定前一周期出现的基波波形畸变将在下一个周期的同一时间重复出现，控制器根据给定信号和反馈信号的误差来确定所需的校正信号，然后在下一个基波周期的同一时间将此信号叠加到原控制信号上，以消除后面各个周期将出现的重复性畸变。该控制方法具有良好的稳态输出特性和非常好的鲁棒性，但该方法在控制上具有一个周期的延迟，因而系统的动态响应较差。自适应重复控制方案，已经成功地应用于逆变器的控制中。(4)滑模变结构控制滑模变结构控制利用不连续的开关控制方法来强迫系统的状态变量沿着相平面中某一滑动模态轨迹运动。该控制方法最大的优点是对参数变化和外部干扰的不敏感性，即强鲁棒性，加上其开关特性，特别适用于电力电子系统的闭环控制16,17,18。但滑模变结构控制存在系统稳态效果不佳、理想滑模切换面难于选取、控制效果受采样率的影响等弱点。如今，逆变电源的滑模变结构控制的研究方兴未艾，特别滑模变控制和其它智能控制策略相结合所构成的符合控制策略的研究倍受关注。(5)无差拍控制无差拍控制是一种基于微机实现的PWM方案，它根据逆变电源系统的状态方程和输出反馈信号来计算逆变器的下一个采样周期的脉冲宽度，80年代末引如到正弦波逆变电源控制系统中。对于线性系统来说，该控制方法具有很好的稳态特性和快速的动态响应19,20,21。其缺点也十分明显：它对系统参数的变化反应灵敏，即鲁棒性较差。一旦系统参数出现较大波动或系统模型建立不准确时，系统将出现很强的震荡。为此，在无差拍控制之中引入智能控制是当今的研究热点之一。(6)智能控制智能控制技术主要包括模糊控制、神经网络和专家系统等22，对于高性能的逆变电源系统，模糊控制器有着以下优点：(1)具有较强的鲁棒性和自适应性，模糊控制器的设计不需要被控对象的精确数学模型。(2)查找模糊控制表占用处理器的时间很少，因而可以采用较高采样率来补偿模糊规则的偏差。理论上，模糊控制能够以任意精度逼近任何非线性函数，但模糊控制的分档和模糊规则树都受到一定的限制，隶属函数的确定带有一定的人为因素，因此模糊控制的精度有待与进一步提高。目前，模糊控制、神经网络和专家控制出现了相互融合的趋势23,24，展示了三者相辅相成、优势互补的强大生命力。采用神经网络确定隶属函数，优化模糊规则和进行模糊推理等研究已经取得一定的成果，各种模糊神经网络的拓扑结构和算法也不断涌现。模糊控制和专家系统结合，可充分利用专家系统的知识推理机制和知识获取能力。模糊控制必将成为逆变电源智能化的核心控制技术。目前在神经网络选取、学习方法的优化等方面已有了一些研究成果，但由于神经网络的实现技术还没有突破，因此未能成功地应用于逆变电源的控制之中。由此可见，每一种控制方案都有其优势，但也在某些方面存在不足。因此将各种控制方案取长补短，组合成复合的控制方案将是设计逆变电源控制系统的一种必然趋势。本文提出了一种将重复控制和模糊自整定PI 控制相结合的新型单相 SPWM 逆变电源控制方案。1.3逆变电源数字控制算法应用研究现状1.3.1国内外应用研究现状从国内外研究状况来看，目前，国外知名企业，如山特公司、台达公司、东芝公司、梅兰日兰公司等，在逆变器的数字控制方面的研究比较多，许多先进的技术已应用到了实际的系统中，生产出了许多知名品牌。他们能够生产从几百伏安到几千伏安的逆变器，其电源性能和可靠性都已经达到了很高的水平。相对来说，国内的逆变器数字控制方面的发展就晚的多，目前大多数生产厂家主要是还是以模拟加数字的控制方式为主，全数字控制方面的研究还较少，主要集中在一些知名公司和重点院校，如华中科技大学、南京航空航天大学；且大多数研究还处于实验阶段，仅有少部分用于逆变电源系统中。从目前国内市场来看，由于国内逆变器的生产厂家基本上不能生产大功率逆变电源，所以国内大功率逆变电源的市场几乎全部被国外各大公司占有。对于中小功率逆变电源来说，虽然国内许多厂家可以生产，并占有一定的市场，但是其产品性能和可靠性远不如国外同类产品，输出电压受负载变化影响很大，故加强逆变电源先进控制技术的应用研究具有十分重要的理论意义和实用价值。