受弯构件正截面计算.ppt

4.2 钢筋混凝土受弯构件,概述 受弯构件正截面计算 受弯构件斜截面计算 受弯构件的变形、裂缝及耐久性,2. 工程中常见受弯构件的截面形式,4.2.1 概述,1. 受弯构件,截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽略不计的构件。,4.2.1 概述（1/3）,4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）,结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。,3. 截面破坏形式,4.2.1 概述（2/3）,4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）,破坏通常有正截面和斜截面两种形式,4. 几个基本概念,1）混凝土保护层厚（）,构造要求见P393表4-10,2）截面的有效高度（h0）,受压砼边缘至受拉钢筋合力点的距离,4.2.1 概述（3/3）,4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）,钢筋外缘砼厚度。,4.2.2 受弯构件正截面计算,4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14）,（一）破坏形式,配筋率,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,一、受弯构件正截面受力特性,根据试验研究，梁正截面的破坏形式与配筋率，钢筋和混凝土强度有关。 当材料品种选定以后，其破坏形式主要依的大小而异。按照梁的破坏形式不同，划分为以下三类： 适筋梁；超筋梁；少筋梁,1适筋梁 2超筋梁 3. 少筋梁,4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14）,很低，砼一开裂，截面即破坏。s=fy。“脆性破坏”,1. 少筋梁,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,这种破坏取决于混凝土的抗拉强度ft，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。,少筋梁,二）试验录象 、简支梁试验录象1 (注:本章试验录像由清华大学提供),4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14）,2. 超筋梁, 过多 , 出现许多小裂缝，但 sfy, 当 c=cu, 压区砼被压碎，梁破坏。 “脆性破坏”,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14）, 适当, 截面开裂以后 sfy，随着荷载增大，裂缝开展、 s，f 增加，当 f=fy(屈服荷载)，s=fy，荷载稍增加，c=cu 砼被压碎。“延性破坏”,3. 适筋梁,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,（二）适筋构件截面受力三阶段,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（4/14）,在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面受弯破坏。整个过程可以分为如下三个阶段： 开裂前-第一阶段，界限Ia 钢筋屈服前-第二阶段，界限IIa 梁破坏（混凝土压碎）前-第三阶段，界限IIIa,（二）适筋构件截面受力三阶段,Ia，裂缝出现。MMcr,IIa，MMy。正常使用状态,第I阶段：,弹性工作阶段,第II阶段：,带裂缝工作阶段,IIIa，MMu。,第III阶段：,破坏阶段,是抗裂验算依据,是正截面抗弯计算依据,是变形和裂缝宽度验算依据,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（4/14）,对于配筋合适的梁，在III阶段，其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们把这种破坏称为“延性破坏”。 延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则。,说明：,a,As,截面应力应变情况 Linear strain distribution assumption,h0：有效截面高度 Effective depth,截面应力应变情况 Linear strain distribution assumption,截面应力应变情况 Linear strain distribution assumption,截面应力应变情况 Linear strain distribution assumption,fs,截面应力应变情况 Linear strain distribution assumption,截面应力应变情况 Linear strain distribution assumption,二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算,（一）基本假定,平截面假定； 不考虑混凝土抗拉强度； 应力应变的本构关系（钢筋，混凝土）。,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（5/14）,、 前面根据基本假定，从理论上 得到钢筋混凝土构件的正截面承载力 受弯极限弯矩M 的计算公式。 显然，在极限弯矩M 的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。 但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，即使已经作出了很多假定， C和yc的计算仍然较为复杂，上述公式在实用上还很不方便，需要进一步简化。 可用等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。 等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致,(二) 钢筋混凝土截面受弯计算分析,等效矩形应力图的取用原则： 用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等于C，合力的形心位置与yc一致。 如下图所示。,、等效矩形应力图形的表示方法 用等效矩形应力图形系数和等效矩形受压高度系数表示。则有： 等效矩形应力图的应力值设为 fc， 等效矩形应力图的高度设为xn。,、用等效矩形应力图表示的截面平衡方程 基本方程,（三）基本计算公式,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（6/14）,基本公式为两个平衡条件,1、防止超筋脆性破坏 a、适用公式 (满足下述任一公式即可),b、实际工程的配筋说明 在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比b 低一些。,（四）基本计算公式的适用条件,1) 脆性破坏无明显预兆，在工程中应杜绝这种破坏情况。为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性，就要求max。如美国ACI规范，有0.75max 的明确规定。 2) 根据前面公式，当弯矩设计值M确定以后，可以设计出不同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。为了保证总造价低廉，从中可得出一个理论上最经济的配筋率。 3)按照我国经验，板的经济配筋率约为0.30.8；单筋矩形梁的经济配筋率约为 0.61.5。这样的经济配筋率远小于max。既节约钢材，又降低成本，且可防止脆性破坏。,2、防止少筋脆性破坏,）当按承载力计算时 ，若计算的 min，应按构造配置As，即取As = min bh0 。 ）当配筋率过小时，可知x 亦很小，从而受拉钢筋距中和轴将较远，故钢筋应变必然很大。若超过钢筋极限拉应变则钢筋将断裂，但这种情况是极少见的。 ）在一般情况下，当 min 。时，混凝土一旦开裂，钢筋迅即屈服甚至可能进入强化阶段工作，由于这时裂缝开展宽度很大，已经标志着梁的“破坏”。所以在正常情况下利用由于应变强化产生的任何附加承载力都是不合理，因为这时构件将伴随出现很大的变形。,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,1. 最小配筋率,（五）几个基本概念,同时不应小于0.2%; 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,4.2.2 受弯构件正截面计算1（7/14）,适筋梁与少筋梁的界限,确定的理论依据为：Mcr=Mu,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,2. 界限相对受压区高度和最大配筋率,b.界限破坏,当梁的配筋率达到最大配筋率 时，受拉钢筋屈服的同时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变被压碎破坏，这种破坏称为界限破坏。,a.相对受压区高度,超筋破坏,适筋破坏,c.界限相对受压区高度,可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。,4.2.2 受弯构件正截面计算1（8/14）,相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,d.最大配筋率,经济配筋率：梁：（0.51.6）%；板：（0.40.8）%,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（9/14）,进一步简化为：,从表达式看出： b仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。,4.4.2 截面承载力计算的两类问题,三、截面承载力计算应用 截面承载力计算问题分为：截面设计和截面复核两类。,、计算 已知：弯矩设计值M ，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc； 求：截面配筋As（钢筋直径和根数）， 解决思路：令M Mu，然后根据由力平衡和力矩平衡得到的两个基本公式求解。,（一）截面设计,两个方程，两个未知数：受压区高度x，As，可方便求解。,）不能发生超筋脆性破坏,）不能发生少筋脆性破坏,、构造要求,3）钢筋直径、根数及钢筋间距满足相应要求。,【4-1】已知梁截面弯距设计值 , 混凝土强度等级为C30,钢筋采用 ，梁的截面尺寸为 , 环境类别为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。,【解】环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故可设, 则 h0=500-35=465mm。,根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：,fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,目录,方法1:,列基本方程,【例题】,目录,方法2:,先求计算系数,将以上数据代入基本方程，并求得,x=73.5,h0=0.55*465=256,As=700mm2,验算适用条件：,（1）适用条件（1）已满足。,选用318， As 763mm2 （注意：选用钢筋时应满足有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见右图。,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,【习题1】,如图所示简支梁，试设计跨中截面配筋。混凝土选用C20，钢筋为II级。,4.2.2 受弯构件正截面计算1（10/14）,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（*/14）,【习题2】,如图，板厚60mm（25KN/mm3），顶面20mm砂浆找平（20KN/mm3），板底20mm砂浆抹面（17KN/mm3），活载0.5KN/mm2。混凝土C15，钢筋I极。求受拉钢筋截面面积？,（二）截面复核,、已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：,（）xxbh0时，,（）Asrminbh时，？,、两种特殊情况,【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故, 则 h0=450-35=415mm。,根据混凝土和钢筋的等级,查附表 ,得：,fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。,【4-2】已知梁的截面尺寸bh =200mm450mm， 混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计值M =70kNm ,试验算此梁正截面承载力是否安全。,目录,【例题】,所以,安全。,目录,【习题3】,如图所示简支梁，混凝土选用C20，跨中配II级3根16mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（13/14）,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算1（*/14）,【习题4】,如图所示简支梁，混凝土选用C25，跨中配II级2根20mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？,三、T形截面正截面承载力计算,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算2（1/10）,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响； 节省混凝土，减轻自重。,1. 优点,受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工形截面。,2. 有效翼缘宽度bf,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算2（2/10）,在bf 范围内压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼缘则不考虑。,第一类T形截面,第二类T形截面,界限状态,1. 截面受压区高度不同分类,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算2（3/10）,2.第一类T形截面计算,适用条件：,按矩形截面计算,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算2（4/10）,3.第二类T形截面计算,适用条件：,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算2（5/10）,四、双筋矩形截面正截面承载力计算,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算3（1/8）,一般来说采用双筋不经济。,截面尺寸和材料强度受限而不能增加；,荷载有多种组合情况；,抗震结构中提高截面延性。,（一）基本计算公式,适用条件：,4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）,4.2.2 受弯构件正截面计算3（2/8）,五、构造要求,（一）板的构造,1.板的厚度,2.板的配筋,单跨板，l0 /35； 多跨连续板， l0 /40。且 60mm。,受力钢筋,分布钢筋,承受拉力,固定受力筋位置；阻止砼开