《结构力学》静定结构的内力分析(下).ppt

第三分册 结构力学,刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬， 图（b）是多层多跨房屋， 图（c）是具有部分铰结点的刚架。,(a),(b),(c),刚架结构优点：,（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理。,一、平面刚架结构特点：,3-3 静定刚架,结构力学,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,二、常见的静定刚架类型,结构力学,O,.,刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。,三、 静定刚架支座反力的计算,在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。,结构力学,如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。,结构力学,于是,对O点取矩即得：,结构力学,注意：,三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。,结构力学,(c),如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。,结构力学,分段：根据荷载不连续点、结点分段。 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ，号；竖标大致成比例。,四、刚架的内力分析及内力图的绘制,结构力学,例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,(1)支座反力,(a),(b),(c),解,。,(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。,40,160,（右侧受拉）,结构力学,160,40,80,20,60,Q图（kN),M图 (kNm）,M图,80,（下拉）,结构力学,80,20,60,Q图（kN),20,N图（kN),结构力学,例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,解：（1）计算支座反力,结构力学,（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图,1）杆CD,结点D,2）杆DB,2qa2,M图,M图,结构力学,3)杆BE,M图,M图,4）杆AB,结构力学,2qa2,M图,（3）绘制结构M图,也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图,结构力学,Q 图,N 图,（4）绘制结构Q图和N图,结构力学,例3 试绘制下图所示刚架的弯矩图。,A,B,C,D,E,40kNm,A,D,B,E,40kNm,D,20,40,E,40,D,C,E,20kNm,40kNm,40,20,40,M图（kNm）,结构力学,例4. 求绘图示结构的弯矩图。,结构力学,qa2/8,M图,qa2/2,MCqa2/2+ QCBa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0 Y0，NCAqa/2 ,结构力学,作刚架Q、N图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,N图（kN）,M图（kN.m）,Q图（kN）,MD=6QCD3.350 QCD=1.79(kN)=QDC,MC=6+3 41.5+3.35QEC0 QEC= 7.16kN ME=6 3 4 1.5+3.35QCE0 QCE= 3.58kN,3.13,5.82,结构力学,1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。,qL,qL,2q,2q,6q,弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。,B,A,B,C,A,C,D,结构力学,2、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。,qL2/2,qa2/2,qa2/2,注意：BC杆和CD杆的 剪力等于零，相应的 弯矩图与轴线平行,ql2/2,结构力学,1 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立CB矩平衡方程 MC=0.5qa2+2aXB-aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 绘制弯矩图,qa2,注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求水平反力,然后由 支座作起！,1/2qa2,0,q,qa,XA,YA,YB,XB,A,C,B,qa/2,qa/2,3、三铰刚架弯矩图,结构力学,M/2,M,M/2,画三铰刚架弯矩图,注意： 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2a,结构力学,qL2/4,qL2/4,3/4qL,A,O,整体对O点建立平衡方程得 MO=qL1.5L2LXA=0 得 XA=3qL/4,结构力学,三铰刚架弯矩图,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,M图（kN.m）,4、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。,结构力学,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M图 kM.m,仅绘M图,并不需要 求出全部反力。,然后先由AD支座开始作弯矩图。,先由AD Y=0 得 YA=80kN,再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kN,MEA=806-206/2=120,结构力学,绘制图示刚架的弯矩图,4.5qa2,M图,Ph,Ph,Ph,2Ph,整体：MA0 3qaa/2XBa0 XB=1.5qa,结构力学,5、对称性的利用 对称结构在正对称荷载作用下，反力和内力都呈对正对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。,ql2/8,结构力学,温故而知新,内力图形状特征,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,结构力学,2.M图与结点性质、约束情况不符。,3.作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。