1.3.2目前应用研究中存在的问题通过上节对各种数字控制策略的特点进行分析可以看出，每一种控制策略都有其特长，但也都在某些方面存在一些问题。如某些控制方法的稳态精度很高，但动态响应效果却很差；某些控制方法虽然具有较好的动态响应速度，但稳态输出电压畸变率又达不到上程的要求；某些控制方法虽然同时具有较高的动态和稳态精度，但它的控制参数适应能力又很差，鲁棒性不好；某些控制方法受硬件水平的限制，目前还不能得到很好的应用。因此，一种必然的发展趋势是各种控制方案互相渗透，取长补短，互济优势，结合成复合的控制方案。所以，复合控制是逆变器控制策略的一个发展方向。同时由于上述控制策略均由数字方式来加以实现，这其中还有些需要解决难题：(1)逆变电源输出要跟踪的是一个按正弦规律变化的给定信号，它不同于一般开关电源的常量控制。在闭环控制下，给定信号与反馈信号的时间差就体现为明显的相位差，这种相位差与负载是相关的，这就给控制器的设计带来了一定的困难。(2)逆变电源输出滤波器对系统的模型影响很大，输入电压幅值的波动和负载的性质等，这些都增加了控制对象的复杂性，使得控制对象模型的高阶性、不确定性和非线性显著增加。 (3)对数字式PWM，都存在一个开关周期的失控区间，一般是在每个开关周期的开始或上个周期末，来确定本次脉冲的宽度，即使这时系统发生了变化，也只能在下一个开关周期对脉冲宽度做出调整。总之，随着控制理论的发展，逆变电源控制技术朝着全数字化、智能化及网络化的方向发展，逆变电源的数字控制技术发生了一次大的飞跃。逆变电源数字化控制的优点在于各种控制策略的硬件电路基本是一致的，要实现各种控制策略，无需变动硬件电路，只需修改软件即可，大大缩短了开发周期，而且可以应用一些新型的复杂控制策略，各电源之间的一致性比较好，这样为逆变电源的进一步发展提供了基础，而且比较容易组成可靠性高的大规模逆变电源并联运行系统。1.4论文的主要工作及研究内容论文主要针对逆变电源向各种负载提供高质量电能的需要，抑制谐波对各种用电设备的危害，查阅大量的相关文献，研究学习目前应用在逆变电源中的多种控制技术，并进行了改进，提出了将重复控制和模糊自整定PI 控制相结合的新型单相 SPWM 逆变电源控制方案。具体研究内容如下：1阐述逆变电源控制技术研究的背景及意义。2对单相SPWM逆变器进行模型分型。3设计用于控制SPWM逆变器的重复控制器。4应用模糊自整定PID 控制方法对重复控制进行改进，设计了一种新型的复合控制器。5 在 MATLAB/SIMULINK仿真环境下，对设计的复合控制器进行仿真验证。第2章 单相SPWM逆变器模型分析2.1引言控制对象的数学模型是开展严密的理论分析和实验研究工作的出发点和基础。本章首先讲述了SPWM逆变器的工作原理和电路结构，然后针对单相全桥SPWM逆变器，建立了它的数学模型。2.2SPWM逆变器概述1964年，德国学者H.Stemmler根据通讯理论中的调制技术提出了脉宽调制变频的思想。1975年，Bristol大学的S.R.Bower等人对该技术进行了成功地应用。实现这种方案的主功率电路简单、控制容易，可以很方便地实现各种复杂的控制规律。经过近40年的发展，PWM技术已得到了非常广泛的应用，成为电力电子领域中最重要的技术之一。2.2.1工作原理逆变器是用来实现DC-AC变换的电力电子装置。跟所有其它类型的电力电子装置一样，逆变器利用一组电力电子开关来实现电能形式的转换。图2-1是其工作原理的一个抽象描述。由图2-1可见，当开关S1、S4导通，开关S2、S3关断时，输出端可以获得正极性的瞬时电压；而当开关S2、S3导通，开关S1、S4关断时，输出端可以获得负极性的瞬时电压。以一定的频率切换两组开关导通的状态，即可实现由直流电压到交流电压的变换。无论是任何具体形式的逆变器，或是其它类型的电力电子变换器，其实现电能变换的基本手段都是通过这种对电子开关的快速通断控制来改变电压(或电流)的极性(瞬时的或平均的)和幅值(平均的)。简单的按照图2-1的方法控制，只能获得方波型交流电压输出，其谐波含量很大，幅值也无法调节。