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.纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲(横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲)。,剪力“FQ” 切应力“”; 弯矩“M” 正应力“”,2.横力弯曲(剪切弯曲) 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲(横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲)。,一、纯弯曲和横力弯曲的概念,二、实验观察与假设,简支梁CD段 变形之前 横向线:-,-; 纵向线:ab,cd,变形之后 横向线:直线,与轴线垂直,倾斜了一个角度d 纵向线:曲线,ab缩短,cd伸长。,平面假设 横截面在变形前为平面,变形后仍为平面,且垂直于变形后梁的轴线,只是绕横截面上某个轴旋转了一个角度。 推断: 1、由于横截面与轴线始终保持垂直,说明横截面间无相对错动,无剪切变形,无切应力。 2、纵向线有伸长和缩短变形,横截面上有纵向应变,有正应力。,三、正应力计算公式,1、几何关系,三、正应力计算公式,中性层:纤维长度不变 中性轴:中性层与横截面的交线。通常用Z表示。,1、几何关系,中性层的曲率半径,CD的线应变,2、物理关系,横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离y成正比。,中性轴的位置?,应用拉压胡克定律,3、静力学关系,Z,3、静力学关系,中性轴必过截面的形心。,3、静力学关系,横截面对中性轴Z的惯性矩。,3、静力学关系,-横截面上任一点处的正应力 M-横截面上的弯矩 y-横截面上任一点到中性轴的距离,中性轴上正应力为零。,上、下边缘处正应力最大。,抗弯截面模量,四、截面惯性矩与抗弯截面模量,1、矩形截面,四、截面惯性矩与抗弯截面模量,2、圆形截面,四、截面惯性矩与抗弯截面模量,3、圆环形截面,已知:l=1.2m,q=20kN/m,H=12cm,B=6cm h=8cm,b=3cm 求:max 解:1、作弯矩图,求最大弯矩,已知:l=1.2m,q=20kN/m,H=12cm,B=6cm h=8cm,b=3cm 求:max 解:2、计算横截面的惯性矩,已知:l=1.2m,q=20kN/m,H=12cm,B=6cm h=8cm,b=3cm 求:max 解:3、计算应力,已知:l=1.2m,q=2
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