小学数学教学中基于“问题情境”的建构教学模式探析

小学数学教学中基于“问题情境”的建构教学模式初探闸北区和田路小学 李融数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，被认为是“锻炼思维的体操”。因此，如何在数学教学活动中加强学生的思维训练，就成了数学教学心理研究的重要课题。在小学数学教学中，存在着数学材料的抽象性与小学生思维发展的具体形象性之间的矛盾。要有效地解决这一矛盾，必须着眼于小学数学课堂教学情境的创设。问题是数学教学的心脏，数学学习的过程也是一个不断解决问题的过程。有了问题，学生的学习活动才有动力，学生的思维才有方向。因此，在数学教学中，要积极创设生动、有趣、贴近生活的问题情境，让学生在亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程中，亲身体验数学的情趣与活力。并通过这样的问题情境，来充分调动学生学习的主动性，使学生乐于投入到学习活动中，主动的获取知识、发展思维、更加喜欢数学。一、小学数学教学中“问题情境”创设的基本原则针对小学数学教学的特点和小学生心理发展水平的特殊性，笔者认为，在小学数学课堂教学中，创设良好的问题情境，必须遵循以下原则。（一）展示性原则现代教学心理学研究表明，人的智力活动的进行与发展必须经历由外部物质活动向内部认知活动的转化过程。小学数学教学过程就是要促使学生由外部的、物质的、展开的活动向内部的、压缩的活动转化。问题情境的创设必须充分利用外在物质材料，展示内在的思维过程，即在问题情境的创设中，充分运用形象化的材料，揭示知识的发生、发展过程，使学生掌握知识的思维过程清晰可见。这既体现了现代教学的基本要求，又反映了小学生掌握数学知识的认知规律。（二）发展性原则发展性原则指构建的问题情境应具有促进学生智力和非智力素质发展的功能。一个良好的问题情境不仅应该针对学生心理发展的“现有水平”，更重要的是要针对学生心理发展的“最近发展区”；不仅应该构建起良好的知识结构，包含着促进学生智力发展的知识信息，而且应该营造起亢奋的心理环境，蕴涵着促进学生非智力素质发展的情感信息。（三）结构性原则结构性原则指问题情境的构建及其所揭示的知识应具有内在的逻辑结构。我们知道，结构化知识是最易于转化为认知结构的，而结构化的情境则为这种转化提供了心理空间，能促进这种转化。所以，在数学课堂教学中，应使问题情境结构、数学知识结构与学生认知结构三者和谐统一，相互促进，即通过问题的情境结构使数学知识结构与学生的认知结构和谐统一，并促进数学知识结构向认知结构转化。（四）延伸性原则延伸性原则是指在所创设的问题情境中，既构建着当前教学应当解决的问题，又蕴涵着与当前问题有关，让学生自己去回味、思考的问题。这样的问题情境营造了一种“完而未完，意味无穷”、“心求通而未得”、“口欲言而未能”的教学心理境界，让学生迫不及待而又兴趣盎然地去继续学习，这样可减少课外学习的盲目性和被动。其目的在于激发学生循着教师讲课的线索去继续阅读材料和思考问题的兴趣，使学生能保持一种经久不衰的探索心理。这样才能使课堂教学具有延伸性，达到提高课堂教学效率的目的。（五）操作性原则皮亚杰认为智力技能的形成是由感知动作开始的，活动、操作是小学生获取知识的重要途径。因此，问题情境的创设应该充分调动学生的手、脑、眼、耳、口等多种感觉器官直接参与学习活动。多种感官接受信息，使问题情境不仅有语言的解释、说明，而且有文字、图形的揭示、示意;有逻辑思维的支持，更有形象思维的配合。这样有助于形成和丰富学生的表象，从而帮助学生深刻理解、掌握数学概念和法则。加强操作性，可以使问题情境中抽象的思维过程在操作活动中得到具体体现，使抽象的概念具体化，深奥的道理形象化。它不仅是解决数学知识的高度抽象性和儿童思维发展的具体形象性之间矛盾的有效途径，而且充分体现了提高学生学习的参与程度，调动学生学习主动性的主体性教学思想。二、小学数学教学中“问题情境”创设的策略（一）创设能利用旧知探索新知的问题情境众所周知，数学是一门系统性较强的学科，前后知识联系非常紧密。因此，在学习新知识时，要充分利用数学学科的这一特点，认真分析知识的前后联系，寻找到新旧知识的连接点，在新旧知识的连接点处创设能利用旧知探索新知的问题情境。从而，让学生在解决问题中，发现所学知识与原有知识的联系，主动地利用原来的认知结构去理解掌握新知。比如，在教学“小数的基本性质”时，上课伊始，教师提出“2=20=200对吗?有什么办法能使它们相等?”