流体流动2—流体静力学.ppt

1.2 流体静力学,Fluid statics or Hydrostatics,流体静力学：研究流体在重力和压力作用下的规律 特点：流体处于相对静止状态，即流体在外力作用下达到平衡的状态 重力可以看作不变，因此变化的是压力 实质：研究的是静止流体内部压强变化的规律,一、静压强static pressure在空间的分布,静止流体中任一点的压强无方向性 但其静压强数值随位置而变化 方程描述：,1、流体微元的受力分析与受力平衡,（1）表面力 设六面体中心点A处的静压强为p 沿x方向作用于abcd面上的压强为 （1/2x微元距离导致p的变化） 作用于abcd面上的压强： 因此作用于该两表面上的压力分别为：,作用于此流体微元上的力有两种,（2）体积力（质量力）,设作用于单位质量流体上的体积力在x方向的分量为X 则微元所受的体积力在x方向的分量为 Xxyz 同理，在y及x轴上微元所受的体积力分别为Yxyz和Zxyz,流体处于静止状态，3个外力达到力平衡 即3力之和必等于零 对x方向，可写成： 各项均除以微元体的流体质量xyz 可得：,同理 y方向 z方向 欧拉平衡方程,若将该微元流体移动dl距离 此距离对三个坐标轴的分量为dx、dy、dz 将上列方程组（欧拉平衡方程）分别乘以dx，dy，dz并相加可得： 表示两种力对微元流体作功之和为零,静止流体压强仅与空间位置有关，而与时间无关 上式左侧第一项括号内即为压强的全微分dp 则 即流体平衡的一般表达式 等式两边分别表示压力和体积力所作的功,2、平衡方程在重力场中的应用： 流体静力学基本方程式,如流体所受的体积力仅为重力，并取z轴方向与重力方向相反，向下， 则： X = 0， Y = 0， Z = - g,将此代入流体平衡表达式，得： 设流体不可压缩，即密度与压力无关，可将上式积分得： 或 物理意义为：任一平面上，静压强与gz的和为一常数,对于静止流体中任意两点1 和2， 或 以上可称为流体静力学基本方程式 表明在重力场的作用下，静止液体内部压强的变化规律,3、有关流体静力学基本方程的讨论：,（1）当容器液面上的压强一定时，静止液体内部任一点压强的大小与液体的密度和该点距液面的深度有关，而与水平位置无关 在静止连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等，即等高面即等压面,（2）液体愈深，静压强愈大 大坝修成梯形的原因,（3）帕斯卡原理Pascals Law：,当液面上方的压强改变时，液体内部各点的压强也发生同样的改变 即液体传递压强的能力,（4）静力学方程式的变形：,称为静压头pressure head 表明：液体内部任一深度点的压强可以用一定高度的液体柱来表示 即压强的大小可以用mmHg、mH2O来计量的依据 注意：必须注明是何种流体,仅适用于在重力场中静止的不可压缩流体 若流体处于离心力场中，静压强分布将遵循着不同的规律,（5）应用范围：,不可压缩的流体：液体的密度随压强的变化很小 气体：具有较大的可压缩性 原则上静力学方程式不复成立 若压强的变化不大，密度可近似地取其平均值而视为常数，仍可应用于压强分布,二、势能 potential energy,Issac Says: “Lets Learn about Potential and Kinetic Energy!“,gz：单位质量流体所具有的位能 p/：单位质量流体所具有的压强能 位能与压强能：都是势能 由静力学基本方程式表明，静止的流体只存在着两种形式的势能位能和压强能 且在同一种静止流体中处于不同位置的微元其位能和压强能各不相同，但其和即总势能保持不变,符号表示：单位质量流体的总势能 式中虚拟压强P：具有与压强相同的因次，可理解为一种虚拟的压强 对不可压缩流体（不变），流体静力学方程式表示同一静止流体内各点的虚拟压强处处相等 由于 的大小与密度有关，在使用虚拟压强时，必须注意所指定的流体种类,三、流体静力学的应用：,流体静力学基本方程式在工程上的应用 测量流体的表压 测量两处流体间的压强差 测量贮罐的液位 计算液封高度等,1、压强与压强差的测量： 测压计 manometer,测量压强的仪表很多 液柱压差计：以流体静力学基本方程式为原理来测量压强与压强差的仪器 在实验室较为常用 常见的有以下几种：,（1）U形管测压管、压差计：,如图1-7、1-8 简单测压管piezometer 最简单的测压管 储液罐的A点为测压口,测压口与一玻管连接，玻管的另一端与大气相通,由玻管中的液面高度获得读数R，用静力学原理得 A点的表压为： 特点：只适用于高于大气压的液体压强的测定，不能适用于气体 为了减小毛细作用的影响，管径12mm,气压计 Mercury Barometer,U形测压管,指示液manometer liquid 指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，且i ,h1,已知在同一种静止流体内部等高面即是等压面 则1、2两点压强p1=pA+gh1 与 p2=pa+igR 相等 由此可求得A点的压强(表压)为 pA-pa=i gR-gh1 若容器内为气体，则由气柱h1造成的静压强可以忽略，得 pA-pa=i gR 此时U形测压管的指示液读数R表示A点压强与大气压之差（即表压）,有时为了防止汞蒸气向空气中扩散，会在U形测压管与大气相通一侧的汞面上灌一小段水（很短，计算时可以忽略）,1. U形管液柱压差计,设指示液的密度为 ， 被测流体的密度为 。,A与A面 为等压面，即,而,所以,整理得,若被测流体是气体， ，则有,讨论：, U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；, 指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。,2. 倒U形管压差计,指示剂密度小于被测流体密度， 如空气作为指示剂,3. 斜管压差计,适用于压差较小的情况。,值越小，读数放大倍数越大。,（二） 液位测量,1.近距离液位测量装置,压差计读数R反映出容器 内的液面高度。,液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零。,如附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m， z2=0.9m，,z4=2.0m，z6=0.7m， z7=2.5m。 试求锅炉内水面 上的蒸汽压强。,解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有 p1=p2，p3=p4，p5=p6 对水平面1-2而言，p2=p1，即 p2=pa+Hgg（z0z1） 对水平面3-4而言， p3=p4= p2H2Og（z4z2） 对水平面5-6有 p6=p4+Hgg（z4z5） 锅炉蒸汽压强 p=p6g（z7z6）,p=pa+Hgg（z0z1）+Hgg（z4z5） H2Og（z4z2） H2Og （z7z6） 则蒸汽的表压为 ppa= Hgg（z0z1+ z4z5） H2Og（z4z2+z7z6） = 136009.81(2.10.9+2.00.7) 10009.81 (2.00.9+2.50.7) = 3.05105Pa=305kPa,2.远距离液位测量装置,压缩氮气自管口经调节阀通入，调节气体的流量使气流速度极小，只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出 即可。,压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。,管道中充满氮气，其密度较小，近似认为,而,所以,（三） 液封高度的计算,液封作用： 确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出； 当设备内为负压时：防止外界空气进入设备内。,液封高度：,例3：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超 10.7103Pa（表压），需在炉外装