,结构力学,利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。,结构力学,结构力学,结构力学,（9） （ ）,结构力学,速绘弯矩图,Pa,Pa,Pa,2m/3,m/3,m/3,2m/3,qa2/2,结构力学,m,m,Pa/2,Pa/2,m/2,m/2,m/2,m,O,m/2,m,m/2,Pa,2Pa,Pa,结构力学,Pa,Pa,2Pa,Pa,Pa,Ph,Ph,Ph,Ph,Ph,结构力学,拱的实例,三铰拱的特点:杆轴为曲线、产生水平反力,VA,VB,三铰拱的类型：平拱、斜拱 基本参数：跨度l、拱高f,曲线形状：抛物线、园、悬链线,一、概述,3-4 三铰拱,结构力学,拱顶,拱趾,高跨比：,二、三铰拱的支座反力和内力,1、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较,D,c,结构力学,P1,D,y,2、内力计算 以截面D为例,截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。,3、受力特点,（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;,（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;,（3）拱内有较大的轴向压力N.,结构力学,x,2,y2,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程,（1）计算支座反力,7.5kN,结构力学,x,7.5kN,2,y2,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,（2）内力计算,以截面2为例,结构力学,0.000,1.125,1.500,1.125,0.000,0.375,0.375,4.500,0.000,0.600,0.354,0.003,0.472,1.000,1.421,3.325,0.600,1.060,3.331,M 图 （kN.m）,Q 图 （ kN）,N 图 （ kN）,13.300,10.958,9.015,7.749,7.433,11.665,6.796,11.235,11.700,7.500,绘制内力图,结构力学,M0 图 （kN.m）,三、三铰拱的合理轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。,它是由两项组成，第一项是相应简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令,在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。,从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。,对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：,结构力学,例2、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。,解 由式,先列出简支梁的弯矩方程,拱的推力为：,所以拱的合理轴线方程为：,注 意 *合理轴线对应的是 一组固定荷载； *合理轴线是一组。,结构力学,桁架是由链杆组成的结构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,理想桁架：,（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上，并且位于桁架所在平面。,上弦杆,腹杆,下弦杆,满足上述假设产生的应力称主应力、不满足上述假设而产生的附加应力称次应力。,一、概述,结构力学,3-5 静定桁架,竖杆,桁架的分类（按几何构造）,1、简单桁架,2、联合桁架,3、复杂桁架,结构力学,2、尽量建立独立方程,l,lx,ly,FX,FY,FN,l,=,FX,lx,=,FY,ly,3、假设拉力为正,计算时注意： 1、在建立平衡方程时，时常需要把杆的轴力FN 分解为水平分力FX和竖向分力FY，为计算方便，避免使用三角函数。,结构力学,二、解算桁架内力的方法,1,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40kN,60kN,80kN,H=0,FN13,FN12,FX13,FY13,结点1,2,40,60,FN23,FN24,结点2,3,40,60,80,FN35,FX34,FY34,FN34,结点3,-100,60,40,60,-90,50,一）、结点法：以桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个 平衡条件计算各杆的内力。,FY13= -80,80,_,60,60,40,60,40,30,+,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,结构力学,结点单杆概念,P,结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。,结构力学,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,结构力学,O,截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。,二)截面法,结构力学,a,b,c,d,e,(1),例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,结构力学,(2),结构力学,4,k,(3),结构力学,N1,D,N2,结构力学,RB,。,k,P,。,k,P,特殊截面,简单桁架一般采用结点法计算； 联合桁架一般采用截面法计算。,结构力学,三、结点法与截面法的联合应用,为了使计算简捷应注意：,1）选择一个合适的出发点；,2）选择合适的隔离体；,3）选择合适的平衡方程,例： 计算桁架中a杆的内力。,由结点T,1.25P,F,结构力学,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,结构力学,FRA=6,FRB=6,15,FNDE,FXC,-3.5,再由结点D，可求得FD，AD杆的轴力，由对称性，可知GE，BE杆轴力。标在图上。,例：求下撑式五角形组合屋架的内力图。,解：1、先求链式杆：,结构力学,A,F,C,2.5,15,3.5,15,Y=0,弯矩,由F以右,0.25m,0.75,0.75,M图( kN.m),0.75,2、梁式杆内力：将结点A处力合并后，AFC受力如图：,结构力学,1.125,剪力与轴力,如截面A,2.5,15,A,Y,H,1.24,1.75,1.74,1.25,+,_,Q图 (kN),_,15.15,14.96,15.