似乎让学生感到惊诧的问题，迅速把学生带入到理性的思考中，其中有一位学生提出可以用添上计量单位的办法:即“2元=20角=200分”。受到启发，其他同学相继提出2米=20分米=200厘米，2分米=20厘米=200毫米等等。针对2分米=20厘米=200毫米，教师建议改写成以“米”为单位，于是学生改成0.2米=0.20米=0.200米，然后，教师再建议去掉计量单位，便得到“0.2=0.20=0.200”。这样，随着教师创设的一系列问题情境的展开，解决问题所需的知识也从旧知不断向新知拓展，学生在强烈的探究欲望下不自觉的获得了新知识。（二）创设富有生活化的问题情境数学课程标准指出:“教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境”。数学知识源于生活，对小学生来说，数学学习是他们生活中有关数学现象的总结与升华。因此，在组织数学知识的学习时，要善于把新学数学知识与学生的现实生活结合起来，创设富有生活化的问题情境。让这种情境，能较快激活学生已有的有关生活体验和知识经验，调动学生思考的积极性，迅速的理解、建构新知识。如教学“小数的性质”，课前预先布置学生到超市或商店里了解各种商品的价格。上课时，先听取学生的汇报，教师有意识地记录一些价格，如30.50元、40.15元、2.70元、7.08元、108.00元等。然后，教师提出三个问题:(1)商品的标价为什么都是两位小数？(2)像30.50元、7.08元、2.70元、102.00元这些标价，如果把它们小数部分的“0”都去掉，商品的价格有没有发生变化？(3)这些数中哪些“0”可以去掉，又能保证商品的价格没有改变？这样，让学生从具体的生活情境中学习数学，既加强了对所学知识的理解，又能使学生体会到学习数学的价值。（三）创设能激发学生产生认知矛盾的问题情境良好的问题情境在于能有效的引起学生产生认知的不平衡，使学生的现有认知活动与原有认知经验产生矛盾，从而激发学生的探究欲望。因此，在数学教学中，要善于从学生已有的数学认知经验和将要学习的教学内容出发，找出学生已有的认知经验和将要学习的数学内容之间的不同，创设一种使现有的对数学知识的认知与原有认知产生矛盾的问题情境，使其现有的感受和理解与原有的认知体验产生明显差异，引起学生对数学认知的不平衡，激起学生思维，使其不由自主地产生探因求源的心理。在学生的认知冲突中，把学生的思维活动引向深入，把学生的学习活动有简单的操作引向理性的探索。（四）创设富有挑战性的问题情境小学生的特点是善于迎接挑战，他们想通过战胜挑战来证明自己的价值。数学教学中就要善于利用小学生的这一特点，积极创设富有挑战性的问题情境。通过富有挑战性的问题情境，引导学生快速进入到数学知识的探索和学习中，培养学生灵活、综合运用知识的能力，培养学生良好的思维品质。如教学平均数应用题，设计这样一个问题：小明的数学、语文、英语的三门平均成绩是95分，由于成绩单被弄脏了，现在只能看出数学是96分、语文是98分，而英语成绩看不清楚了，你能帮小明算出他的英语成绩是多少吗？你能想出几种办法帮他解决？这样的问题情境，不仅使学生在解决实际问题面前受到了挑战，吸引学生去主动解决，而且能够促使学生灵活的运用有关平均数的知识，开拓学生的视野，拓宽学生解决问题的思路，促使学生的思维品质得到快速的发展。三、基于“问题情境”的建构教学模式基于“问题情景”的建模教学范式（具体教学流程见下图）强调学生在一定的情景中学习，激发学生头脑中原有的生活经验，也容易使他们用积累的经验来感受其中所蕴含的数学信息，通过对各种信息的分析，从中发现数学问题，建立起符合学生自己经验的认知结构。问题情境探究建模解释、评价模型拓展应用模型一次建模二次建模解读情境抽象出数学问题解答数学问题抽象出数学结构（一）预设问题情景、感知数学模型“不能追求完美而忽视数学，不能追求数学而牵强附会”，这是情景创设的原则。情景是为数学服务的，它不是摆设，也不是为了赶时髦的点缀品，不能求一时热闹好玩，而让数学成为情景的附属品。在情景创设时应注意以下三个方面：1. 情景内容的合理性。要适合学生的特点，符合生活实际的事理，更要符合数学的特征，蕴含着数学的信息，同时要注意把握在情景中知识和生活两方面融合的“度”，两者不能处于分离或勉强合成的状态，要能够以自然的方式隐含着学习中所要解决的数学问题；2. 情景的针对性。要和教学内容直接产生联系，尤其和重难点知识紧密结合，要为一定的教学目标服务的，在后面的教学中发挥一定的导向作用；3. 情景的开放性和模糊性。要留出让学生自己补充、收集信息的余地，可用信息和最终结论更有待学生自己去挖掘、去抽象。