如果要获得理想的输出电压，只需对开关过程进行控制，PWM技术可以解决这个问题。图2-1 用电子开关实现DC-AC变换Fig.2-1 Transform DC to AC with electronic switch根据采样控制理论可知25，冲量(幅值对时间的积分)相等而形状不同的窄脉冲加在惯性环节上，其作用效果基本相同。PWM技术的理论依据就是“冲量等效”特性。简言之，当形状不同但冲量相等的窄脉冲电压激励信号施加于具有惯性的对象如低通滤波器时，输出端得到的电压响应基本相同，其差别仅表现在高频成分上。SPWM是在PWM的基础上，将期望输出的正弦电压波形假想成有一组等宽不等幅的片断组合而成，然后用一组冲量对应相等的等幅不等宽(即脉冲宽度调制)脉冲将它们依次代替，从而在滤波器输出端得到期望的正弦电压波形。这样的脉冲可以由电子开关的通断控制实现。理论推导和实际的频谱分析表明：SPWM脉冲电压具有与理想正弦电压相一致的基波分量，而且最低次谐波的频率可以提高到SPWM调制频率(即开关频率，对应于每基波周期的脉冲个数)附近。因此，当开关频率足够高时，利用较小的滤波器就能将其中的谐波滤除掉。此外，只需改变SPWM脉冲宽度，就可以平滑地调节输出电压的基波幅值。采用了SPWM技术的逆变器即为SPWM逆变器，它在波形质量和控制性能上相对方波型逆变器有了巨大的进步。2.2.2电路结构图2-1中的电子开关，通常以一个全控型器件(这里以MOSFET器件为例)和一个反并联二极管构成，两个这样的开关上下串联，就组成一个桥臂。对电子开关实施互补通断控制，可以唯一确定桥臂的输出端电位。分别采用一个、两个、三个桥臂，再加上LC滤波器，就可以构成单相半桥、单相全桥和三相全桥PWM逆变器，如图2-2所示。这些是实际应用中最常见的逆变电路。本论文主要采用的是单相全桥逆变器电路结构。图2-2 电路结构Fig.2-2 Circuit structure2.3单相SPWM逆变器数学模型逆变器建模时，如何处理负载的动态特性是一个关键性的问题。如果假设逆变器接阻性负载，模型比较简单，但不能反映实际情况。如果对负载电流做更为复杂的假设，如一阶导数不变等，效果会好一些，但又会使模型形式变得复杂。本文采取的方法是将负载处理为外部扰动输入量，这样可以建立一个形式简单而且又是严格成立的线性模型。在进行仿真研究时，采用这种模型形式是比较方便的。2.3.1 电路模型一台单相、两电平、硬开关、带LC滤波器的SPWM逆变器，无论采用全桥结构还是半桥结构、单极性调制还是双极性调制，都可以用图2-3所示的统一的状态模型电路模型来表示。图2-3 单相逆变器的统一电路模型Fig.2-3 Uniform Circuit model of single-phase inverter以上电路模型的主要特点是：不对逆变器负载做任何假定，并把负载电流和逆变桥的输出电压一样处理为逆变器的一个外来激励。这样，可以使逆变器的数学模型形式简单并且不依赖于具体的负载类型。2.3.2连续时间状态空间模型状态空间模型的具体形式与所选状态变量有关26，根据控制方案的不同可以选择不同的状态变量。分析图2-3单相逆变器的统一电路模型时，选择电感电流和电容电压为状态变量。由于对电容C和电感L来说，有以下公式成立： (2-1) (2-2)所以根据KCL和KVL，可以列出状态方程如下： (2-3) (2-4)将逆变桥输出电压和负载电流作为系统的两个输入量，取电容电压为系统输出变量，则状态方程的矩阵形式为： (2-5) (2-6)式中；逆变器的等效框图如图2-4所示，从图中可以看出各变量之间的内在联系。这是一个双输入、单输出的二阶线性系统，输入变量为输出电压和负载电流，输出变量为电容电压。图2-4 单相电压型PWM逆变器的等效框图Fig.2-4 Transform DC to AC with electronic switch图中Z(s)为负载阻抗，因为负载的多种多样，即使负载上的电压为纯正弦，负载上的电流可以是任意波形。