哈工大热学课程：隋郁2010-第二章.ppt

第二章 气体分子运动论的基本概念 2.1物质的微观模型 2.2理想气体的压强 2.3温度的微观解释 2.4分子间相互作用力 2.5范德瓦耳斯气体的压强,宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成 .,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子按照人们的意志排列-原子操纵.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法.,1、宏观物体由大量原子或分子构成，原子或分子之间有空隙。 大量=以摩尔为计量单位：6.021023 分子数密度 通常条件下（室温，1atm）： 气态 N2 n=2.5 1019cm-3 液态 H2O n=3.3 1022cm-3 固态 Cu n=8.4 1022cm-3 固体和液体的分子数密度比气体高34个数量级！,2.1 物质的微观模型,2、分子是不连续的，分子间存在间隙。 任何物体均可以被压缩：日常生活中的打气筒；钢瓶中的压缩气体，固体有10-6的压缩率； 2GPa的高压下，钢壁可以渗油； 不同液体混合后，总体积小于二者体积之和； 直接的观察证据：高分辨原子像,2.1 物质的微观模型,分子作永不停息的无规则热运动，运动的剧烈程度与物体的温度有关。 扩散现象： 气态-不同比重的气体克服重力扩散 液态-墨水滴入清水中 固态-抛光的金属界面相互挤压后会发生界面扩散 分子的运动形态：布朗运动 分子热运动：一切热现象都是大量分子无规则热运动的宏观表现。,2.1 物质的微观模型,布朗运动：,分子所做的无规则热运动称为布朗运动； 布朗运动的成因是分子间的碰撞； 分子扩散的快慢和布朗运动的激烈程度都与温度的高低有显著 的关系,4、分子间有相互作用力 铅球实验：分子间存在相互吸引力 固体和液体可以保持一定的体积而无法无限压缩：分子间还存在相互排斥力 气-液-固三态转变的微观解释：分子间相互吸引力与分子热运动的相互竞争,2.1 物质的微观模型,物质的微观模型：一切宏观物体都是由大量分子组成的；所有的分子都处于永不停息的无规则热运动中；分子间存在相互作用力，趋于使分子聚集在一起形成规则的有序排列；而分子的无规则热运动倾向于破坏这种有序排列，使分子分散开来，充满整个空间。,2.1 物质的微观模型,2.2 理想气体的压强 一、理想气体的微观模型 实验基础： 1、气体很容易被压缩 2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。 3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改变。,分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计,视分子为没有体积的质点。 洛喜密脱常量no：标准状态下理想气体的分子数密度。 标准状态下分子间平均距离：立方体+质点 液氮：分子直径,一：理想气体的微观模型：,除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间的相互作用力可以忽略不计，不计分子所受的重力，分子做自由匀速直线运动。 分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞-动量守恒+动能守恒：没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。 注：虽然理想气体是一种理想模型，但在常温和几个大气压下，一般认为可以满足上述三个条件。,一：理想气体的微观模型：,容器内各处的气体分子数密度均相同 分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占有优势:各向同性 由此可知，分子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的,二：平衡态下的统计假设,例如：,注意：,三、理想气体压强公式,三、理想气体压强公式,1、压强的产生,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。,单个分子,多个分子,平均效果,密集雨点对雨伞的冲击力,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有,dI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。,设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V. 把分子分为若干组，先讨论第i组。,2、压强的微观实质,结论：,理想气体压强公式的推导,1、一个分子在一次碰撞中对dA的作用,2、dt 时间内所有分子施于dA的总冲量 dI dt内能与dA相碰，分子速度为 的分子数为 (2) dt内能与dA相碰，分子速度为 的分子施于dA 的冲量,(3) dt内能与dA相碰的所有分子施于dA总冲量dI (4) 等几率假设平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。,3、压强 （1） 对所有气体分子速度的统计平均值：,（2）等几率假设：平衡态下，气体各向同性，向各个方向运动的几率相同,三、讨论 3、是统计规律，不是力学规律,这个公式是无法用实验证明的，p是宏观可测的压强，n和 都是微观量的统计平均值，无法测量。这说明了宏观量的微观本质宏观量是相应的微观量的统计平均值！它不仅对压强是这样，我们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样。正因为如此，我们在定义压强时都必须强调是统计平均值,所以压强公式不是一个力学规律而是统计规律。由这个基本公式可以满意的解释和推证许多实验定律。,一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.01024 个 氧分子N2=3.01024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强 p =2.58104 Pa 。,(1) 由压强公式 , 有,例,求,(1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度,解,(2) 由理想气体的状态方程得,2.4 温度的微观解释 一、温度的微观解释,从分子的微观运动出发,从气体的实验定律出发,是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。 粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关 处于平衡时的理想气体，分子的平均动能与温度成正比。温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压强一样是统计量。对少数分子，没有温度概念。,绝对温度是分子无规则热运动剧烈程度的量度,思考题：怎样理解一个分子的平均平动动能？如果容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？,答：一个分子的平均平动动能是一个统计平均值，表示了在一定条件下，大量分子作无规则运动时，其中任意一个分子在任意时刻的平动动能没有确定的数值，但在任意一段微观很长而宏观很短的时间内，每个分子的平均平动动能都是3/2kT。也可以说，大量分子在任一时刻的平动动能虽各不相同，但所有分子的平均平动动能总是3/2kT。 容器内有一个分子，将不遵循大量分子无规则运动的统计规律，而遵守力学规律，这时温度没有意义，因而不能用=3/2kT来计算它的动能。,二、基本方程的一些推论 1、阿伏伽德罗定律,标准状态下,2、道耳顿分压定律 设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它们的温度相同。因此,三、分子的方均根速率,例题：1、某种气体在 时，气体分子的方均根速率等于它在地球表面上的逃逸速率， （1） 求气体的分子量，并确定它是什么气体？ （2）若使该气体分子的方均根速率等于它在月球表面上的逃逸速率，试求所需的温度。,解：（1）由力学可知，地球表面的逃逸速率由下式确定,式中 和 分别为地球的质量和平均半径。故有,代入：,得：,在温度为T时，气体分子的方均根速率为,由此可得,式中为 月球表面的重力加速度， 为月球的半径。将此数据代入，即得,所以该气体是氮气,（2）由（1）可知月球表面的逃逸速度是,当温度为 时，气体分子的方均根速率等于 ，即有,分子间的相互作用对气体宏观性质的影响 实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子力。 气体分子间的作用力 ：分子间的作用力十分复杂，分子力基本上是电磁力。 对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模型。,4 分子间相互作用力,假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验 公式表示 （st) r ：两个分子的中心距离 、 s、t ：正数，由实验确定。,r r0 斥力 r r0 引力 r R 几乎无相互作用 R称为分子力的有效作用距离 R= r0 无相互作用 r0称为平衡距离,有心力点模型,当两个分子彼此接近到r r0时斥力迅速增大，阻止两个分子进一步靠近，宛如两个分子都是具有一定大小的球体。,有吸引力的刚球模型 可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值d时，斥力变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分子设想为直径为d的刚球，d称为分子的有效直径。 D 1010m R几十倍或几百倍d r d 时分子间有吸引力,4. 分子间作用力,一、分子间互作用势能曲线,分子直径,一种理解指分子的大小,两分子质心的最短距离-分子的有效直径,分子间距离r太 大 ，无相互作用力,r 小，吸引力,r 更小，排斥力,r0 平衡距离（d ）,s 有效作用距离（102d ）,5. 范德瓦尔斯气体的压强,理想气体：T 较高，p较小时，满足理想气体的 物态方程； 真实气体：T较低，p较大时，不满足理想气体 的物态方程。 找真实气体物态方程的途径：从实验中总结出经验的或半经验的公式；修改理想气体模型，在理论上导出物态方程。1873年，范德瓦尔斯用简洁的物理模型导出了真实气体的物态方程 ：范德瓦尔斯方程。,对理想气体模型需要做两方面的修正：需要考虑气体分子本身的体积；考虑分子之间的相互作用力。,二. 范氏气体模型,（1）分子是直径为d 的刚球； （ 2）在 d s 的范围内，分子间有恒定引力。这就是有引力的刚球分子模型 三. 范德瓦尔斯方程 考虑 1mol气体 . 对理想气体： pVm = RT p为实测压强；Vm为 1 mol 气体分子自由活动空间的体积，也即容器容积。 对真实气体： 1.分子体积引起的修正：设分子自由活动空间的体积 = Vm b， b 是与分子体积有关的修正量,范氏气体模型：,1、分子体积引起的修正 1mol理想气体的物态方程 pVm=RT,若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体积，而应从Vm中减去一个修正值b。,理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT,可以证明,Vm是分子自由活动空间，理想气体分子是没有体积的质点，故Vm等于容器的体积。,Vm为气体所占容积，Vm-b为分子自由活动空间,设想：对任意一个分子而言，与它发生引力作用的分子，都处于以该分子中心为球心、以分子力作用半径 s 为半径的球体内。此球称为分子力作用球。,处于容器当中的分子 周围的分子相对球对称分布，对的引力相互抵消。,处于器壁附近厚度为R的表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器壁的冲力。,s,2、分子力修正,处于容器当中的分子 平衡态下，周围的分子相对于球对称分布，它们对的引力平均说来相互抵消。,处于器壁附近厚度为R的表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器壁的冲力。 这层气体分子由于受到指向气体内部的力所产生的总效果相当于一个指向内部的压强，叫内压强 Pi。,所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实验可测得的压强为,pi的相关因素,3、范德瓦尔斯方程,1 mol气体的 范德瓦耳斯方程,4. 范德瓦耳斯方程的一般形式,式中为摩尔质量，将上式代入右式得,上式就是质量为M 的气体范德瓦耳斯方程的一般形式。式中常量a和b与1 mol气体的相同。,5、范德瓦耳斯常量 改正量a和b称为范德瓦耳斯常量。对于一定种类的气体，范德瓦耳斯常量都有确定的值；对不同种类的气体，范德瓦耳斯常量也不同。还必须注意的是，a和b都应由实验来确定。,常量a，b可由实验定出，气体不同，a、b不同。对 mol 气体，其体积为 于是有 mol 气体的范德瓦尔斯方程：,a为反映分子间引力作用的修正项，则1mol的范德瓦尔斯方程为：,方程中的 p为实测压强， V为容器的容积。常温常压下有数量级：,所以常温常压时分子体积和分子间作用力的修,正可忽略。但是随着压强 p 的增加，分子