安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题（竞培中心）理.docx

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题（竞培中心）理考生注意：本试题分第卷和第卷，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第卷（共60分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。每小题5分，共60分）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知向量，则A. B. C. 6 D. 83. 对任意实数x，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 4. 函数且的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则A. B. C. D. 5. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 A. 1 B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则具有性质A. 最大值为1，图象关于直线对称 B. 在上单调递减，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数 D. 周期为，图象关于点对称7. 已知函数，若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 8. 若数列为等比数列，且，则的结果可化为 B. C. D. 9. 已知函数的图象如下图所示下面四个图象中的图象大致是() A. B. C. D. 10. 已知函数，则 A.2018 B. 4036 C. 2019 D. 403811. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为D，如果对任意的，存在，使得成立，则称函数为“H函数”，下列为“H函数”的是A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知向量，且，若x，y均为正数，则的最小值是_ 14. 设，则不等式的解集为 15. 在平面四边形中，则的取值范围是 16. 已知函数若所有零点之和为1，则实数a的取值范围是_3、 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分）已知中，点D在线段OB上，且，延长BA到C，使设，用，表示向量，；若向量与共线，求k的值18. (本小题满分12分）已知，若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式19. (本小题满分12分）已知函数求曲线在点处的切线方程；当时，求的单调区间20. (本小题满分12分）已知数列中，求，；求证：是等比数列，并求的通项公式；数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围21. (本小题满分12分）已知，设函数求函数的单调增区间；设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求的取值范围22. (本小题满分12分）已知函数为常数求函数在的最小值；设，是函数的两个零点，且，证明：20182019学年度第二学期第二次调研考试理科数学试题答案命题人： 考生注意：本试题分第卷和第卷，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第卷（共60分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。每小题5分，共60分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：，；故选：C2.已知向量，则A. B. C. 6D. 8【答案】A【解析】由，得，由，所以，所以，故选：A3.对任意实数x，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A解：不等式恒成立，又故选A4.函数且的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：对于函数且，令，求得，可得它的图象恒过，则，则，5.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 A. 1B. C. D. 【答案】B解：点P是曲线上任意一点，当过点P的切线和直线平行时，点P到直线的距离最小直线的斜率等于1，令的导数，解得，或舍去，故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标，点到直线的距离等于，故点P到直线的最小距离为，故选B6.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则具有性质A. 最大值为1，图象关于直线对称B. 在上单调递减，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数D. 周期为，图象关于点对称【答案】B由题意得，对于A，最大值为1正确，而，图象不关于直线对称，故A错误；对于B，当时，满足单调递减，显然也是奇函数，故B正确；C显然错误；对于D，周期，故图象不关于点对称，故选B7.已知函数，若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在R上恒成立，则在R上为增函数；又由，则；故选：D8.若数列为等比数列，且，则的结果可化为A. B. C. D. 【答案】C解：等比数列中，因为， 故选C9.已知函数的图象如下图所示下面四个图象中的图象大致是() A. B. C. D. 【答案】C解：由题意知，时， 0/，则在区间上是增函数，时，则在区间上是减函数，时，则在区间上是减函数，时， 0/，则在区间上是增函数，故选C10.已知函数，则 A. 2018B. 4036C. 2019D. 4038【答案】A解：由题意可知，令，则，两式相加得，故选A11.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A解：由函数在上单调递增，则恒成立即：恒成立设，令，所以故选A12.设函数的定义域为D，如果对任意的，存在，使得成立，则称函数为“H函数”，下列为“H函数”的是A. B. C. D. 【答案】B解：由，由，取，可得，y不存在，故A不为“H函数”；由，且，由于递增，且，；，即有任一个，可得唯一的y，使得，故B为“H函数”；由可得，不成立，故C不为“H函数”；由，若，可取，可得y无解，故D不为“H函数”故选B第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知向量，且，若x，y均为正数，则的最小值是_ 【答案】8解：向量，且，即；又x，y均为正数，当且仅当，即时取“”；的最小值是8故答案为814.设，则不等式的解集为【答案】，解：，则不等式，可得：，解得，解得则不等式的解集为：，15.在平面四边形中，则的取值范围是 .解析: 如图所示，延长，交于，平移，当与重合于点时，最长，在中，由正弦定理可得，解得=；平移，当与重合时，最短，此时在中，由正弦定理知 ，解得，所以的取值范围为.16.已知函数若所有零点之和为1，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】解：当时，由，得到函数的一个零点是，当时，故，即此时函数的图象关于直线对称此时函数图象部分对称，若去掉的限制，函数图象完全对称，此时函数若有零点，则必然满足，故所有零点之和为1，满足题意；又，当时，即单调递减，当时， 0/，即单调递增，故函数；但要使得函数有零点必须满足条件且，这是为了保证函数有两个零点，且在段上的零点必须存在即且，即且，从而解得a的范围是：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知中，点D在线段OB上，且，延长 BA到C，使设，用，表示向量，；若向量与共线，求k的值【答案】解：为BC的中点，可得，而由，得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，18.已知，若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式【答案】解：当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，解得，故a的范围为若，不等式为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式即，它的解集为；当时，不等式的解集为19.已知函数求曲线在点处的切线方程；当时，求的单调区间【答案】解：，所以，因此曲线在点处的切线方程，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以，所以在单调递增20.已知数列中，求，；求证：是等比数列，并求的通项公式；数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围【答案】解：分由得即分又所以是以为首项，3为公比的等比数列分所以即分分两式相减得，分若n为偶数，则若n为奇数，则，分21.已知，设函数求函数的单调增区间；设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求的取值范围【答案】解：，令，则，所以函数的单调递增区间为