可以把看作是对控制系统的一个扰动输入信号，这样，即使当PWM逆变器带的是非线性负载时，它也仅表现在扰动的非线性上，这样的负载模型具有较强的代表性。2.3.3离散时间状态空间模型随着技术的进步，微处理器的性能不断提高，逆变器的全数字控制已经是大势所趋。如果认为采样时间足够小，则数字控制器的设计可以采用模拟化方法，即只需将基于连续系统所做的设计结果离散化。但这只是一种近似处理，而且也不能实现某些为数字控制所特有的控制方案(如无差拍控制)。为此，数字控制器的设计最好采取“数字化方法”，即：首先将采样保持器与控制对象所构成的广义控制对象离散化，然后对由这个离散对象与数字控制器所组成的完全离散系统进行设计，由于考虑了采样保持器的影响，数字化方法的设计结果比模拟化方法更可信。实际的采样过程一般采用零阶保持器（ZOH-zero order hold），即：以变量在采样时刻的瞬时值作为其在该采样周期内的采样值。采取这种“加零阶保持器离散化的方法”，可以由逆变器连续模型(2-5)、(2-6)导出以下离散时间状态方程：(2-7)(2-8)式中；，式中为采样周期C是？。此时输入向量的两个分量、分别为逆变器输出电压、负载电流的第次采样值。逆变桥输出电压的采样比较特殊，因为电压本身并不是连续变化的量，而是一个离散的SPWM脉冲序列。逆变器开关频率一般取为采样频率的整数倍，所以在每个采样周期内都会有多次跳变。为此，可以借助冲量等效的概念，用电压在一个采样周期内的脉冲均值作为本次采样值。这样做也相当于采用状态空间平均法对一个采样周期内开关状态的不连续变化做低频等效(因为不同开关状态下SPWM逆变器的系统矩阵是相同的，所以只需对不连续的输入量做平均)，所获得的是逆变器的状态空间平均模型。这种平均化近似处理的前提条件是逆变器LC滤波器的截止频率相对于开关频率足够低，显然这一点在SPWM逆变器中是自动满足的，因为LC滤波器的作用就是滤除开关频率及其以上频率的谐波。对于大多数的控制方案，这种状态空间平均模型已经可以作为控制对象的一个足够好的描述。其缺点仅仅是不能反映开关暂态的细节。在连续时间模型里，对逆变器输出电压做类似的平均处理，一样可以得到平均化模型。2.3.4逆变器空载时的数学模型由于逆变器在空载时的阻尼最小,振荡性最为剧烈,控制难度也最大,因此控制器的设计必须基于空载来进行。单相全桥SPWM逆变电源系统的动态特性主要由输出LC决定，则可以推导出逆变电源空载时的数学模型为： (2-9)此式为一个二阶滞后因子，自然振荡频率,阻尼比。为消除开关频率附近的高频谐波，逆变电源的输出滤波电路的自然振荡频率和截止频率应远低于开关频率 (即载波频率)，截止频率通常选低于。参考文献中的二阶滞后因子的Bode图27，二阶系统的谐振峰值约选20 ，本文的参考选择为：开关频率10kHz；滤波电感0.95mH；滤波电容40uF，阻尼电阻0.4。则逆变电源的数学模型为： (2-10)其频率特性如图2-5：图2-5 连续模型频率特性Fig.2-5 Frequency characteristics of continuous model在10KHz采样频率下，将式（2-10）中传递函数加零阶段保持器，离散化，最后得到 (2-11)离散化后的频率特性如图2-6：图2-6 离散模型频率特性Fig.2-6 Frequency Characteristics of discrete model与图2-5比较可得，两者在低频段的频率特性基本相同，只有在高频段的相移特性有差异，对控制目的的实现影响不大。2.4本章小结本章在概述单相SPWM逆变电源电路结构和工作原理的基础上，建立了其连续时间状态空间模型和离散时间空间模型。最后，推导出逆变器空载情况下的连续数学模型和离散数学模型，并对其进行了频率特性分析。第3章逆变电源的重复控制技术研究3.1引言为保证逆变器电源输出电压波形的高正弦度，需要对输出电压瞬时值进行闭环反馈控制。重复控制技术对周期性干扰具有很好的补偿效果，只需检测输出信号，利用系统扰动的重复性这一唯一已知特性，逐周期地修改输出电压，就能实现无稳态偏差的系统。