吉林省博文中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题.docx

吉林省博文中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列说法中正确的是（）A两个长度相等的向量一定相等 B相等的向量起点必定相同C与共线，则四点必在同一直线上 D.相等的向量一定是平行向量2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C D. 3已知向量且,则=（ ）.A B C D.4在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，则等于（）A B C D.5.在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为（）A5 B5 C15 D.156.已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（ ）. A B C D.47.若，且，则值为（）A B C或 D.或8在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1 B2 C D.9. 已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足：，则的值为（）A B C D. 10在分别是三内角的对边，若，则的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11. 在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积（）A3B C D.12. 在分别是三内角的对边，若，则的最大值为 （）A B C D. 第卷 （非选择题，共 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.与向量共线的单位向量坐标为 .14.在中，角所对的边分别为，若，且的面积，则 .15.已知，则上的投影等于 .16. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值 范围 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分） 已知, , （1）求与的夹角；（2）当取何值时，向量与垂直18. （本小题12分）在平面直角坐标系中，已知，。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足，求的值。19. （本小题12分）锐角三角形中，边是方程的两根，角满足2sin(AB)0.求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及的面积20. （本小题12分）如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求： (1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离 21. （本小题12分）已知 ，求：（1）函数的最大值和相应的的取值集合；（2）若，求的取值范围。22.（本小题12分） 已知的三个内角、所对的边分别为, 向量，且 .（1）求角的大小； （2）若，试求面积的最大值及此时的形状.答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9. D 10.D 11. B 12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 515. 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分） （1）；（2）18. （本小题12分）（注：有不加箭头或坐标不加等号现象扣分）解：（1）由题意知，。则，。所以，。故所求两条对角线长分别为，。（2）由题意知，。 由， 解得。19. （本小题12分）(1) (2) 20. （本小题12分）： (1)24(2) 21. （本小题12分）（1） 2分 当时，取得最大值 4分 此时的取值集合为 6分 （2）由 得 ， 8分 或 10分 又