（二）合作探究、构建数学模型1. 一次建模解读问题情景，抽象成数学问题。教师引领学生解读、分析生活情景，激活学生已有的生活经验，并利用学生已有生活经验来感受、发现、提出其中所蕴含的数学问题，从而建构新的认知结构。在这个过程中，学生提出的数学问题并不是一步到位的，这需要教师有机地进行引导。若没有相应地进行指导与引导，那么情境活动则会变为支离破碎的学生经验，因为并非所有的学生经验都有同等的教育价值，有些经验不在弄清它们之间相互联系的基础上组织起来，它们在教学方面就要起消极作用。在引导时主要采取两种方法:一是针对情景“以问引问”，使情景和数学问题有机的整合起来，提高学生的提问能力;二是呈现多个情景有序地推进数学问题的深入。案例1：面积和面积单位（1）问题情境。老师家要搞装修，买来了两种装修的材料，一种是长长的木条，一种是大大的三合板(媒体呈现：木条和木板的图)，你知道它们分别用在哪里吗？（2）抽取概念。根据学生的回答抽象出概念的表象，木条用于组成框架，它的长短就是物体的周长；木板用于面上，它的大小就是物体的面积。（3）思考：数学概念的建立需要表象作支撑，创设装修生活情境，通过教师提问：“你们知道，在装修中长长的木条和大大的木板分别用在哪里?”学生的回答就还原了周长、面积在生活中的原型，在两者表象对比抽取的过程中，经历了从问题情境抽取概念的过程，加深了对概念的理解。2. 二次建模探索数学问题，抽象出数学结构。对小学生来说，在教师引导下从具体的生活情境中发现一些数学问题是学习数学的重要阶段，但这并不是数学学习的全部。只有让学生对发现的问题进行概括整理，从中寻找其普通的规律，并能抽象出数学结构（即数学模型），如：应用题的数量关系、公式、性质、法则等，这样学生才能进入到一个较理性思考问题阶段。在组织学生对数学问题进行探索时，有时让学生独立探索，有时让学生协作学习，有时是独立探索和协作学习相结合，要根据数学问题的难易程度，灵活选择探索方法，达到数学建模的目的。案例2：面积和面积单位（1）猜想面积单位。问题:我们用怎样的标准来规定呢（教具为1平方分米）：学生可能呈现两种链接：已有知识联想，已经学习过长度单位：厘米、分米、米，猜想以边长为1厘米、1分米、1米的正方形为标准，或根据已有知识估计教具边长为1分米的正方形；已有生活经验链接，学生在生活中接触的面积单位最多是平方米，再根据教具正方形联想到平方分米和平方厘米。（2）同桌合作、图像构建。各画出边长是1厘米和边长是1分米的正方形，并剪出来，用绳摆或米尺表示出边长是1米的正方形。呈现后师指出这些正方形的面积大小就分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米，我们把它们称为面积单位。（3）思考：根据三个面积单位的并列关系，对三个面积单位采用整体推进的方式教学，学生根据已有的知识(已掌握1厘米、1分米、1米等长度单位等)和生活经验，猜想面积单位教学，通过合作操作构建出面积单位的具体表象，从而达到数学建模的目的，使学生经历从模糊到清晰的过程，比较准确地感受到三个面积单位的大小。3. 解释应用、体验数模价值。新的模型通过解释、评价就自然地纳入已有知识体系中，并化作学生自己的解题经验，这是学生认识上的飞跃。同时用所建立的数学模型来解答生活实际拓展题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。案例3：面积和面积单位（1）链接。1平方厘米、1平方分米、1平方米这三个面积单位分别和生活中哪些物体的面积差不多。（2）开放测量。同桌共同确定橡皮正面、A4纸、黑板等一种物体，先估计它的面积，再选择适当的面积单位去测量，并填写实践表。（3）报测量情况并小结，呈现测量时有多种方法，交流如何根据物体的面积大小选用合适的单位。（4）思考：用生活的表象及时解释、链接、融合1平方厘米、1平方分米、1平方米三个面积单位模型，这是物理模型向化学模型（和学生已有的知识经验融合过的模型）转化的过程。同时通过开放测量，创造协作探索的时空，及时应用三种单位模型去解决生活实际问题，从中对测量方法、选择合适单位进行经验总结，使之转化为学生心中牢固地、精致地生活经验。综上所述，基于“问题情境”的建模教学，运用一次建模、二次建模理论和辩证、运动，对新教材的注重创设生活情景和旧教材的注重解决数学问题进行有机地整合。研究表明，情境是生活表征和数学问题的自然镶嵌，它对小学数学教学起到了一定的系统构建及引领作用，有利于体现教师指导者、合作