其控制方法简单，具有良好的稳态输出和一定的鲁棒性，但由于有一个输出周期的延迟，动态响应性能欠佳。3.2重复控制技术的基本思想 重复控制的基本思想源于控制理论中的内模原理28,。内模原理是把作用于系统的外部信号的动力学模型植入控制器以构成高精度反馈控制系统的一种设计原理。该原理指出：若要求一个反馈控制系统具有良好的跟踪能力以及抵消扰动影响的能力(即稳态时误差趋于零)，并且这种对误差的调节过程是结构稳定的，则在反馈控制环路内部必须包含一个描述外部输入信号(含指令信号和扰动信号)动力学特性的数学模型。这个外部信号的数学模型就是所谓的“内模”。由控制理论知道，含有积分环节的闭环控制系统可以无静差的跟踪阶跃信号，而且可以完全抵消作用在积分环节之后的阶跃型干扰。可从内模原理的角度对此作出解释，阶跃信号的数学模型为1/s，而闭环系统中的积分环节也是1/s，系统包含了外部信号的数学模型，从而获得了无静差的跟踪给定信号的能力，可以将积分控制理解为内模原理的一个典型应用。考察逆变器输出的控制问题。首先，逆变器控制系统是一个指令呈正弦函数变化的伺服系统，而不是一个恒值调节系统。至于系统的扰动即负载电流，当负载为线性时是按正弦规律变化的，当负载为非线性时是按非正弦规律变化的，总之不是恒值扰动。因此在逆变器控制中引入积分控制的效果是非常有限的，无论是对指令还是对扰动均不可能实现无静差。积分控制项最多能在低频段给系统增加一点开环增益，从而在逆变器输出频率(一般位于系统的低频段)上略微降低一点静差，但同时却带来显著的相位滞后，危及系统的稳定，可以说是得不偿失。当内模中的数学模型描述的是周期性的信号时，那么闭环控制系统就能够无静差的跟踪周期信号。基于内模的概念，如果系统的给定信号或扰动为单一频率的正弦信号，那么只要在控制器中植入一个与指令同频的正弦信号模型：，就可以实现系统的无静差跟踪。然而逆变器的实际运行情况要比这复杂的多，以上只是线性负载假设下的理想情况。在非线性负载条件下，负载电流是非正弦的，其中蕴含了基波以及高次谐波。另外，像死区这样的非线性因素，也可等效为多重谐波扰动的叠加。因此，实际的扰动是多种多样的，如果要求对这些扰动均实现无静差，前面的方法就不合适了，因为那将意味着每一次谐波都设置一重内模。为达到一定的控制质量，所需的内模重数可能会较多，这将使控制系统过于复杂，从而降低了工程实用价值。对于这样的系统，若采用传统的内模控制会使得控制器结构异常复杂。为此需要寻找一种新的内模形式来描述此种类型的外部信号。扰动信号的频率尽管多种多样，但它们都服从一个共同特征，即：在每一个基波周期都以完全相同的波形出现。对于这样的信号，可采用如下形式的内模：，式中L为给定信号的周期。图3-1是其等效结构图，这是一个周期延迟正反馈环节。图3-1 重复信号发生器（s域）Fig. 2-1 Repetitive signal generator (s field)不管什么形式的信号，只要重复出现，而且频率是基波的倍数，那么该内模的输出就是对输入信号的逐周期累加。当输入信号衰减为零，该内模依然会不断的逐周期输出与上周期相同的信号，相当于任意信号发生器。采用这种特殊形式内模的闭环控制系统称之为重复控制系统。如前所述，当输入信号不为零时，重复信号发生器的输出是对输入信号的逐周期累加。所以，当这样一个环节被置于反馈控制系统的前向通道时，它起到的作用与积分环节是相似的：都是对误差的一种累加效果。只不过重复信号发生器是对误差进行以周期为步长的累加，而积分环节是对误差进行连续时间的累加。与积分控制的机理类似，包含重复信号发生器的逆变器控制系统，当指令波形和反馈波形不一致时，控制量(即PWM调制信号)幅度会逐周期、无限制的增长(暂不考虑限幅作用)。因此若系统是稳定的，则可以断定稳态时波形误差应为零。也就是说：反馈波形与指令波形重合，既没有幅值偏差，也没有相位滞后。由于控制系统数字化的发展趋势和纯延时环节很难用模拟手段实现，所以在实际应用中重复控制全是以离散的数字方式实现的。重复信号发生器的离散形式是：，N为一个周期的采样的次数。其等效结构如图3-2所示，设每周期采样次数为N，以N个单节拍延时环节的串联实现周期延时，这意味着数字控制器要为实现重复信号发生器而留出N个存储单元。图3-2 重复信号发生器（z域）Fig.3-2 Repetitive signal generator (z field)3.3重复控制器的组成结构及其个部分的功能对于重复控制系统而言，内模是系统的核心，它提供了稳定持续的控制信号。图3-3给出了常用的重复控制系统框图29,30,31。其中，r为需要跟踪的重复性指令；d为作用于控制对象的重复性扰动；P(z)为被控对象，可以是逆变器本身，也可以是设计好的一个电压闭环的逆变电源系统；y为实际输出；为周期延时环节；C(z)为补偿器；Q(z)为滤波器。图3-3 重复控制系统示意图Fig.3-3 Block diagram of repetitive control重复控制器检测指令r与实际输出y之间的误差e，由内模对误差e进行逐周期的积分，起到对既往误差信息记忆的作用，以便在误差消失或变得很小的时候仍能输出合适的控制量。在周期延迟环节和补偿器的作用下，根据内模积分的结果，重复控制器将在下一周期的适当时刻输出控制量，以减小误差e。以下分别介绍滤波器Q(z)、周期延时环节和补偿器C(z)。3.3.1Q(z)滤波器及其改进型内模图3-2中所示的重复控制器可视为以周期为步长的纯积分环节。这种“纯积分”虽然可以实现理论上的无静差，但却对稳定性和鲁棒性不利。因为若采用这种内模，将会给系统带来N个位于单位圆上的开环极点，从而使开环系统呈现临界振荡状态，此时只要控制对象的建模稍有偏差，或者控制对象参数稍有变化，闭环系统就很可能失去稳定。因此，目前的实际系统大多采用如图3-4所示的改进型内模，其中Q(z)通常取为低通滤波器或小于1的常数。这样改进的实质是将误差的纯积分改为“准积分”，当然，稳定性的改善是以牺牲无静差为代价的。图3-4 改进型重复信号发生器Fig.3-4 Improved repetitive signal generator3.3.2周期延迟环节并非单独的控制环节，它实际是内模的一部分，延时特性是重复控制系统内模的固有性质，不能为了提高动态性能而舍弃此环节。由图3-2可知，完整的内模表达式为，为了便于分析内模的作用，将内模变化为。形式上可以理解为“积分”和延迟两部分。位于重复控制系统的前向通道上，使控制信号延迟一个周期，即：本周期检测到的误差信息在下一周期才开始影响控制量。由于指令信号和扰动信号均为周期性，这样可使控制信号对下一周期的控制作用具有一定的超前性，而且对于超前相位补偿而言，此环节也是必需的。在引入周期延时环节后，系统的快速性受到影响，有较大的控制滞后，因此在使用重复控制器时多采用嵌入式结构，保留指令信号的快速通路。3.3.2补偿器C(z)补偿器C(z)是针对控制对象P(z)的特性设计的，在获知了上一周期的误差信息后，到了下一周期该如何给出合适的控制量，是补偿器C(z)要解决的任务。换言之，补偿器C(z)的作用就是提供相位补偿和幅值补偿，以保证重复控制系统稳定，并在此基础上改善校正效果。当相位补偿借助超前环节来实现时，补偿器C(z)可以采用以下形式：式中起相位补偿作用的超前环节；比例项类似重复控制增益；而滤波器S(z)则起到以下三方面的作用：将控制对象的中低频增益校正为1；抵消控制对象较高的谐振峰值，使之不破坏稳定性；增强前向通道的高频衰减特性，提高稳定性和抗高频干扰能力。由于设置了滤波器S(z)，超前环节要补偿滤波器S(z)和控制对象P(z)总的相位滞后。3.4重复控制系统性能分析图3-5是一个采用改进型重复信号发生器内模、利用超前环节实现相位补偿的“嵌入式”重复控制系统。这是一种在实际应用中有代表性的控制结构，以下的分析将针对这种典型结构展开。图3-5 “嵌入式”重复控制系统结构图Fig. 2-1 Block diagram of “plug-in” repetitive control3.4.1重复控制系统稳定性由“嵌入式”重复控制器的系统结构图可以得出重复控制器的输入输出关系为： (3-1)而误差e可以 表示为： (3-2)由式（3-1）和（3-2），得到误差与指令r、扰动d的关系为： (3-3)系统的特征方程为： (3-4)利用控制理论中的小增益原理可以导出系统稳定的充分条件是： (3-5)式中T为采样周期，是对做代换而获得的频率响应函数，余类推。将式中各个部分以频率响应的形式画在一复平面上。显然式（3-5）的意思是：在从0到的整个变化范围内，矢量的末端所划过的轨迹不能超出以矢量的末端为圆心的单位圆。图3-5 稳定条件的几何意义Fig. 3-5 Geometrical mean of stability condition利用图3-5，可以更加直观的显示Q(z)滤波器增强系统稳定性和鲁棒性的机理。如果取消Q(z)滤波器，即令Q(z)=1，则图中单位圆的圆心将固定地位于(1,0)点，而其左侧圆周将通过原点并与虚轴相切。但是考虑到无可避免的建模误差，相位补偿也不可能绝对精确。在中低频段，由于相位补偿的误差不大，在加上幅值补偿效果相对较佳，满足式(3-5)不成问题。但是到了中高频段，由于对消效果难以保证，使得矢量的轨迹进入第2、4象限，从而超出单位圆，破坏系统的稳定条件。设置滤波器Q(z)可以有效防止上述情况的发生。以Q(z)=0.95为例，此时相对无Q(z)滤波器的情况而言，单位圆整体左移了0.05，从而涵盖了2、4象限的一小部分，虽然这部分面积很小，但它可以充分保证矢量的增益降到0.05即-26dB以下,就可以满足稳定性条件。设置了Q(z)滤波器之后，产生了单位圆左移的效果，即使高频相位对消的效果因建模误差等原因而恶化，也不会破坏系统稳定的充分条件，系统的稳定性和鲁棒性因此得到了显著增强。3.4.2重复控制系统稳态误差设，则由式（3-3）可以得到对于频率为的谐波，稳态误差的幅值为： (3-6)也就是说：稳态时，无论是原系统的跟踪误差，还是周期性的扰动引起的误差，都将被抑制到初始值的倍。显然的大小直接影响系统的谐波抑制能力。如果取消Q(z)滤波器，即令Q(z)=1，则有： (3-7)此时，系统呈现无静差特性。设置Q(z)滤波器后，由于，所以此时的重复控制系统成为一个有静差系统。由此可知，设置Q(z)滤波器实际上是以牺牲高频谐波抑制能力来换取系统稳定性的提高。从实际应用角度看，这样做是必须的，也是可以接受的。因为逆变器的输出电压误差主要是由于负载扰动、直流供电电源波动、死区效应等因素引起的。误差频率分量大多位于中低频段，系统只要对这些中低频误差分量具有较强的抑制能力，就已经可以大幅度地改善稳态指标。3.5重复控制器的参数设计前文已经讨论，此设计对象为单相全桥SPWM逆变电源，由于逆变器在空载时的阻尼最小，振荡性最为剧烈,控制难度也最大，因此控制器的设计必须基于空载来进行。前已推导出采样频率为10KHz的逆变电源，在空载情况下的离散数学模型为： (3-8)以下的设计都是基于这个传递函数进行。1确定周期延迟环节N 前向通道上串联的周期延迟环节使控制动作延迟一个周期进行，即：本周期检测到的误差信息在下一周期才开始影响控制。由于已经假定指令和扰动都是重复性的，故这样做将使系统的下一个周期的控制作用具有一定的超前性。本文中，采样频率为10KHz，输出正弦波频率为50Hz，所以N取为1000/50=200。2滤波器Q(z)的确定 要使重复控制系统的稳态误差为零，必须满足。但由稳定性分析可知，实际系统中，要保持系统稳定，又必定使。综合考虑稳定性和稳态误差两个方面的要求，一般取为小于1但接近于1的常数，取。3补偿器S(z)的确定 将控制对象的中低频增益校正为1；抵消控制对象较高的谐振峰值，使之不破坏稳定性；增强前向通道的高频衰减特性，提高稳定性和抗高频干扰能力。补偿器的功能是跟控制对象实现中低频对消和高频衰减。空载逆变器频率响应曲线如图2-6所示，其谐振峰可达20dB，严重影响重复控制系统稳定性，消除谐振峰是实现